180 câu trắc nghiệm ứng dụng của tích phân có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Vấn đề 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và .
A. B. C. D.
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và trong miền .
A. B. C. D.
Câu 5: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số và hai đường thẳng ;
A. B. C. D.
Câu 6: Đồ thị hai hàm số và
A. 8 B. 10 C. 20 D. 9
Câu 7: Đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng và đưởng thẳng .
A. 44 B. 24 C. 48 D. 28
Câu 8: Hàm số , trục tung và đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và
A. B. C. D.
Câu 10: Các đường có phương trình và
A. B. C. D.
Câu 11: Đồ thị hai hàm số và trục hoành.
A. B. C. D.
Câu 12: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số
A. B. C. D.
Câu 13: Các đường cong có phương trình và
A. B. C. D.
Câu 14: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol , tiếp tuyến với nó tại điểm và trục tung;
A. 10 B. 8 C. 9 D. 12
Câu 15: Parabol và các tiếp tuyến của nó tại các điểm và
A. B. C. D.
Câu 16: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. B. C. D.
Câu 17: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. B. C. D.
Câu 18: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 63 B. 72 C. 47 D. 35
Câu 19: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. B. C. D.
Câu 20: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 4 B. 3 C. 5 D. 7
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: , tiếp tuyến với đường này tại điểm và trục Oy.
A. B. C. D.
Câu 22: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong
A. B. C. D.
Câu 23: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong
A. B. C. D.
Câu 24: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong
A. B. C. 2 D. 1
Câu 25: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong
A. 4 B. 72 C. 36 D. 12
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và
A. B. C. D.
Câu 27: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và
A. B. C. D.
Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.
A. B.
C. D.
Câu 31: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đườngkhi quay xung quanh trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 33: Gọi D là miền giới hạn bởi và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D.xung quanh trục Ox
A. B. C. D.
Câu 34: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Ox và đường
A. B. C. D.
Câu 35: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. (B/2007)
A. B. C. D.
Câu 36: Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường và . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi ta quay (D.xung quanh trục Oy. Xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. Chọn đáp án đúng:
A. B. C. D.
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
A. B. C. D.
Câu 38: Tính diện tích miền giới hạn bởi: và
A. B. C. D.
Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi:
A. B. C. D.
Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi:
A. B. C. D.
Câu 41: Tính diện tích giới hạn bởi
A. B. C. D.
Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi : và
A. B. C. D.
Câu 43: Tính giới hạn bởi: và 2 tiếp tuyến xuất phát từ
A. 8 B. 5 C. 13 D. 11
Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi: và
A. B. C. D.
Câu 45: Gọi là miền giới hạn bởi: ; và ở ngoài
A. B. C. D.
Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi:
A. B. C. D.
Câu 47: Cho là miền kín xác định bởi trục Ox và đường thẳng . Tính thể tích vật thể tạo thành khi quay quanh Ox.
A. B. C. D.
Câu 48: Gọi là miền xác định bởi: . Tính thể tích vật thể được tạo thành khi quay quanh Ox
A. B. C. D.
Câu 49: Gọi là miền xác định bởi: . Tính thể tích vật thể được tạo thành khi quay quanh Oy
A. B. C. D.
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng và là
A. đvdt B. đvdt C. đvdt D. đvdt
Câu 51: Cho với . Diện tích hình chắn bởi trục hoành, đồ thị (C), và đường thẳng là:
A. đvdt B. đvdt C. đvdt D. A, B, C đều sai.
Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng
A. đvdt B. đvdt C. đvdt D. đvdt
Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
A. B. C. D.
Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và là:
A. B. C. D.
Câu 56: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích giới hạn bởi hai đường và bằng đơn vị diện tích?
