Bài tập toán 9 tuần 14 có lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 14

I. ĐẠI SỐ: LUYỆN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Cho hàm số và

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên với .

b) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng song song.

c) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng vuông góc.

d) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại trục tung.

1. Cho đường thẳng và . Tìm để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khi đó cắt tại , cắt tại . Tính diện tích .
2. Cho đường thẳng , , .

a) Chứng minh rằng khi thay đổi, đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.

b) Tìm để đường thẳng đồng quy. Tìm tọa độ điểm đồng quy.

1. Cho điểm .

a) Viết phương trình đường thẳng .

b) Chứng minh điểm thẳng hàng.

II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

1. Cho nửa đường tròn đường kính là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến và kẻ đường phân giác của góc cắt đường tròn tại và cắt kéo dài tại .

a) Chứng minh tam giác cân và .

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh vuông góc với .

1. Cho tam giác cân tại , đường cao và cắt nhau tại , vẽ đường tròn tâm đường kính .

a) Chứng minh thuộc .

b) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn tâm đường kính .

1. Cho đường tròn và hai tiếp tuyến , của đường tròn. Kẻ (với nằm giữa và ) sao chho góc .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh là phân giác của góc .

c) Từ kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt tại . Chứng minh .

…………………………………HẾT………………………………..

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. ĐẠI SỐ: LUYỆN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Cho hàm số và .

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên với .

b) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng song song.

c) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng vuông góc.

d) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại trục tung.

Lời giải

a) Với ta có hai hàm số là và

Đồ thì hàm số cắt các trục tọa độ tại hai điểm và .

Đồ thì hàm số cắt các trục tọa độ tại hai điểm và .

b) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng song song.

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

Vậy là giá trị cần tìm để hai đường thẳng song song.

c) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng vuông góc.

Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi .

Vậy là giá trị cần tìm để hai đường thẳng vuông góc.

d) Tìm để hai hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại trục tung.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình

.

+ Nếu thì vô nghiệm.

+ Nếu thì có nghiệm .

Để giao điểm của hai đường thẳng trên trục tung thì .

1. Cho đường thẳng và . Tìm để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khi đó cắt tại , cắt tại . Tính diện tích .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là .

Do giao điểm của hai đường thẳng trên trục tung nên suy ra .

Ta có cắt tại điểm và cắt tại điểm .

Diện tích tam giác bằng .

1. Cho ba đường thẳng , và .

a) Chứng minh rằng khi thay đổi, đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.

b) Tìm để đường thẳng đồng quy. Tìm tọa độ điểm đồng quy.

Lời giải

a) Ta có đường thẳng luôn đi qua điểm với mọi giá trị của .

b) Dễ thấy hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm , nên ba đường thẳng đã cho đồng quy khi đi qua . Do đó .

1. Cho điểm .

a) Viết phương trình đường thẳng .

b) Chứng minh điểm thẳng hàng.

Lời giải

a) Đường thẳng có phương trình dạng .

Từ giả thiết ta có tọa độ các điểm và nên ta có hệ phương trình

Vậy đường thẳng là .

b) Chứng minh điểm thẳng hàng.

Đường thẳng có phương trình đi qua điểm nên ba điểm đã cho thẳng hàng.

II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

1. Cho nữa đường tròn đường kính là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyền và kẻ đường phân giác của góc cắt đường tròn tại và cắt kéo dài tại

a) Chứng minh tam giác cân và .

b) Gọi I là giao điểm của và Chứng minh vuông góc với

Lời giải

a) Ta có

cân tại .

Ta có nên cân tại do đó

Theo câu a) ta có cân tại suy ra

Do đó (đồng vị)

b) Ta có ; (góc chắn nữa đường tròn)

suy ra I là trực tâm của

……………………………………………………………………………………………………

1. Cho tam giác cân tại đường cao và cắt nhau tại vẽ đường tròn tâm đường kính

a) Chứmg minh thuộc

b) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn tâm đường kính

Lời giải

a) Gọi là trung điểm của Tam giác vuông tại có là đường trung tuyến nên:

(tính chất tam giác vuông)

Vậy điểm nằm trên đường tròn

b) Ta có suy ra tam giác cân tại suy ra: (1)

Mà (đối đỉnh) (2)

Trong tam giác ta có:

Suy ra: (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: (4)

Tam giác cân tại có nên

Tam giác vuông tại có là đường trung tuyến nên:

(tính chất tam giác vuông).

Suy ra tam giác cân tại

Suy ra: (5)

Từ (4) và (5) suy ra: hay

Suy ra: Vậy là tiếp tuyến của đường tròn

1. Cho đường tròn và hai tiếp tuyến , của đường tròn. Kẻ ( nằm giữa và ) sao cho góc

a) Chứng minh

b) Chứng minh là phân giác của góc

c) Từ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này cắt tại chứng

Lời giải

a) Do là tiếp tuyến của nên suy ra góc , do đó là phân giác của góc

Theo tính chất phân giác ta có tỉ số

Ta cũng có nên suy ra hay

b) Xét hai tam giác và có , chung và . Do đó . Suy ra .

Ta cũng có (tính chất tiếp tuyến) nên suy ra là phân giác của góc .

c) Do suy ra (so le trong). Mà là phân giác của góc nên suy ra . Do đó suy ra hay tam giác cân ở . Vậy .

🙢 HẾT 🙠