Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1: Cho : và , Tính giá trị của :
HD :
Từ :
TH 1: ( mâu thẫn vì 2a > b)
TH 2:
Bài 2: Cho và , Tính
HD:
Từ:
TH 1: ( mâu thuẫn vì b > a > 0)
TH 2:
Bài 3: Cho , Tính
HD:
Từ:
TH1:
TH2: (Mâu thuẫn vì 2y < 3x < 0)
Bài 4: Cho ,Tính
HD:
Từ
TH1:
TH2: ( mâu thuẫn vì x + y # 0 )
Bài 5: Cho và , Tính
HD:
Từ:
TH1:
TH2: (Mâu thuẫn vì: x > y > 0)
Bài 6: Cho và , Tính ,
HD:
Từ gt ta có:
Bài 7: Cho , Tính
HD:
Ta có:
Bài 8: Cho , Tính giá trị của
HD:
Ta có:
Bài 9: Tính biểu thức :
a, với x.y.z =1 và các mẫu khác 0
b, với x.y.z =1 và các mẫu khác 0
Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của:
Bài 11:Tình giá trị của biểu thức: với b> a> 0 và
Bài 12: Cho , tính giá trị của biểu thức:
Bài 13: Cho biểu thức: , Tính giá trị của P biết:
Bài 14: Cho abc=2015, Tính
HD :
Bài 15: Cho abc=2, Tính
HD :
Bài 16: Cho abc=1, Tính
HD :
Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính
HD :
Bài 18: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì
HD :
Bài 19: Cho xyz=2010, CMR:
HD :
Bài 20 : Tính giá trị của biểu thức sau biết :
Bài 21: Tính GTBT biết
HD :
Bài 22: Cho , Tính
HD :
Bài 23: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , CMR:
HD :
Ta có :
Bài 24: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , CMR:
HD :
Ta có :
Vì
Mà ( Mâu thuẫn vì )
Nên
Bài 25: Cho , Tính
HD :
Ta có : , Mà Nên
TH1 :
TH2 :
Bài 26: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Tính
HD :
Từ gt
TH1 : Nếu
TH2 : nếu
Bài 27: Cho , Tính
HD :
Đặt
Hoặc :
Bài 28: Cho a,b,c là các số thỏa mãn: . Tính
HD :
Từ gt=>
TH1 :
TH2 :
Bài 29: Cho x,y là hai số thỏa mãn: , CMR :
HD :
Cộng theo vế của gt=>
TH1:
TH2:
Bài 30: Cho và , Tính giá trị
HD:
Từ gt
Bài 31: Cho , Rút gọn
HD:
Từ gt=>
Bài 32: Rút gọn :
HD:
Đặt:
Bài 33: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn:
HD:
Ta có:
Tương tự:
Khi đó:
Bài 34: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau và , Tính
Bài 35: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn:
HD:
Theo bài 26 =>
Phân tích tử => B
Bài 36: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và ,Rút gọn:
HD:
Theo bài 26
Phân tích tử =>C
Bài 37: Cho a,b,c0, và , Tính
HD:
Từ gt =
Khi đó:
Bài 38: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau và , Tính
Bài 39: Cho a+b+c=0 và a,b,c0, Rút gọn
HD:
Từ
Tương tự: , Khi đó:
Bài 40: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn
HD:
Từ ,
Tương tự: , Khi đó:
Bài 41: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn
HD:
Từ:
Tương tự: , Khi đó:
Bài 42: Cho a+b+c=0, a,b,c0, Rút gọn
HD:
Từ , khi đó:
Bài 43: Cho , Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Với , Áp dụng kết quả câu a ta có:
Bài 44: Cho a+b+c=1, , CMR:
HD:
Từ , (1)
Mà: , thay vào (1)=> ĐPCM
Bài 45: Cho x,y,z0, Thỏa mãn: và , Tính
HD:
Từ:
Nên
Bài 46: Cho a,b,c 0 và , và , CMR:
HD:
Bài 47: Cho và , CMR:
Bài 48: Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn : và , Tính
HD:
Từ: , (1)
Mà: thay vào (1)
Bài 49: Cho và , Tính
HD:
Từ:
Bài 50: CMR: Nếu và a+b+c=abc Thì ta có:
Bài 51: Cho và , Tính
HD:
Từ: (1)
Mà: thay vào (1) ta được:
Bài 52: Cho , Tính
HD:
Từ: (1)
