Mạch R,L,C nối tiếp

Mạch R,L,C nối tiếp

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Mạch R,L,C nối tiếp

Lý thuyết về Mạch R,L,C nối tiếp

Cường độ dòng điện trong mạch: $i={{I}_{0}}cos\omega t$

Điện áp tức thời 2 đầu mỗi phần tử:

 ${{u}_{R}}={{U}_{0R}}cos\omega t\left( {{U}_{0R}}={{I}_{o}}.R \right)$

${{u}_{L}}={{U}_{0L}}cos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( {{U}_{0L}}={{I}_{0}}.{{Z}_{L}} \right)$

${{u}_{C}}={{U}_{0C}}cos\left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( {{U}_{0C}}={{I}_{0}}.{{Z}_{C}} \right)$

Điện áp tức thời 2 đầu đoạn mạch: ${{u}_{AB}}={{u}_{R}}+{{u}_{L}}+{{u}_{C}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{AB}}}=\overrightarrow{{{u}_{R}}}+\overrightarrow{{{u}_{L}}}+\overrightarrow{{{u}_{C}}}$

Giản đồ vec tơ:

${{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$

$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\Rightarrow U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}\Rightarrow {{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{({{U}_{0L}}-{{U}_{0C}})}^{2}}}$

                $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R};\sin \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{Z};c\text{os}\varphi =\dfrac{R}{Z}$ với $-\dfrac{\pi }{2}\le \varphi \le \dfrac{\pi }{2}$

$I=\dfrac{U}{Z};{{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}$ ;

${{Z}_{L}}=\omega L\left( \Omega  \right)$ ;

${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$

Trong đó:

${U_R} = I.R;{U_C} = I.{Z_C};{U_L} = I.{Z_L}$ là HĐT hiệu dụng 2 đầu điện trở, tụ điện và cuộn cảm.

${U_{0R}} = {I_0}.R;{U_{0C}} = {I_0}.{Z_C};{U_{0L}} = {I_0}.{Z_L}$ là HĐT cực đại 2 đầu điện trở và tụ điện và cuộn cảm.

${{Z}_{C}};{{Z}_{L}};R$ là dung kháng ; cảm kháng và điện trở.

               * Khi ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}$ hay $\omega >\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$  $\Rightarrow \varphi >0$ thì u nhanh pha hơn i

               * Khi ${{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}$ hay $\omega <\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ $\Rightarrow \varphi <0$ thì u chậm pha hơn i

                * Khi ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$ hay $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ $\Rightarrow \varphi =0$ thì u cùng pha với i.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điện áp giữa hai đầu

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điện áp giữa hai đầu cuộn dây luôn ngược pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện.

Câu 2: Đoạn mạch điện xoay chiều có R,L,C nối tiếp sẽ xảy ra cộng hưởng điện nếu

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cộng hưởng điện xảy ra khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{L}}$
khi đó Z = R.

Câu 3:

Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos (\omega t+\varphi )$ (ω > 0) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Gọi Z và I lần luợt là tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$U=IZ$

Câu 4: Công thức tính tổng trở của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Công thức tính tổng trở của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp là
\(Z=\sqrt {R^2+(Z_L-Z_C )^2 }\).

Câu 5: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Kí hiệu ${{u}_{R}},{{u}_{L}},{{u}_{C}}$ tương ứng là điện áp tức thời ở hai đầu các phần tử R, L và C. Quan hệ về pha của các điện áp này là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{u}_{C}}$ và ${{u}_{L}}$ ngược pha.

Câu 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều $u={{U}_{0}}cos\omega t$ thì dòng điện trong mạch là $i={{I}_{0}}cos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)A$ . Đoạn mạch điện này luôn có

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

u chậm pha π/6 so với i, do đó mạch RLC này có tính dung kháng

Câu 7: Trong mạch RLC mắc nối tiếp, độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch phụ thuộc vào

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế được tính theo công thức
$\tan \varphi=\dfrac{{Z_L-Z_C }}{R}$
tức là $φ$ phụ thuộc vào R, L, C và f (bản chất của mạch điện).

Câu 8: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết rằng ${{U}_{0C}}={{U}_{0L}}$ thì hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện sẽ:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo bài ra thì :  ${{U}_{0C}}={{U}_{0L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$ hay tgφ = 0 tức là i và u cùng pha.

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm có cảm kháng ${{Z}_{L}}$và tụ điện có dung kháng${{Z}_{C}}$. Tổng trở của đoạn mạch là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}$

Câu 10: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}cos\omega t$ ($U_0$ không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tổng trở của mạch là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tổng trở của mạch là: 

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \dfrac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} \)

Câu 11: Trong mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp. $ {{Z}_{L}},{{Z}_{C}} $ lần lượt là cảm kháng của dung khách thì tổng trở Z xác định theo công thức

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tổng trở của mạch RLC mắc nối tiếp $ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} $

Câu 12: Mạch điện AB gồm điện trở thuần R = 50Ω; cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4/ \(\pi \) H và điện trở r = 60Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên vào điện áp $u=220\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t \right)$(V) (t tính bằng giây). Người ta thấy rằng khi $C = C_m$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu $U_{min}$. Giá trị của Cm và Umin lần lượt là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$R=50\Omega ;{{Z}_{L}}=40\Omega ;r=60\Omega $

${{U}_{LrC}}=\dfrac{U\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R+2Rr}{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}+1}}$

Để ${{U}_{LrC\min }}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}=40\Omega \Rightarrow C=\dfrac{1}{200\pi .80}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F\Rightarrow {{U}_{\min }}=120V$