Chuyên đề giải phương trình bồi dưỡng hsg toán 8 có lời giải chi tiết
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG
Phương pháp giải:
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho , rồi đặt ẩn phụ
Bài 1: Giải phương trình:
HD:
Thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình: Chia hai vế cho ta được:
Đặt , Thay vào phương trình ta có:
Bài 2: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế của PT ta được:
Đặt: , Thay vào phương trình ta được:
Bài 3: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy x=0 không phải nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho , ta được:
Đặt: , Thay vào phương trình ta được:
Bài 4: Giải phương trình:
Bài 5: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của PT, chia cả hai vế của PT cho , ta được:
Đặt , Phương trình tương đương với:
Bài 6: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình , chia cả hai vế của PT cho ta được:
Đặt: , phương trình trở thành:
Bài 7: Giải phương trình:
Bài 8: Giải phương trình:
Bài 9: Giải phương trình:
Bài 10: Giải phương trình:
Bài 11: Giải phương trình:
Bài 12: Giải phương trình:
Bài 13: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
Bài 14: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
HD:
Nhân hai vế của phương trình với x-1 ta được:
Cách 2: Đặt
Bài 15: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
Phương pháp:
Nhận xét về tích , rồi nhóm hợp lý tạo ra biểu thức chung để đạt ẩn phụ
Đôi khi ta phải nhân thêm với các hệ số để có được biểu thức chung
Bài 1: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với
Đặt , khi đó phương trình trở thành:
Với
Với
Bài 2: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
Đặt khi đó phương trình trở thành:
Với
Với
Bài 3: Giải phương trình sau:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Đặt , Khi đó phương trình trở thành:
Bài 4: Giải phương trình:
Bài 5: Giải phương trình:
Bài 6: Giải phương trình:
Bài 7: Giải phương trình:
Bài 8: Giải phương trình:
Bài 9: Giải phương trình:
Bài 10: Giải phương trình:
HD:
Đặt . Phương trình trở thành:
Bài 11: Giải phương trình:
HD:
Nhân 8 vào hai vế ta được:
Đặt , ta được :
Bài 12: Giải phương trình:
HD:
Nhân hai vế với 24 ta được:
Đặt
Bài 13: Giải phương trình:
HD:
Nhân hai vế với 4 ta được: , Dặt
Bài 14: Giải phương trình:
HD:
Nhân hai vế với 12 ta được:
Đặt
Bài 15: Giải phương trình:
HD :
Phương trình
Đặt khi đó phương trình trở thành:
Với
Với
Bài 16: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Đặt , Thay vào phương trình ta được:
Bài 17: Giải phương trình:
HD:
Vì không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho ta được:
. Đặt , ta có:
Với
Với
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm:
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Bài 1: Giải phương trình:
HD:
Đặt , ta có:
Bài 2: Giải phương trình:
HD:
Đặt , phương trình trở thành:
Rút gọn ta được:
Bài 3: Giải phương trình:
Bài 4: Giải phương trình:
Bài 5: Giải phương trình:
Bài 6: Giải phương trình:
Bài 7: Giải phương trình:
Bài 8: Giải phương trình:
Bài 9: Giải phương trình:
Bài 10: Giải phương trình:
DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
Bài 1: Giải phương trình:
Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Giải phương trình:
HD :
Đặt : , Thay vào phương trình ta được :
Bài 4: Giải phương trình:
HD :
Biến đổi phương trình : . Đặt
Bài 5: Giải phương trình:
HD :
Ta có:
Bài 6: Giải phương trình sau:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Bài 7: Giải phương trình:
HD:
Đặt , phương trình trở thành:
Bài 8: Giải phương trình:
HD:
Đặt
Bài 9: Giải phương trình:
HD:
Đặt thì ta có:
Phương trình trở thành: vậy
Bài 10: Giải phương trình:
HD:
Đặt
Phương trình tương đương với
Bài 11 : Giải phương trình:
HD:
Đặt
Bài 12: Giải phương trình:
HD :
Đặt . Khi đó phương trình trở thành:
Với
Với
Bài 13: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
Đặt: , Khi đó phương trình trở thành:
Giải pt trên ta được:
Bài 14: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Đặt Phương trình trở thành:
Đặt , Phương trình trở thành:
Bài 15: Giải phương trình:
HD:
Đặt , Phương trình trở thành:
Bài 16: Giải phương trình:
HD :
Vì không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho ta được:
. Đặt
phương trình vô nghiệm
Bài 17: Giải phương trình:
HD:
Phương trình
Đặt , ta có phương trình:
Vậy phương trình có hai nghiệm:.
