Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

1. Định nghĩa

Cho đường thẳng \[d\]. Phép biến hình biến mỗi điểm \[M\] thuộc \[d\] thành chính nó, biến mỗi điểm \[M\] không thuộc \[d\] thành điểm \[M'\] sao cho \[d\] là đường trung trực của đoạn \[MM'\] được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng \[d\], hay còn gọi là phép đối xứng trục \[d\].

Phép đối xứng trục có trục là đường thẳng \[d\] được kí hiệu là \[{{Đ}_{d}}\]. Như vậy \[{{Đ}_{d}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}=-\overrightarrow{IM'}\] với \[I\] là hình chiếu vuông góc của \[M\] trên \[d\].

Nếu \[{{Đ}_{d}}\left[ \left( H \right) \right]=\left( H \right)\] thì \[d\] được gọi là trục đối xứng của hình \[\left( H \right)\].

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Trong mặt phẳng \[Oxy\], với mỗi điểm \[M\left( x;y \right)\], gọi \[M'\left( x';y' \right)={{Đ}_{d}}\left( M \right)\].

Nếu chọn \[d\] là trục \[Ox\], thì \[\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' =  - y
\end{array} \right.\]

Nếu chọn \[d\] là trục \[Oy\], thì \[\left\{ \begin{array}{l}
x' =  - x\\
y' = y
\end{array} \right.\]

3. Tính chất phép đối xứng trục

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
• Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
• Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.
• Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.