Bài tập toán 9 tuần 10 có lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 10

I. ĐẠI SỐ

1. Cho biểu thức.

a) Rút gọn ; b) Tìm các giá trị của để .

1. Cho .

a) Rút gọn ; b) Tìm các giá trị của để .

1. Cho biểu thức.

a) Với những giá trị nào của thìxác định

b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm giá trị nguyên của để nguyên.

1. Cho .

a) Rút gọn .

b) Tính giá trị của khi .

c) Tìm giá trị của để .

1. Cho biểu thức.

a) Rút gọn biểu thức .

b) Chứng minh rằngluôn dương với mọi giá trị của .

1. Cho hàm số .

a) Tính ; ; ; .

b) Chứng tỏ hàm số trên đồng biến.

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

II. HÌNH HỌC: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Cho tam giác cân . Gọi E là trung điểm của BC và BD là đường cao của tam giác . Gọi giao điểm của AE với BD là H.
2. Chứng minh rằng bốn điểm A ; D; E; B cùng thuộc một đường tròn tâm O.
3. Xác định tâm I của đường tròn đi qua ba điểm H ; D ; C.
4. Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm chung.
5. Cho đường tròn , dây cung . Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho . Tia CO cắt đường tròn ở D, biết .
6. Tính góc ACD.
7. Tính CD.

……………………………….Hết……………………………….

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. Cho biểu thức.

a) Rút gọn ; b) Tìm các giá trị của để .

Lời giải

a) Rút gọn ;

Điều kiện xác định : .

b) Tìm các giá trị của để .

Trước hết ta phải có

Ta có

Kết hợp với điều kiện, ta được .

Bài 2. Cho.

a) Rút gọn ; b) Tìm các giá trị của để .

Lời giải

a) Rút gọn ;

Điều kiện xác định : .

b) Tìm các giá trị của để .

Ta có

Vì và với mọi nên với mọi Kết hợp với điều kiện ta được với thì .

Bài 3. Cho biểu thức .

a) Với những giá trị nào của thìxác định

b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm giá trị nguyên của để nguyên.

Lời giải

a) Với những giá trị nào của thìxác định

xác định khi

b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm giá trị nguyên của để nguyên.

. Để nguyên thì nguyên.

Ta có

Do đó, đểnguyên thì là ước của , tức là .

Suy ra .

1. Cho .

a) Rút gọn .

b) Tính giá trị của khi .

c) Tìm giá trị của để .

Lời giải

1. Rút gọn .

(Điều kiện ; )

1. Tính giá trị của khi .

Ta có (thỏa mãn điều kiện)

Thay vào biểu thức ta được

Vậy với thì giá trị của .

c) Tìm giá trị của để .

Ta có (Điều kiện ; )

(vì , )

Kết hợp với điều kiện ; ta có .

Vậy với thì .

1. Cho biểu thức.

a) Rút gọn biểu thức .

b) Chứng minh rằng khi xác định thì luôn dương với mọi giá trị của .

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức .

(Điều kiện ;)

b) Chứng minh rằng luôn dương với mọi giá trị của .

Với ; ta có .

Do đó

Suy ra

Vậy luôn dương với mọi giá trị của thỏa mãn ; .

1. Cho hàm số .

a) Tính ; ; ; .

b) Chứng tỏ hàm số trên đồng biến.

Lời giải

Cho hàm số .

1. Tính ; ; ; .

b) Chứng tỏ hàm số trên đồng biến.

* Trường hợp 1. Xét hai giá trị ; sao cho hay

Ta có ;

Ta có nên hay

Do đó thì

* Trường hợp 2. Xét hai giá trị ; sao cho hay

Ta có ;

Ta có nên hay

Do đó thì

Vậy hàm số đồng biến với mọi .

Bài 7. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải

Hàm số xác định

1. Với giá

Hàm số xác định

c)

Hàm số xác định

II. HÌNH HỌC: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 8. Cho tam giác cân . Gọi E là trung điểm của BC và BD là đường cao của tam giác . Gọi giao điểm của AE với BD là H.

1. Chứng minh rằng bốn điểm A ; D; E; B cùng thuộc một đường tròn tâm O.
2. Xác định tâm I của đường tròn đi qua ba điểm H ; D ; C.
3. Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm chung.

Lời giải

1. Gọi O là trung điểm của AB.

Xét vuông tại D có DO là đường trung tuyến nên . Từ đó suy ra D thuộc đường tròn tâm O bán kính . Xét vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên . Từ đó suy ra E thuộc đường tròn tâm O bán kính OA. Vậy 4 điểm A, D, E, B cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính

1. Gọi I là trung điểm của HC. Vì vuông tại D có DI là đường trung tuyến nên . Từ đó suy ra ba điểm H, D, C thuộc đường tròn tâm I bán kính là (với I là trung điểm HC)
2. Vì vuông tại E có EI là đường trung tuyến nên . Từ đó suy ra ba điểm H, E, C thuộc đường tròn tâm I bán kính là .

Ta có: 4 điểm A, D, E, B thuộc đường tròn tâm O bán kính

Ta có: 4 điểm H, D, C, E thuộc đường tròn tâm O bán kính

Vậy hai đường tròn trên có hai điểm chung là E và D.

Bài 9. Cho đường tròn , dây cung . Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho . Tia CO cắt đường tròn ở D, biết .

1. Tính góc ACD.
2. Tính CD.

Lời giải

1. Xét có nên đều. Từ đó suy ra:
2. TH1: D nằm giữa O và C

Xét có: (ĐL Pytago)

Khi đó:

TH2: D không nằm giữa O và C

Khi đó:

🙢 HẾT 🙠