Bài 18: Giải phương trình:
HD:
Ta có: nên phương trình tương đương
. Đặt . Ta được hệ:
..
Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.
Bài 19: Giải phương trình:
HD:
Đặt . Phương trình đã cho thành .
Với thì hoặc . Với thì .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 20: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành . Đặt thì phương trình trên thành .
Với thì hoặc .
Với thì , phương trình này vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 21: Giải phương trình:
HD:
Đặt thì phương trình đã cho thành . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Bài 22: Giải phương trình:
HD:
Đặt thì phương trình trở thành:
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 23: Giải phương trình:
HD:
Do không phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho ta được:
. Đặt thì phương trình trở thành.
Bài 24: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
. Do không là nghiệm nên chia hai vế của phương trình cho ta được:
. Đặt thì phương trình trở thành .
Với thì (vô nghiệm).
Với thì . Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 25: Giải phương trình:
HD:
Do không là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho ta được
. Đặt , phương trình trở thành:
. Suy ra .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 26: Giải phương trình:
HD:
Phương trình không nhận là nghiệm, chia hai vế cho được :
. Đặt thì phương trình trở thành
hoặc . Với thì hoặc .
Với thì hoặc .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 27: Giải phương trình: (1)
HD:
Ta thấy và nên phương trình là phương trình bậc bốn có hệ số đối xứng tỉ lệ. . Đặt suy ra . Phương trình trở thành hoặc .
Với thì .
Phương trình có hai nghiệm .
Với thì .
Phương trình có hai nghiệm .
Vậy PT (1) có tập nghiệm .
Bài 28: Giải phương trình:
HD:
Điều kiện . Ta biến đổi phương trình thành: . Đặt , phương trình trở thành .
Do đó . Tìm được tập nghiệm của phương trình là .
Bài 29: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành . Đặt dẫn đến phương trình
. bTìm được tập nghiệm của phương trình là .
Bài 30: Giải phương trình:
HD:
Điều kiện . Biến đổi phương trình thành
. Đặt thì phương trình (*) có dạng . Mặt khác với mọi . Do đó phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Bài 31: Giải phương trình:
HD:
Điều kiện . Biến đổi phương trình thành .
Đặt thì phương trình (*) trở thành .
Từ đó ta có . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Bài 32: Giải phương trình:
HD:
Do không là nghiệm của phương trình nên chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức ở vế trái của phương trình cho , rồi đặt ta được
.
Phương trình trên có 2 nghiệm .
Với thì . Phương trình này vô nghiệm.
Với thì . Phương trình này có hai nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
Bài 33: Giải phương trình:
HD:
Đặt , phương trình (1) thành
hoặc .
Với thì .
Với thì .
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là
Bài 34: Giải phương trình:
HD:
Đặt đưa phương trình (2) về dạng tổng quát .
Bạn đọc giải tiếp theo phương pháp đã nêu. Ta có thể giải bằng cách khác như sau
Viết phương trình đã cho về dạng .
Đặt , Phương trình thành
.
Vậy tập nghiệm của PT(2) là .
Bài 35: Giải phương trình:
HD:
PT tương đương với
Đặt thì , PT trên thành:
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 36: Giải phương trình:
HD:
Điều kiện . Khử mẫu thức ta được phương trình tương đương: . Đặt thì , suy ra ,
PT trên thành: hoặc .
Với thì , suy ra (thỏa mãn đk).
Với ta có hay suy ra (thỏa mãn ). Vậy tập nghiệm của PT(4) là .
Bài 37: Giải phương trình:
HD:
Đặt PT(5) trở thành . ĐK: . Khử mẫu thức ta được PT tương đương
hoặc (thỏa mãn ĐK)
Với thì .Phương trình vô nghiệm.
Với thì hoặc .Vậy tập nghiệm của PT(5) là .
Bài 38: Giải phương trình:
HD:
Lời giải: PT
.
Giải phương trình trùng phương trên ta được tập nghiệm của PT là .
Bài 39: Giải phương trình:
HD:
Điều kiện .