A. B. C. D.
Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:
A. đvdt B. đvdt C. đvdt D. đvdt
Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là
A. đvdt B. đvdt C. đvdt D. đvdt
Câu 59: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi và . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Ox là:
A. B. C. D.
Câu 60: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi và . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Oy là:
A. B. C. D.
Câu 61: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Ox là:
A. B. C. D.
Câu 62: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường: và . Diện tích của miền D là:
A. B. C. D.
Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Ta được kết quả
A. B. C. D.
Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và là:
A. B. C. 12 D. 14
Câu 65: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là
A. B. C. 1 D. 2
Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và ta được kết quả:
A. B. C. D.
Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = 2 và đường cong xoay quanh trục ox
A. B. C. D.
Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường:
A. B. C. D.
Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi .
A. B.
C. D.
Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Trục hoành và trục tung
A. B. C. D.
Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳngvà trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 82: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 2 B. C. D.
Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox là . Hỏi a là bao nhiêu
A. 323 B. 324 C. 325 D. 321
Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox bằng . Khi đó
A. a.b = 2 B. a + b = a.b C. a-b = 2 D. a.b > a + b
Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốvới đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox là Tính S = a + b – c
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 2 B. 1 C. D.
Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. 2 B. C. D.
Câu 102: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 107: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 108: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 109: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox có giá trị gần nhất với:
A. 3,57 B. 4,5 C. 5,23 D. 5,45
Câu 110: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng và trục Ox có giá trị gần nhất với:
A. 3,53 B. 2,824 C. 4,612 D. 5,237
Vấn đề 2. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 111: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 112: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 113: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số,đường thẳng và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 114: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số,đường thẳng và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 115: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số,đường thẳng ,đường thẳng và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 116: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số,đường thẳng ,đường thẳng và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 117: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số,đường thẳng ,đường thẳng và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 118: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số,đường thẳng ,đường thẳng và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 119: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và trục tung quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 120: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 121: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 122: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi và trục Ox quanh trục Ox .
A. B. C. D.
Câu 123: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường, trục hoành và quay quanh trục Ox là:
A. B. C. D.
Câu 124: Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường hai trục tọa độ và đường thẳng quanh trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 125: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol và trục hoành khi quay xung quanh trục bằng:
A. B. C. D.
Câu 126: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. B. C. D.
Câu 127: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng :
A. B. C. D.
Câu 128: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi
Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là:
A. B. C. D.
Câu 129: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox là:
A. B. C. D.
Câu 130: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox quanh trục Ox là:
A. B. C. D.
Vấn đề 3. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
A. x B.
C. D.
Câu 132: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
A. B. C. D.
Câu 133: Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Phát biểu nào sau đây là Sai:
A. nếu B. nếu
C. D.
Câu 134: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Với và thì:
A. B.
C. D.
Câu 135: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
A. B.
C. D.
Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
A. B. C. D.
Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. B. C. D.
Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
A. B. C. D.
Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục Ox và là:
A. B. C. D.
Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. B. C. D.
Câu 141: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và tiếp tuyến của tại là:
A. B. C. D.
Câu 143: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 144: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
A. B. C. D.
Câu 145: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , tiếp tuyến của tại là:
A. B. C. D.
Câu 146: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox là:
A. B. C. D.
Câu 147: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 148: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , , , là:
A. B. C. D.
Câu 149: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , ,, là:
A. B. C. D.
Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , ,, là:
A. B. C. D.
Câu 151: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có thể âm hoặc dương
B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
C. Nếu đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng là:
Câu 152: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Với và thì:
C. Nếu không đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:
D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
Câu 153: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:
A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng là: B. Nếu đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:
C. Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Ta có nếu D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
Câu 154: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là S. Khi thì giá trị của a là:
A. B. C. D.
Câu 155: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là S. Khi thì giá trị của a là:
A. B. C. D.
Câu 156: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và với là S. Khi thì giá trị của a và b là:
A. B. C. D.
Câu 157: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và với là S. Khi thì giá trị của a và b là:
A. B. C. D.
Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là S . Khi và c là số nguyên thì giá trị của c là:
A. B. C. D.
Câu 159: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là S. Khi và thì giá trị của c là:
A. B. C. D.
Câu 160: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là S. Khi và nguyên dương thì giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 161: Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