Mà: thay vào (1) ta được:
Bài 53: Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: và , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số bằng bình phương số còn lại
HD:
Đặt: và
Xét tích: . Với (ĐPCM)
Bài 54: Cho , Rút gọn:
HD:
Đặt thay vào A
Bài 55: Cho: , trong đó a,b,c thỏa mãn:
, CMR:
HD:
Từ gt=
=
Bài 56: Cho , Tính
Bài 57: Cho , Tính
Bài 58: Tính :
Bài 59: Cho , Rút gọn biểu thức :
Bài 60: Cho và , CMR:
HD:
Đặt: (1)
Mà: thay vào (1) ta được:
Bài 61: Cho a,b,c thỏa mãn: , Tính
HD:
Nhẩm thấy a=b=c=0 nên ta xét:
Do đó : a=b=c=0 thay vào
Bài 62: Cho x,y,z là ba số thỏa mãn: xyz=1 và , Tính
HD:
Nhận thấy x=y=z=1, nên ta xét:
Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
Nếu x=1=>P=0, Nếu y=1=>P=0, nếu z=1=>P=0
Bài 63: Cho xyz=1, , Tính
HD :
Nhẩm thấy x=y=z=1, ta có :
Xét tích :
Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
Nếu x=1 thì P=2016, Nếu y=1 thì P=2016, Nếu z=1 thì P=2016
Bài 64: Cho x,y,z là các số thỏa mãn : xyz=1, và ,
Tính :
HD :
Từ gt ta có :
Xét
Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1 khi đó A=0
Bài 65: Cho , Tính
HD :
Từ gt=>
Vì luôn nhân giá trị bằng 1 khi x,y nhận giá trị 1 hoặc -1 nên ta có 2 TH :
TH1 :
TH2 :
Bài 66: CMR nếu a,b,c là ba số thỏa mãn: a+b+c=2000 và , thì 1 trong ba số phải có 1 số bằng 2000
HD :
Từ gt ta có :
TH1 :
TH2 :
TH3 :
Bài 67: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : abc=1 và ,
CMR có ít nhất 1 số a,b,c bằng 1
HD :
Từ gt ta có :
Xét tích : nên hoặc a=1 hoặc b=1 hoặc c=1
Bài 68: Cho các số thực dương thỏa mãn , Tính
HD :
Từ : (1)
và (2)
Từ (1) và (2)
=>
Do khi đó :
Bài 69: Cho , Tính (CL)
Bài 70: Cho CMR:
HD:
Ta có: (1)
Mà thay vào (1) ta được:
TH1 :
TH2 : =>
Bài 71: Cho x+y+z=0, Rút gọn:
HD :
Ta có :
Mẫu :=
Khi đó :
Bài 72: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức :
Bài 73: Cho , Tính giá trị của biểu thức :
Bài 74: Cho ( a, b, c khác 1 và 2), CMR :
Bài 75: Rút gọn :
HD :
Ta có : Đặt : và khi đó : , thay vào A ta có :
Bài 76: Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn : , Tính giá trị của:
HD:
Nhận thấy không thỏa mãn : nên nhân vào gt với ta được :
Bài 77: Cho a,b,c đôi một khác nhau và , Tính giá trị của biểu thức :
HD:
Nhân vao gt ta được :
Bài 78: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, thỏa mãn : , Tính
HD :
Ta có :
Tương tự : , khi đó :
Bài 79: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau , thỏa mãn: ,
Tính
HD :
Ta có :
Tương tự : ,
Khi đó :
Bài 80: Cho a,b,c là ba số khác nhau, CMR :
HD :
Ta có :
Tương tự : ,
Khi đó :
Bài 81: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị :
HD :
Đặt : khi đó :
Bài 82: Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
HD :
Vì Mà :
Nhận thấy Tổng B 0 => ,
Do đó a,b,c không cùng âm, cùng dương, Nên phải có 1 số âm 1 số dương
Bài 83: Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi 1 khác nhau, MCR : là bình phương của 1 số hữu tỉ
HD :
Ta có :
Vậy A là bình phương của 1 số hữu tỉ :
Bài 84: Cho a+b+c=0, và , CMR : P.Q=9
HD :
Xét
, Tương tự : và khi đó :
Bài 85: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị của biểu thức:
HD :
Bài 86: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: và ,