Đặt , PT có dạng:
Dẫn đến hoặc (thỏa mãn ). Vậy tập nghiệm của PT(2) là .
Bài 40: Giải phương trình:
Bài 41: Giải phương trình:
Bài 42: Giải phương trình :
HD :
Bài 43: Giải phương trình:
Bài 44: Giải phương trình:
HD:
Thấy x = 0 khoong phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho ta được:
Đặt: , Thay vào phương trình ta được:
Bài 45: Giải phương trình:
Bài 46: Giải phương trình:
Bài 47: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Đặt: , Thay vào phương trình ta được:
Thấy y = 0 không phải là nghiệm nên chia cả hai vế cho , ta được:
Bài 48: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Chia hai vế cho , ta được:
Đặt: , phương trình trở thành:
Bài 49: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Dễ thấy: , Thay vào phương trình trên ta được:
Bài 50: Giải phương trình:
HD:
Đặt , Phương trình trở thành:
Vì y = 0 không phải là nghiệm của PT nên chia cả hai vế của phương trình cho .
Phương trình trở thành:
Đặt: , Phương trình:
Với t = 2, ta được: ( Vô lý)
Với t = -11, ta được :
Bài 51: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế cho ta được:
, Đặt: , phương trình trở thành:
Bài 52: Giải phương trình:
HD:
Đặt , Khi đó phương trình trở thành:
Với ( Vô nghiệm)
Với
Bài 53: Giải phương trình:
HD:
Cộng cả hai vế với ta được:
Bài 54: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy: , Thay vào phương trình ta được:
Bài 55: Giải phương trình:
Bài 56: Giải phương trình:
Bài 57: Giải phương trình:
HD:
Cộng thêm vào hai vế ta được:
Bài 58: Giải phương trình :
HD :
Đặt , Phương trình trở thành :
Vì ,
Khi đó :
Bài 59: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình
Với , phương trình đã cho tương đương với
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (1)
Lại có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình có nghiệm khi x = - 1
Bài 60: Giải các phương trình sau:
HD:
Đặt , ta có:
Bài 61: Giải các phương trình sau:
HD:
Đặt , Phương trình trở thành:
Bài 62: Tìm x biết:
HD:
Đặt , Phương trình trở thành:
DẠNG 5 : NHẨM NGHIỆM ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Phương pháp :
+ Nếu phương trình có tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình có một nhân tử là :
+ Nếu phương trình có hiệu hệ số bậc chẵn với bậc lẻ bằng 0 thì có một nhân tử là :
+ Nếu phương trình có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hệ số tự do
+ Nếu phương trình có nghiệm phân số, thì tử là ước của hệ số tự do, mẫu là ước của hệ số bậc cao nhất
+ Sửa dụng phương pháp đồng nhất để tách phương trình bậc 4 thành hai phương trình bậc 2
Bài 1: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với
Bài 2: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
Bài 3: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với
Bài 4: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
Bài 5: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với
Bài 6: Giải phương trình:
HD :
Phương trình tương đương với
Bài 7: Giải phương trình sau:
HD :
Thêm vào hai vế ta được :
Bài 8: Giải phương trình sau:
HD:
Biến đổi phương trình
Bài 9: Giải phương trình:
HD:
Biến đỏi phương trình thành : và
Bài 10: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Bài 11: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành: ,
Bài 12: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Bài 13: Giải phương trình :
HD :
Biến đổi phương trình thành:
Bài 14: Giải phương trình :
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Bài 15: Giải phương trình :
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Bài 16: Giải phương trình:
HD:
Phương trình
Bài 17: Giải phương trình:
HD:
,
Vì
Bài 18: Cho đa thức:
- Tìm m sao cho P(x) chia hét cho x-2
- Với m tìm được, hãy giải phương trình P(x) =0
HD:
a, , Do chia hết cho nên
b, Với m=2011=>
Do đó:
Vì
Bài 19: Giải bất phương trình:
HD:
Biến dổi phương trình về dạng:
Nhận thấy: hoặc
Bài 21: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn bất phương trình:
HD:
Biến đổi thành:
DẠNG 6 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
Bài 1: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy là 1 nghiệm của phương trình ta có:
Bài 2: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với
Ta thấy phương trình vô nghiệm
Bài 3: Giải phương trình sau:
HD:
Phương trình tương đương với
Bài 4: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
HD:
Nhân hai vế với ta được:
Bài 5: Giải phương trình:
HD :
Ta có:
Ta thấy vậy PT có 1 nghiệm
Bài 6: Giải phương trình:
HD:
Phương trình có 1 nghiệm x = -1
Bài 7: Giải phương trình:
HD :
Đây là phương trình bậc 6 và ta thấy các hệ số đối xứng do đó ta có thể áp dụng cách giải mà ta đã giải đối với phương trình bậc bốn có hệ số đối xứng.