A. B.
C. D.
Câu 162: Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
A. B. C. D.
Câu 163: Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
A. B.
C. D.
Câu 164: Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
A. B.
C. D.
Câu 165: Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
A. B.
C. D.
Câu 166: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
B. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
C. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
D. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
Câu 167: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức
B. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
C. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
D. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
Câu 168: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:
A. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
B. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
C. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
Câu 169: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:
A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Với và thì:
C. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
D. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
Câu 170: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:
A. Nếu không đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:
B. Hình phẳng giới hạn bởi khi quay quanh trục ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
C. Thể tích của một hình phẳng khi quay quanh trục có thể âm hoặc dương.
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng là:
Câu 171: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 172: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 173: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 174: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 175: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 176: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 177: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 178: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 179: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
Câu 180: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
A. B. C. D.
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1. Chọn B
Ta thấy nên diện tích cần tìm bằng:
Câu 2. Chọn D
Diện tích cần tìm:
Câu 3. Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và là nghiệm của phương trình:
Diện tích cần tìm
Câu 4: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:
và (với )
Vậy diện tích cần tìm
Câu 5. Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích
hình phẳng cần tìm là:
Câu 6: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số đã cho là:
Dựa vào hình vẽ ở câu A. ta có:
Câu 7: Chọn A
Diện tích cần tìm
Ta có:
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy
Câu 8: Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Vì
Nên
Câu 9 Chọn D
Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số và là nghiệm của phương trình
Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 10: Chọn A
Tung độ giao điểm của đường cong và đường thẳng là nghiệm của phương trình . Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 11: Chọn B
Ta có:
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình
Vậy diện tích cần tìm là
Câu 12. Chọn A
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 13: Chọn D
Tung độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
Xét dấu ta có:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Ta cũng có thể dựa vào tính đối xứng qua của cả hai đường cong để tính gọn hơn
Câu 14: Chọn C
phương trình tiếp tuyến tại là:
hay
Diện tích cần tìm là:
Câu 15: Chọn C
Tiếp tuyến tại là:
Tiếp tuyến tại là:
Hai tiếp tuyến này cắt nhau tại điểm
có hoành độ là nghiệm của phương trình
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm là:
Câu 16:Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Nhờ đồ thị ta thấy khi thì
Vậy
Câu 17: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vì
Vậy
Ta có:
. Đặt chọn
; ;
Vậy
Câu 18: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Nhờ đồ thị ta thấy khi thì
Vậy
Câu 19: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
Nhờ đồ thị ta có: thì
Vậy
Câu 20:
Ta có:
Vì nên ; ;
Ta có:
Câu 21: Chọn C
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp
điểm là:
Đặt
Đổi cận
đvdt.
Câu 22. Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vì các đồ thị đối xứng qua O, nên ta chỉ xét phần có
* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:
* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường là:
Câu 23: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 24: Chọn D
Vì tính đối xứng qua Oy,
nên ta chỉ cần tính
Do đó diện tích cần tính là
Câu 25: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 26. Chọn A
* Phương trình hoành độ giao điểm:
đvdt
Câu 27: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
Nhận xét: ;
Đặt ; chọn
Vậy đvdt
Câu 28. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 29: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 30: Chọn D
;
* Tính
Đặt ; chọn
* Tính
Đặt ;
Vậy
Câu 31: Chọn B
Câu 32: Chọn D
Ta có: ;
Câu 33. Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox:
Do đó:
Câu 34. Chọn B
đvtt.
Câu 35. Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
(với điều kiện )
Vậy
Đặt ;
chọn
Lại đặt ;
chọn
Vậy đvtt.
Câu 36. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Ta có: ;
Do đó: =
đvtt
Câu 37: Chọn C
Vì
nên diện tích hình phẳng là:
(đvdt).