CMR:
HD :
Ta có :
Tương tự ta có :
Khi đó :
Bài 87: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau, CMR:
HD:
Ta có:
Tương tự ta có: và
Cộng theo vế ta được:
Bài 88: Cho a+b+c=0, CMR:
a, b,
HD:
Ta có:
=>
Mà: ,Tương tự ta có:
Nên ta có :
Bài 89: Cho a+b+c=0, CMR:
HD:
Từ ,
Tương tự: , Khi đó:
Bài 90: CMR:
HD :
Đăt : , Ta cần CM :
=> (1)
Từ :
Dấu bằng khi
Bài 91: Cho a+b+c=0 và , Tính
HD :
Ta có : (1). Ta lại có :
, Thay lên (1)
Bài 92: Cho ba số a, b, c thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Ta có:
Bài 93: Cho x>0 thỏa mãn: , CMR: là 1 số nguyên
HD :
Ta có :
Ta tính : ,
Và
Bài 94: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của:
a, b, c,
HD :
a, Nên
b,
c,
Bài 95: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của:
a, b, c,
HD :
Ta có :. Làm giống bài 68
Bài 96: Cho biết a, b là hai số thực thỏa mãn : và , Tính
Bài 97: Cho , và x > 0. Tính
HD :
và
và thay vào A
Bài 98: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x+y+z=0 và , Tính theo a
HD :
Ta có :, Mặt khác:
Thay lên trên ta đươc :
Bài 99: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Ta có:
=>=
=>
Bài 100: Cho a+b+c=0, CMR: Bài 10: CMR: Nếu và a+b+c=abc . Thì ta có:
HD :
Ta có :
=> ĐPCM
Bài 101: Cho 2 số x,y thỏa mãn: và , Tính
HD :
Từ gt ta có : hoặc
Khi đó
Bài 102: Cho x+y=9, xy=14, Tính
a, b, c, d,
HD :
a,
b,
c,
d,
Bài 103: Cho x-y=2, Tính :
HD :
Ta có : , Mà :
Bài 104: Cho , Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Ta có:
Bài 105: Cho x>y>0, x-y=7, xy=60, Tính
a, b, c, ,
HD :
b, , mà :
Bài 106: Cho a+b=1, tính
HD :
Ta có :, và
Bài 107: Cho , Tính
HD :
, mà : , thay vào ta được
Bài 108: Cho a+b=1, Tính giá trị của biểu thức
HD :
Ta có:
=
Bài 109: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: , Tính
HD:
=>
=>
Bài 110: Cho và , CMR:
HD :
Từ :
Khi đó :
Bài 111: CMR: Nếu thì a=b=c
HD:
Từ:
Bài 112: Cho , Tính theo m giá trị của:
HD:
Phân tích theo hằng đẳng thức:
Bài 113: Cho , CMR:
HD:
Bài 114: Tìm x,y biết:
HD:
Bài 115: Tìm x,y,z biết :
HD:
Bài 116: Cho , CMR :
HD:
Đặt gt =k=>, sau đó tính: rồi thay vào
Bài 117: Cho , CMR :
HD:
Từ
Xét mẫu số:
Bài 118: Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn : , CMR :
HD:
Đặt gt=k=>
=>
=>
=>ĐPCM
Bài 119: Cho CMR :
Với
HD:
Từ gt=>
Bài 120: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : , Tính
HD:
Cộng theo vế của gt ta được:
Bài 121: Cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn : xy+x+y=3, yz+y+z=8,zx+z+x=15, Tính
HD:
Từ gt ta có:
Bài 122: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Vì
Áp dụng hằng đẳng thức:
Đặt 6x=a, 3y=b, 2z=c, ta có: , mà x, y,z dương nên thay vào ta có :
Bài 123: Cho a,b,c là ba số thực đôi 1 khác nhau và khác 0, thỏa mãn:,
CMR: abc=1 hoặc abc=-1
HD:
Từ gt=>
Nhân theo vế:
Vì a,b,c khác nhau đôi 1 nên , hoặc -1
Bài 124: Cho x,y,z thỏa mãn: và và , Trong đó a,b,c là các số dương cho trước, CMR : , không phụ thuộc vào a,b,c
HD:
Cộng theo vế của gt ta có:
Tương tự:
Bài 125: Cho , Thì
HD:
Tính , Tương tự là ra
Bài 126: Cho a,b,c là ba số thực khác nhau: CMR:
HD:
Đặt: ,
, Khi đó:
Khi đó:
Bài 127: Cho và , và x+y+z khác 0.