Ta thấy không là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của phương trình cho ta được:
. Đặt . Ta có: nên phương trình trở thành:
. Vậy phương trình có bốn nghiệm :.
Bài 8: Giải phương trình:
HD:
Đặt , phương trình trở thành:
Bài 9: Tìm x, y, z biết:
HD :
Do đó : và và
Bài 10: Tìm x, y, z biết:
HD:
,
DẠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 1: Tìm x biết:
a, b,
HD:
a,
=> vì và nên
b,
=> vì
Bài 2: Tìm x, biết:
a, b,
HD:
a,
=> =>
b, =>
=> =>
Bài 3: Tìm x, biết:
a, b,
HD:
a,
=>
=>
b, =>
=>
Bài 4: Tìm x, biết:
a, b,
HD:
a, =>
=>
=>
b, =>
Bài 5: Tìm x, biết:
a, b,
HD:
a, =>
=>
b,
=>
Bài 6, Tìm x, biết:
a, b,
HD:
a, =>
b,
Bài 7, Tìm x, biết:
a, b,
HD:
a,
b,
=>
Bài 8: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với :
<=>
Bài 9: Giải phương trình:
Bài 10: Giải phương trình:
Bài 11: Giải phương trình:
Bài 12: Giải phương trình:
Bài 13: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
Bài 14: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
TH1:
TH2:
Bài 15: Giải phương trình:
HD:
Điều kiện:
Biến đổi phương trình thành:
Đặt: , Khi đó phương trình trở thành:
Bài 16: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
,
TH1: Nếu
TH2: Nếu , phương trình có nghiệm với mọi x
Bài 17: Giải phương trình:
HD:
Phân tích
Bài 18: Giải phương trình:
HD:
Vì , đặt , Khi đó phương trình trở thành:
Bài 19: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình thành:
Bài 20: Giải phương trình:
HD:
Điều kiện:
Đặt khi đó phương trình trở thành:
Với
Với
Bài 21: Giải phương trình:
HD:
Đặt , Khi đó phương trình trở thành:
Với
Với
Bài 22: Giải phương trình sau:
HD:
Điều kiện x 0
Phương trình
Bài 23: Giải phương trình:
Bài 24: Giải phương trình :
Bài 25: Giải phương trình :
HD:
ĐK:
Đặt , Thay vào phương trình ta được:
Bài 26: Giải phương trình:
HD:
Nhận thấy: , Đặt hai ẩn phụ: . Thay vào phương trình:
Với
Với
Bài 27: Giải phương trình:
HD:
Điều kiện
Ta viết lại phương trình thành .
Đặt thì phương trình có dạng
Nếu ta có: . Nếu phương trình vô nghiệm.
Bài 28: Giải phương trình:
HD:
ĐK:
Phương trình tương đương với:
Bài 29: Giải phương trình:
HD:
ĐK:
Phương trình tương đương với:
Bài 30: Giải phương trình:
HD:
ĐK:
Phương trình tương đương với :
Bài 31: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
Đặt , Phương trình trở thành:
Bài 32: Giải phương trình:
HD:
Để ý rằng nếu là nghiệm thì nên ta chia cả tử số và mẫu số vế trái cho thì thu được: . Đặt thì phương trình trở thành: .
Với ta có: vô nghiệm.
Với ta có: .
Bài 33: Giải phương trình:
HD:
Biến đổi phương trình:
Giải 2 phương trình ta thu được các nghiệm là .
Bài 34: Giải phương trình:
HD:
Sử dụng HĐT ta viết lại phương trình thành:
hay
.
