Bài tập toán 9 tuần 11 có lời giải chi tiết
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 11
I. ĐẠI SỐ
- Cho hàm số
a) Với điều kiện nào của thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với điều kiện nào của thì hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Cho hàm số:
a) Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến.
b) Với giá trị nào của thì hàm số nghịch biến.
- Tìm điều kiện của và để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
.
- Vẽ tam giác trên mặt phẳng tọa độ biết
a) Tính khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến gốc tọa độ .
b) Tam giác là tam giác gì ?
c) Tính chu vi của tam giác .
II. HÌNH HỌC
- Cho đường tròn tâm đường kính , kẻ hai dây , song song với nhau. Chứng minh:
a)
b) Ba điểm , , thẳng hàng.
- Cho nửa đường tròn đường kính , đường thẳng cắt nửa đường tròn tại và . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng :
a) .
b) .
- Cho đường tròn tâm đường kính , gọi là trung điểm của , qua kẻ dây vuông góc với .
a) Chứng minh đều .
b) Tính độ dài các cạnh của theo .
……………………………….HẾT………………………………..
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. Đại số
- Cho hàm số
a) Với điều kiện nào của thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với điều kiện nào của thì hàm số đồng biến, nghịch biến.
Lời giải
a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:
.
b) Để hàm số đã cho đồng biến thì:
.
Điều kiện để hàm số đã cho nghịch biến là:
- Cho hàm số:
a) Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến.
b) Với giá trị nào của thì hàm số nghịch biến.
Lời giải
a) Để hàm số đồng biến thì:
- Trường hợp 1: .
- Trường hợp 2: .
Vậy với hoặc thì hàm số đồng biến.
b) Để hàm số nghịch biến thì:
- Trường hợp 1: .
- Trường hợp 2: (loại).
Vậy với thì hàm số nghịch biến.
- Tìm điều kiện của và để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
.
Lời giải
Ta có:
Hay .
Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:
.
Vậy với , và thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
a) Ta có: ; ;
Gọi , , theo thứ tự là hình chiếu của , , trên trục là giao điểm của và
; ; ; ; ; ;; ;
vuông tại , ta có:
vuông tại , ta có:
vuông tại , ta có:
vuông tại , ta có:
b) Ta có: và cân tại
c) vuông tại , ta có:
Chu vi là:
II. Hình học
a) Từ kẻ (); ()
Vì ; ; thẳng hàng
Xét và có:
(cùng bằng bán kính)
( góc đối đỉnh)
(cạnh huyền - góc nhọn)
( cạnh tương ứng)
Xét có:
là 1 phần đường kính, là dây cung mà (cách vẽ)
là 1 phần đường kính, là dây cung mà (cách vẽ)
Mà
b) Xét và có:
(vì )
(cùng bằng bán kính)
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Mà ( góc kề bù)
Ba điểm ; ; thẳng hằng
- Cho nửa đường tròn đường kính , đường thẳng cắt nửa đường tròn tại vả . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng :
a) .
b) .
Lời giải
- Kẻ tại .
Ta có ( cùng vuông góc với ) là hình thang
Vì . Suy ra : .
- Theo câu a): vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của cân tại .
- Cho đường tròn tâm đường kính , gọi là trung điểm của , qua kẻ dây vuông góc với .
a) Chứng minh đều .
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác theo .
Lời giải
- Vì tại Tứ giác là hình thoi (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau). Do đó :
là tam giác đều ( có ).
Vì nội tiếp trong đường tròn có đường kính là cạnh vuông tại .
Lại có cân tại (Vì vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ) nên cũng là phân giác của .
cân và là tam giác đều.
- b) Xét vuông tại , có . Theo Pitago ta có:
. Do đó : .
đều nên: .
🙢 HẾT 🙠