Câu 38: Chọn C
Hoành độ giao điểm:
đvdt
Câu 39: Chọn A
Để ý: thì thì
Do đó:
Câu 40: Chọn D
Đặt (đvdt)
Câu 41: Chọn C
(đvdt)
Câu 42: Chọn B
Giao điểm
đvdt
Câu 43: Chọn A
Các tiếp tuyến xuất phát từ M là:
và
Diện tích tạo thành:
;
đvdt
Câu 44: Chọn B
Giao điểm của 2 đường cong là
Trên thì
Do đó:
Câu 45: Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có:
đvdt
Câu 46: Chọn A
Hàm liên tục không âm
trên
Do đó
Đặt (đvdt)
Câu 47: Chọn D
Câu 48: Chọn C
Câu 49: Chọn D
Câu 50: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Câu 51: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Câu 52: Chọn B
Vậy
Câu 53: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Câu 54: Chọn B
+
+
Vậy
Câu 55: Chọn D
Phương trình đường thẳng ở bên trên Ox:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Câu 56: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Theo đề:
Câu 57: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Câu 58: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy
Câu 59: Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 60: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 61: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 62:Chọn C
Hoành độ giao điểm của hai đường là x0 = 1
Ta có D = B + C, trong đó B là miền kín giới hạn bởi các đường , x = 1, y = 0 và C là miền kín giới hạn bởi các đường y = 2 – x, x = 1, y = 0.
Diện tích miền B (đvdt)
Diện tích miền C (đvdt)
Diện tích miền D là là (đvdt)
Câu 63: Chọn A
Dễ thấy và do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
(đvdt)
Câu 64: Chọn B.
Ta có: và
Ta có đồ thị
Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình:
, cho ta .
Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm bằng hai lần diện tích của S1, mà S1 = diện tích hình thang OMNP – I – J, với
và còn diện tích hình thang OMNP là . Do vậy: (đvdt)
Từ đó,
Câu 65:
Chọn A. (đvdt)
Câu 66: Chọn C
Gọi diện tích cần tích là S, ta có
Đặt u = 1 + lnx, khi x = 1 thì u = 1, x = e thì u = 2, du =
Câu 67: Chọn B
Câu 68: Chọn A
Chuyển x theo y:
, lập phương trình
tung độ giao điểm ta được
y = 0 , y = 4
Khi đó diện tích được tính như sau
Câu 69: Chọn A
Đặt và thì
Khi đó
Câu 70: Chọn đáp án B.
Công thức tính diện tích
Dùng quy tắc tìm tích phân của hàm phân thức bậc tử số bằng mẫu số.
Câu 71: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
(*)
* Tính
* Tính. Đặt
Thay (1), (2) vào (*) ta được:(đvdt)
Câu 72: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
với
Đặt và cận
(đvdt)
Câu 73: Chọn B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Với
Đặt
(đvdt)
Câu 74: Chọn A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Với
Đặt
(đvdt)
Câu 75: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi
4 đường trên là:
Đặt
Đổi cận
(đvdt)
Câu 76: Chọn B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Đổi cận
(đvdt)
Câu 77: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Đổi cận
(đvdt)
Câu 78: Chọn A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
*
Đặt
Đổi cận
*
Vậy (đvdt)
Câu 79: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Đổi cận
(đvdt)
Câu 80: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Vậy (đvdt)
Câu 81: Chọn A
Giao điểm của đồ thịvới Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn PT:
(với )
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
(đvdt)
Câu 82: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
(đvdt)
Câu 83: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt ;
Xét
Đặt
Do đó: (đvdt)
Câu 84: Chọn B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Thay (2*) vào (*) ta được: (đvdt)
Câu 85: Chọn A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Thay (**) vào (*) ta được:(đvdt)
Câu 86: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
(đvdt)
Câu 87: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
(đvdt)
Câu 88: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
(đvdt)
Câu 89: Chọn B
Giao điểm của đồ thị trên với Ox có hoành độ là nghiệm của Phương trình:
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Suy ra
(đvdt)
Câu 90: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Suy ra (đvdt)
Câu 91: Chọn B
Giao điểm của đồ thị trên với Ox có hoành độ là nghiệm của Phương trình:
với
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Suy ra
Câu 92: Chọn A
Giao điểm của đồ thị trên với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:
với
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta lại có:
Suy ra
Khi đó: (đvdt)
Câu 93: Chọn A
Giao điểm của đồ thị trên với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:
với