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 35: Giải phương trình:
HD:
ĐKXĐ:
Phương trình trở thành:
DẠNG 8: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I, Phương trình dạng:
Phương pháp: ,
Bài 1: Giải phương trình sau:
Bài 2: Giải phương trình sau:
Bài 3: Giải phương trình sau:
Bài 4: Giải phương trình sau:
HD:
Phương trình tương đương với:
Bài 5: Giải phương trình:
HD:
Vì Nên suy ra:
Dấu bằng xảy ra khi:
Bài 6: Giải phương trình:
HD:
Phương trình tương đương với:
Bài 7: Giải phương trình:
HD:
, Vậy: x= 1; x= 3
Bài 8: Giải phương trình :
HD:
Lập bảng xét dấu. Từ đó ta có 3 trường hợp:
TH 1: ta có: .
Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.
TH 2: ta có (l) hoặc
TH 3: x > 2 ta có (l) hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Bài 9:
Bài 10: Giải phương trình :
Bài 11: Giải phương trình :
Bài 12: Giải phương trình :
Bài 13: Giải phương trình :
Bài 14: Giải phương trình :
Bài 15: Giải phương trình :
Bài 16: Giải phương trình :
Bài 17: Giải phương trình :
Bài 18: Giải phương trình :
Bài 19: Giải phương trình :
Bài 20: Giải phương trình :
Bài 21: Giải phương trình :
Bài 22: Giải phương trình :
Bài 23: Giải phương trình :
Bài 24: Giải phương trình :
Bài 25: Giải phương trình :
Bài 26: Giải phương trình :
Bài 27: Giải phương trình :
Bài 28: Giải phương trình :
Bài 29: Giải phương trình :
Bài 30: Giải phương trình :
II, Phương trình dạng:
Phương pháp:
Cách 1: Phá giá trị tuyệt đối
Cách 2: Điều kiện ,
Bài 1: Giải phương trình:
Bài 2: Giải phương trình sau:
Bài 3: Giải phương trình:
HD:
Vậy x=1; x= 0
Bài 4: Giải phương trình sau:
Bài 5: Giải phương trình sau:
Bài 6: Giải phương trình sau:
Bài 7: Giải phương trình:
HD:
Với , Khi đó: , suy ra phương trình vô nghiệm
Với , Khi đó phương trình tương đương với
Bài 8: Giải phương trình:
HD:
, Đặt , Phương trình trở thành:
Bài 9: Giải phương trình sau:
HD:
Đặt: , Khi đó phương trình trở thành:
Bài 10: Giải phương trình:
HD:
Đặt: , Thay vào phương trình ta được:
hay
Bài 11: Giải phương trình:
HD:
ĐKXD: , Phương trình tương đường với:
Đặt: , suy ra:
Phương trình trở thành:
Bài 12: Giải phương trình:
HD:
Vì , Nên phương trình
Bài 13: Giải phương trình:
Bài 14: Giải phương trình:
Bài 15: Giải phương trình:
Bài 16: Giải phương trình:
Bài 17: Giải phương trình:
Bài 18: Giải phương trình:
Bài 19: Giải phương trình sau:
HD:
Đặt: , Phương trình trở thành:
Bài 20: Giải phương trình:
HD:
ĐKXĐ: , đặt
Khi đó phương trình trở thành:
Bài 21: Giải phương trình:
Bài 22: Giải phương trình:
Bài 23: Giải phương trình :
Bài 24: Giải phương trình:
Bài 25: Giải phương trình:
Bài 26: Giải phương trình:
Bài 27: Giải phương trình:
Bài 28: Giải phương trình:
Bài 29: Giải phương trình:
Bài 30: Giải phương trình:
Bài 31: Giải phương trình:
Bài 32: Giải phương trình:
Bài 33: Giải phương trình:
Bài 34: Giải phương trình:
Bài 35: Giải phương trình:
Bài 36: Giải phương trình:
Bài 37: Giải phương trình:
Bài 38: Giải phương trình:
Bài 39: Giải phương trình:
Bài 40: Giải phương trình:
Bài 41: Giải phương trình:
HD:
Ta có: , ĐKXĐ:
Xét , Phương trình
Xét và phương trình
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Bài 42: Giải phương trình:
HD:
Nếu , Phương trình trở thành:
Nếu phương trình trở thành:
Bài 43: Giải phương trình:
HD:
Xét phương trình đã cho trở thành:
Với vô nghiệm
Với thỏa mãn:
Xét x < 0 phương trình đã cho trở thành:
Với vô nghiệm
Với không thỏa mãn:
III, Phương trình dạng:
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu:
Sử dụng tính chất: hoặc:
Bài 1: Giải phương trình sau:
Bài 2: Giải phương trình sau:
HD:
Điều kiện:
Đặt , Phương trình trở thành:
Bài 3: Giải phương trình sau:
HD:
Biến đổi phương trình về:
Bài 4: Giải phương trình sau:
HD:
Sử dụng tính chất