Tính giá trị:
HD:
Cộng theo vế gt ta được:
Tương tự:
Bài 128: Cho và , Rút gọn:
HD:
Cộng theo vế gt tacó
, Tương tự: ,
Bài 129: Cho , CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia
HD:
Từ gt ta có:
hoặc hoặc:
Bài 130: Cho , Rút gọn
HD:
Từ
Xét mẫu số:
Khi đó:
Bài 131: Cho , Rút gọn:
HD:
Ta có:
Khi đó: Mẫu =
Vậy
Bài 132: Cho các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn: a,b,c0 và , Tính
HD:
Từ gt=>
nên
Bài 133: Cho a,b,c là ba số thực 0 thỏa mãn: , CMR:
HD:
Từ gt ta có:
TH1:
TH2: => giống TH1:
Bài 134: Cho a,b,c thỏa mãn: ,
Tính giá trị của biểu thức:
HD :
Bài 135: Cho x,y,z thỏa mãn: và ,
CMR :
HD:
Từ GT ta có:
=
Do x # y nên hay
Bài 136: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức:
Bài 137: Cho , Tính giá trị của biểu thức
Bài 138: Cho biết , Tính độ dài của biểu thức :
HD :
Từ gt ta có :
Nên Vậy
(Hoặc ta có thể giải phương trình đầu ra được rồi thay vào)
Bài 139: CMR: với x # y, xyz # 0, yz#1, xz#1, thì xy+xz+yz=xyz(x+y+z)
HD:
Từ GT ta có:
=
Do x # y nên hay
Bài 140: Cho x>y>0, hãy so sánh và
HD:
, Mà nên
Vậy A<B
Bài 141: Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m), Trong đó x,y,z là các số khác nhau và khác 0
CMR :
HD :
Từ giải thiết ta có :
== ĐPCM
Bài 142: Tính giá trị của biểu thức: a, với
HD:
Rút gọn biểu thức
Bài 143: Cho các số a,b lần lượt thỏa mãn hệ thức: , Tính a+b
HD:
Từ điều kiện ta có: và
Cộng theo vế ta được: => , Vì
= nên a+b - 2=0=> a+b=2
Bài 144: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức:
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 145: Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0, Tính
Bài 146: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: ,
CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia
Bài 147: Cho và a+b+c=abc, Tính k để
b, với xyz=2 và các mẫu thức đều khác 0
Bài 148: Tính tổng:
a, , với xyz=1 và các mẫu thức đều bằng 0
Bài 149:
a, CMR:
b, Áp dụng câu a, thu gọn:
Bài 150: Chứng minh với ba số a, b, c đôi 1 khác nhau thì :
Bài 151: Chứng minh rằng : Nếu và a,b,c,d là các số dương thì a= b= c= d
Bài 152: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR :
Bài 153: Chứng minh rằng nếu : , thì hoặc :
Bài 154: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các sớ thực thỏa mãn: và , thì
Bài 155: Cho , CMR:
Bài 156: Cho , CMR:
Bài 157: Cho , Tính giá trị của:
Bài 158: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn: , CMR:
Bài 159: Cho , Tính giá trị của:
Bài 160: Cho , CMR:
Bài 161: Cho , Rút gọn:
Bài 162: Chứng minh rằng nếu: thì:
Bài 163: Cho , CMR:
Bài 164: Cho , CMR:
Bài 165: Cho , Hãy tính giá trị của biểu thức:
HD:
Từ: , hay
, vậy
Bài 166: Cho các số a, b, c thỏa mãn các hệ thức sau: , Tính a+b
HD:
Từ điều kiện ta có: (1)
Và (2)
Cộng theo vế ta được :
Vì
Nên
Bài 167: Chứng minh rằng nếu: , thì:
HD:
Từ GT
<=>
Do
Hay
Bài 168: Cho , trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, CMR :
HD :
Vì và
, hay
Bài 169: Rút gọn:
HD:
Ta có:
,
Cộng theo vế ta được A=3
Bài 170: Chứng minh rằng: , biết rằng: x+y+z=0
HD:
Ta có:
BGH DUYỆT | TỔ CHUYÊN MÔN DUYỆT | GIÁO VIÊN |
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới