Cường độ dòng điện trong mạch: $i={{I}_{0}}cos\omega t$
Điện áp tức thời 2 đầu mỗi phần tử:
${{u}_{R}}={{U}_{0R}}cos\omega t\left( {{U}_{0R}}={{I}_{o}}.R \right)$
${{u}_{L}}={{U}_{0L}}cos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( {{U}_{0L}}={{I}_{0}}.{{Z}_{L}} \right)$
${{u}_{C}}={{U}_{0C}}cos\left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( {{U}_{0C}}={{I}_{0}}.{{Z}_{C}} \right)$
Điện áp tức thời 2 đầu đoạn mạch: ${{u}_{AB}}={{u}_{R}}+{{u}_{L}}+{{u}_{C}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{AB}}}=\overrightarrow{{{u}_{R}}}+\overrightarrow{{{u}_{L}}}+\overrightarrow{{{u}_{C}}}$
Giản đồ vec tơ:
${{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\Rightarrow U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}\Rightarrow {{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{({{U}_{0L}}-{{U}_{0C}})}^{2}}}$
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R};\sin \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{Z};c\text{os}\varphi =\dfrac{R}{Z}$ với $-\dfrac{\pi }{2}\le \varphi \le \dfrac{\pi }{2}$
$I=\dfrac{U}{Z};{{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}$ ;
${{Z}_{L}}=\omega L\left( \Omega \right)$ ;
${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Trong đó:
+ ${U_R} = I.R;{U_C} = I.{Z_C};{U_L} = I.{Z_L}$ là HĐT hiệu dụng 2 đầu điện trở, tụ điện và cuộn cảm.
+ ${U_{0R}} = {I_0}.R;{U_{0C}} = {I_0}.{Z_C};{U_{0L}} = {I_0}.{Z_L}$ là HĐT cực đại 2 đầu điện trở và tụ điện và cuộn cảm.
+ ${{Z}_{C}};{{Z}_{L}};R$ là dung kháng ; cảm kháng và điện trở.
* Khi ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}$ hay $\omega >\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ $\Rightarrow \varphi >0$ thì u nhanh pha hơn i
* Khi ${{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}$ hay $\omega <\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ $\Rightarrow \varphi <0$ thì u chậm pha hơn i
* Khi ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$ hay $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ $\Rightarrow \varphi =0$ thì u cùng pha với i.
Điện áp giữa hai đầu cuộn dây luôn ngược pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện.
Cộng hưởng điện xảy ra khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{L}}$
khi đó Z = R.
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos (\omega t+\varphi )$ (ω > 0) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Gọi Z và I lần luợt là tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây đúng?
$U=IZ$
Công thức tính tổng trở của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp là
\(Z=\sqrt {R^2+(Z_L-Z_C )^2 }\).
${{u}_{C}}$ và ${{u}_{L}}$ ngược pha.
u chậm pha π/6 so với i, do đó mạch RLC này có tính dung kháng
Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế được tính theo công thức
$\tan \varphi=\dfrac{{Z_L-Z_C }}{R}$
tức là $φ$ phụ thuộc vào R, L, C và f (bản chất của mạch điện).
Theo bài ra thì : ${{U}_{0C}}={{U}_{0L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$ hay tgφ = 0 tức là i và u cùng pha.
$\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}$
Tổng trở của mạch là:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \dfrac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \)
Tổng trở của mạch RLC mắc nối tiếp $ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} $
$R=50\Omega ;{{Z}_{L}}=40\Omega ;r=60\Omega $
${{U}_{LrC}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R+2Rr}{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}+1}}$
Để ${{U}_{LrC\min }}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}=40\Omega \Rightarrow C=\dfrac{1}{200\pi .80}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F\Rightarrow {{U}_{\min }}=120V$
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới