Biên độ dao động tổng hợp

Biên độ dao động tổng hợp

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Biên độ dao động tổng hợp

Lý thuyết về Biên độ dao động tổng hợp

${x_1} ;{x_2}$ là phương trình dao động thành phần và x là phương trình dao động tổng hợp.

$\left. \begin{align}& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\ & {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$

${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}c\text{os}({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}})$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ a bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có hiệu pha ban đầu \(\Delta \varphi \) = 2\(\pi \)/3. Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

\({{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos (\dfrac{2\pi }{3})={{A}^{2}}\)

Câu 2: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau: Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ đồ thị ta có : \(T=4\text{ }s~\Rightarrow ~\omega =\text{ }\dfrac{2\pi }{4}=~\dfrac{\pi }{2}\) 

\({{A}_{1}}~=\text{ }3\text{ }cm~\Rightarrow \text{ }{{x}_{1}}=\text{ }3cos\left( \dfrac{\pi }{2}t\text{ }\dfrac{\pi }{2}~ \right)\) 

\({{A}_{2}}~=\text{ }2cm~\Rightarrow ~~~{{x}_{2}}=\text{ }2cos\left( \dfrac{\pi }{2}t\text{ }+\dfrac{\pi }{2}~ \right)\) 

Hai dao động ngược pha : \(A\text{ }=\text{ }{{A}_{1}}~\text{ }{{A}_{2}}~=\text{ }1\text{ }cm\) 

Do \({{A}_{1}}~>\text{ }{{A}_{2}}~\) nên \(\varphi ~=~{{\varphi }_{1}}~=\text{ }-~\dfrac{\pi }{2}\) 

Câu 3: Chọn câu đúng. Nếu hai dao động điều hoà cùng tần số, cùng pha thì li độ của chúng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét hai dao động cùng pha.
$x_1 = A_1.cos(ωt + φ)$ và $x_2 = A_2.cos(ωt + φ)$.
rõ ràng khi $A_1 = A_2$ thì $x_1 = x_2$.

Câu 4: Chọn câu đúng. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình dao động $x_1 = A_1.cos(ωt + φ_1)$$x_2 = A_2.cos(ωt + φ_2)$. Biên độ của dao động tổng hợp được xác định là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dùng giản đồ vecto để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
$\overrightarrow A = \overrightarrow {{A_1}} + \overrightarrow {{A_2}} $
Dễ thấy
$A^2= A_1^2+ A_2^2+ 2A_1 A_2 c{\rm{os(}}\varphi _{\rm{1}}- \varphi _2 )$