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Suy ra
(đvdt)
Câu 94: Chọn D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
(đvdt)
Câu 95: Chọn C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Mà
Câu 96: Chọn D
Giao điểm của đồ thị trên với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:
với
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Câu 97: Chọn C
Giao điểm của đồ thị trên với Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình:
với
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
(đvdt)
Câu 98: Đáp án B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Ta có:
Câu 99: Đáp án A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Ta có:
Câu 100: Đáp án C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Câu 101: Đáp án D
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Ta có:
Từ đó suy ra:
Câu 102: Đáp án D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Câu 103: Đáp án C
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Đặt
Ta có:
Câu 104: Đáp án A
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường
trên là:
Ta có:
Đây là lúc chúng ta sử dụng một số cách rút
gọn về đa thức quen thuộc:
Câu 105: Đáp án B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Câu 106: Đáp án D
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Câu 107: Đáp án B
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Câu 108: Đáp án A
Giao điểm của đồ thị
với trục Ox là các điểm có hoành
độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Tương tự ta tính được
Từ đó suy ra
Vậy
Câu 109: Đáp án A
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Ta có:
Tương tự với cách tính trên ta tính được:
Suy ra
Câu 110: Đáp án B
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:
Bài toán này ta cần chú ý
nên ta sử dụng tích phân dạng vòng:
Ta có:
Suy ra
Tương tự ta có:
Vấn đề 2. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1. Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích:
. Chọn C.
Câu 2. Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích:
. Chọn C.
Câu 3. Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích: . Chọn D.
Câu 4. Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích: . Chọn B.
Câu 5. Ta có . Chọn D.
Câu 6. Ta có
. Chọn A.
Câu 7. Ta có
Chọn D.
Câu 8. Ta có
. Chọn B.
Câu 9. Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích: . Chọn D.
Câu 10. Phương trình hoành độ giao điểm: . Thể tích:
Chọn B.
Câu 11. Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích: . Chọn A.
Câu 12. Phương trình hoành độ giao điểm: Thể tích:
Chọn C.
Câu 13. Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích:
Chọn B.
Câu 14. Ta có . Chọn D.
Câu 15.
Phương trình hoành độ giao điểm: . Thể tích:
Chọn C.
Câu 16. Ta có
Chọn B.
Câu 17. Ta có
. Chọn C.
Câu 18. Ta có
. Chọn C
Câu 19. Ta có . Chọn C.
Câu 20. Ta có
Chọn D.
Vấn đề 3. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 1:
Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thứcđược mô tả như hình sau:
Hình 1: Trường hợp
Hình 1: Trường hợp
Rõ ràng khi tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không cộng tổng hai hàm số được
Cận trên và cận dưới tùy thuộc vào hàm số và đề bài, không phải mặc định là 0 và 1
D)Rõ ràng khi tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hai hàm số ta không lấy tích hai hàm số được.
Chọn A.
Nhận xét: Rất nhiều em không nắm kĩ lý thuyết SGK nên còn mơ hồ về cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và
Sai lầm thường gặp:Một số em nhớ đúng biểu thức nhưng không đọc kĩ cận trên và dưới, chọn sai đáp án C.
Câu 2:
Theo lý thuyết ở Câu 1, với
Ta có
Chọn C.
Nhận xét: Tương tự câu 1, câu 2 giúp ta cụ thể hóa, biến hóa lý thuyết để giải các dạng toán khác nhau về ứng dụng của tích phân
Câu 3:
Theo lý thuyết ở Câu 1, với
Ta có:
Khi đó:
khi
khi
Chọn D.
Câu 4:
Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Với và được tính bởi công thức:
Chọn B.
Câu 5:
Phân tích:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức:
Hình minh họa
Chọn D.
Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
So bốn đáp án, chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án A.
Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES hoặc Vinacal để tính diện tích hình phẳng trên mà không cần phải tính nguyên hàm như sau:
-Bấm trên bàn phím
-Nhập cận trên, dưới lần lượt là 6 và -3
-Nhập biểu thức cần tính là , bấm =, màn hình hiển thị kết quả , nhìn qua bốn đáp án ta thấy không có đáp án nào dạng thập phân như trên. Đừng vội nản, thử tính 4 đáp án ra thập phân, ta thấy:
A)
Chọn A.