Phương trình tương đương với:
Dấu bằng khi:
Vậy phương trình có nghiệm
Bài 5: Giải phương trình sau:
Bài 6: Giải phương trình sau:
HD:
Phương trình đã cho
TH1: , phương trình trở thành:
TH2: , phương trình trở thành :
Bài 7: Giải phương trình sau:
Bài 8: Giải phương trình sau:
Bài 9: Giải phương trình sau:
Bài 10: Giải phương trình sau:
HD:
Xét , phương trình có dạng , Giải phương trình bình thường
Xét , Phương trình tương đương với , Giải phương trình bình thường
Bài 11: Giải phương trình sau:
Bài 12: Giải phương trình sau:
Bài 13: Giải phương trình sau:
Bài 14: Giải phương trình sau:
Bài 15: Giải phương trình sau:
Bài 16: Giải phương trình sau:
Bài 17: Giải phương trình sau:
Bài 18: Giải phương trình sau:
IV. Giải và biện luận
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau:
HD:
Phương trình :
Với (1):
Nếu , Phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Nếu , phương trình tương đương với
Kết luận:
Với , Phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Với , Phương trình có hai nghiệm là x=-1 và x=2m-1
Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau:
HD:
Ta có:
Với phương trình (2) ta có:
Nếu , Thì phương trình (2) có nghiệm đúng với mọi x
Nếu , Thì phương trình có nghiệm x = 0
Với phương trình (3) ta có :
Nếu , thì phương trình (3) vô nghiệm
Nếu , thì phương trình (3) có nghiệm
Kết luận : Với , Phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Với , Phương trình có nghiệm x = 0
Với , Phương trình có nghiệm x=0 và
Bài 3 : Tìm m để phương trình , có 3 nghiệm phân biệt :
HD :
Phương trình tương đương với :
(4)
Với (4) tương đương với :
Nếu , thì phương trình (1) vô nghiệm, Khi đó PT ban đầu không thể có ba nghiệm phân biệt
Nếu , thì phương trình (2) vô nghiệm, Khi đó PT ban đàu không có ba nghiệm phân biệt
Nếu , thì
Để có ba nghiệm phân biệt thì : và và
Hay
Kết luận : Vậy với , thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Bài 4: Giải và biện luận |x2 – 2x +m|+x=0
HD :
Ta có: |x2 – 2x +m|+x=0 Ta có : và
Biện luận
+
+ m > 0: Vô nghiệm
Bài 5: Cho phương trình :
a, Giải phương trình khi m= -2
b, Tìm m để phương trình sau có nghiệm
HD:
Phương trình
Đặt , ta có phương trình: (1)
A, Khi m= -2, ta có :
B, Phương trình đã cho có nghiệm <=> phương trình (1) có nghiệm với
có nghiệm đồ thị hàm số , với
, cắt trục hoành hay
Bài 6: Giải và biện luận phương trình :
HD :
Ta có PT
Giải (1) :
Với , Phương trình trở thành : , Vô nghiệm
Với , Phương trình tương đương với
Giải (2) :
Với , Phương trình trở thành : , phương trình vô nghiệm
Với , Phương trình tương đương với :
Kết luận :
Với , Phương trình có nghiệm là
Với , Phương trình có nghiệm là : và
Bài 7: giải và biện luận phương trình:
HD :
Ta có :
Với phương trình : (*) , ta có :
Nếu thì phương trình (*) vô nghiệm
Nếu thì phương trình (*) có nghiệm
Kết luận :
, Phương trình có nghiệm
, Phương trình có nghiệm và
Bài 8: Giải và biện luận phương trình sau:
Bài 9: Giải và biện luận phương trình sau:
Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: |x2 – 2x + m| = x2 + 3x – m – 1
Bài 11: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 12: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 13: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 14: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 16: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 17: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 19: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 20: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 21: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 23: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 24: Cho phương trình:
a, Giải phương trình
b, Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới