Bài tập toán 9 tuần 13 có lời giải chi tiết
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 13
I. ĐẠI SỐ: QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ.
- Cho hàm số
a) Xác định để hàm số đồng biến.
b) Xác định để đồ thị hàm số trên đi qua điểm .
c) Xác định để đồ thị hàm số trên cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng .
- Cho điểm ; .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua , .
b) Xác định khoảng cách từ đến đường thẳng .
c) Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua và:
+ song song với .
+ vuông góc với .
- Cho 3 hàm số có đồ thị
có đồ thị
có đồ thị
a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Cho . Tìm tọa độ điểm
c) Tính diện tích tam giác .
II. HÌNH HỌC: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
a) Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh hai dây và biết .
Bài 2. Cho đường tròn đường kính , một điểm nằm trong đường tròn.
- Nêu cách dựng dây sao cho là trung điểm của dây
- Giả sử không cắt đường kính . Hạ vuông góc với , chứng minh .
- cắt dây tại . Tính theo và .
Bài 3. Cho đường tròn đường kính . Gọi là một điểm nằm giữa và Qua vẽ dây vuông góc với . Lấy điểm đối xứng với qua .
- Tứ giác là hình gì? Vì sao?
- Giả sử . Tính .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
- ĐẠI SỐ: QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ.
- Cho hàm số
a) Xác định để hàm số đồng biến.
b) Xác định để đồ thị hàm số trên đi qua điểm .
c) Xác định để đồ thị hàm số trên cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng .
Lời giải
a) Ta có .
Để hàm số trên đồng biến thì .
b) Hàm số trên đi qua điểm .
Suy ra .
c) Khi thì hàm số trên trở thành không cắt trục hoành.
Xét trường hợp .
Gọi giao điểm của hàm số trên với trục hoành là .
.
Gọi giao điểm của hàm số trên với trục tung là .
.
Diện tích tam giác là 1 nên ta có
Vậy ; .
- Cho điểm ; .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua , .
b) Xác định khoảng cách từ đến đường thẳng .
c) Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua và:
+ song song với .
+ vuông góc với .
Lời giải
a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là .
Ta có ; .
Vậy .
b) Gọi là giao điểm của và trục hoành .
Gọi là giao điểm của và trục tung .
Gọi là khoảng cách từ đến đường thẳng .
Xét vuông tại , có đường cao , ta có
Vậy khoảng cách từ đến đường thẳng là .
c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là .
* Ta có song song với .
Mà
.
Vậy
* Ta có vuông góc .
.
Mà
.
Vậy
- Cho 3 hàm số có đồ thị
có đồ thị
có đồ thị
a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Cho . Tìm tọa độ điểm
c) Tính diện tích tam giác .
Lời giải
a)
b) Hoành độ điểm là giao điểm của hai đường thẳng và nên ta có:
Với
Hoành độ điểm là giao điểm của hai đường thẳng và nên ta có:
Với
Hoành độ điểm là giao điểm của hai đường thẳng và nên ta có:
Với .
- HÌNH HỌC: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
- Từ một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ 2 cát tuyến và . Gọi và lần lượt là trung điểm của và.
a) Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh hai dây và biết .
Lời giải
a) Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.
Xét có: là dây không đi qua tâm
là 1 phần đường kính
(gt)
(quan hệ vuông góc giữa đk và dây)
vuông tại
đường tròn đk (1)
Xét có: là dây không đi qua tâm
là 1 phần đường kính
(gt)
(quan hệ vuông góc giữa đk và dây)
vuông tại
đường tròn đk (2)
Từ và cùng thuộc một đường tròn đk
Tâm đường tròn là trung điểm của , bán kính là .
b) So sánh hai dây và biết.
Xét vuông tại có (Định lí Py ta go)
Xét vuông tại có (Định lí Py ta go)
Xét có: (gt)
(liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây).
Bài 2. Cho đường tròn đường kính , một điểm nằm trong đường tròn.
- Nêu cách dựng dây sao cho là trung điểm của dây
- Giả sử không cắt đường kính . Hạ vuông góc với , chứng minh .
- cắt dây tại . Tính theo và .
Giải
- Nêu cách dựng dây sao cho là trung điểm của dây
Qua kẻ đường thẳng vuông góc cắt đường tròn tại .
Theo tính chất đường kính và dây cung: là trung điểm của dây .
- chứng minh .
Xét tứ giác có:
(định lí từ vuông góc đến song song)
là hình thang (dấu hiệu nhận biết)
Mà (gt)
.
- Tính theo và .
Vì là trung điểm của dây nên
Xét tam giác vuông tại :
Bài 3. Cho đường tròn đường kính . Gọi là một điểm nằm giữa và Qua vẽ dây vuông góc với . Lấy điểm đối xứng với qua .
- Tứ giác là hình gì? Vì sao?
- Giả sử . Tính .
Giải
- Tứ giác là hình gì? Vì sao?
Xét có nên suy ra
Xét tứ giác có :
là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà suy ra là hình thoi. (dấu hiệu nhận biết).
- Giả sử . Tính .
Ta có : (cm)
Xét tam giác vuông tại :
(cm).