Vật dao động trên các đường thẳng song song
Lý thuyết về Vật dao động trên các đường thẳng song song
1. Khoảng cách giữa 2 chất điểm dao động trên 2 đường vuông góc
Cho 2 vật dao động điều hòa với phương trình: $\begin{align}& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\ & {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\ \end{align}$
2 vật dao động điều hòa trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì khoảng cách giữa 2 vật là: $d=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$
2. Hai con lắc dao động trê 2 đường thẳng sonng song
Khi chúng gặp nhau tức là chúng có li độ bằng nhau: ${x_1} = {x_2}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hai dao động có cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là: $ {{x}_{1}}=7c\text{os(2}\pi \text{t+}\varphi_1)cm, $
$ {{x}_{1}}=2c\text{os(2}\pi \text{t+}\varphi_2)cm $ , biên độ tổng hợp có giá trị cực đại và cực tiểu là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}} $ $ \Rightarrow 7-2\le A\le 7+2 $ $ \Rightarrow 5\le A\le 9 $
biên độ tổng hợp có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là 9cm và 5cm
Câu 2: Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $ {{x}_{1}}=5\text{cos(}\omega \text{t+}\dfrac{\pi }{3}) $ , $ {{x}_{2}}=4\text{cos(}\omega \text{t+}{{\varphi }_{2}}) $ , $ {{\varphi }_{2}} $ có giá trị nào sau đây để biên độ tổng hợp có giá trị cực đại?
- A
- B
- C
- D
Biên độ tổng hợp cực đại khi hai dao động cùng pha: $ \Rightarrow \Delta \varphi =k2\pi $ $ \Rightarrow {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=k2\pi $ $ \Rightarrow {{\varphi }_{2}}-\dfrac{\pi }{3}=k2\pi $ với k nguyên
Mà trong các giá trị của $ {{\varphi }_{2}} $ ta thấy chỉ có $ {{\varphi }_{2}}=\dfrac{-5\pi }{3} $ thỏa mãn điều kiện $ {{\varphi }_{2}}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{-5\pi }{3}-\dfrac{\pi }{3}=-2\pi $
Câu 3: Cho hai dao động có cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là: $ {{x}_{1}}=7c\text{os(5t+}\varphi_1)cm, $
$ {{x}_{1}}=3c\text{os(5t-}\varphi_2)cm $ , gia tốc cực đại lớn nhất mà vật có thể đạt được?
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}} $ $ \Rightarrow 7-3\le A\le 7+3 $ $ \Rightarrow 4\le A\le 10 $
Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại 10cm
Mà gia tốc cực đại lớn nhất đạt được: $ a={{\omega }^{2}}.{{A}_{\text{max}}}={{5}^{2}}.10=250cm/{{s}^{2}} $