Câu 7:
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành, ta cần tìm cận trên và cận dưới như sau:
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và trục hoành là:
Khi đó:
Chọn C.
Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO fx570-ES hoặc Vinacal để tính diện tích hình phẳng trên mà không cần phải tính nguyên hàm như sau:
-Bấm trên bàn phím
-Nhập cận trên, dưới lần lượt là 2 và 1
-Nhập biểu thức cần tính là , bấm =, màn hình hiển thị kết quả
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án C.
Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh sai lầm khi bỏ trị tuyệt đối: dẫn đến ra kết quả , khoanh nhầm đáp án D, đây là đáp án sai.
Câu 8:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
Chọn A.
Câu 9:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục Ox và là:
Chọn B.
Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm giữa với trục Ox trước để tìm cận còn lại rồi mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi và trục Ox.
Câu 10:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là:
Chọn A.
Nhận xét: Với dạng toán này, ta lập phương trình hoành độ giao điểm giữa với trục hoành trước để tìm hai cận rồi mới tính diện tích hình phẳng tạo bởi và trục hoành.
Câu 11:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và là:
Chọn D.
Câu 12:
Phương trình tiếp tuyến của tại là:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và tiếp tuyến của tại là:
Chọn C.
Câu 13:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng là:
Chọn B.
Câu 14:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và là:
Chọn A.
Câu 15:
Phương trình tiếp tuyến của tại là:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và tiếp tuyến của tại là:
Chọn C.
Câu 16:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và trục Ox là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox là:
Chọn D.
Câu 17:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng là:
Chọn B.
Câu 18:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , , , là:
Chọn C.
Câu 19:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , ,, là:
Chọn D.
Câu 20:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , ,, là:
Chọn D.
Câu 21:
A) Sai vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số luôn là số dương.
B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức: .
C) Sai vì Nếu không đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân: .
D) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng là:
Chọn D.
Câu 22:
A) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức: .
B) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và . Với và thì: .
C) Đúng vì Nếu không đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân: .
D) Sai vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức: .
Chọn C.
Câu 23:
A) Đúng vì Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng là: .
B) Sai vì Nếu không đổi dấu trên khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân: .
C) Đúng vì nếu .
D) Đúng vì Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và được tính bởi công thức: .
Chọn B.
Câu 24:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì giá trị của a là:
Chọn A.
Câu 25:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì giá trị của a là:
Chọn B.
Câu 26:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và với là
Khi thì:
-Trường hợp 1:
Khi đó ta có:
Loại vì theo giả thiết ta có
-Trường hợp 2:
Khi đó ta có:
Nhận vì theo giả thiết ta có
Chọn C.
Câu 27:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và với là:
Khi thì:
-Trường hợp 1:
Khi đó ta có:
Nhận vì theo giả thiết ta có
-Trường hợp 2:
Khi đó ta có:
Loại vì theo giả thiết ta có .
Chọn A.
Câu 28:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì:
-Trường hợp 1:
Nhận vì là số nguyên.
-Trường hợp 2:
Loại vì không phải là số nguyên.
Chọn C.
Câu 29:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì:
-Trường hợp 1:
Nhận vì theo giả thiết ta có
-Trường hợp 2:
Loại vì theo giả thiết ta có .
Chọn D.
Câu 30:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và là:
Khi thì:
-Trường hợp 1:
Nhận vì theo giả thiết nguyên dương.
-Trường hợp 2:
Loại vì theo giả thiết nguyên dương.
Chọn A.
Câu 41:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn B.
Câu 42:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn C.
Câu 43:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn D.
Câu 44:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi và khi quay quanh trục là:
Chọn A.
Câu 45:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi và khi quay quanh trục là:
Chọn C.
Câu 46:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi và khi quay quanh trục là:
Chọn D.
Câu 47:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục
Chọn A.
Câu 48:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi bởi khi quay quanh trục là:
Chọn B.
Câu 49:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn C.
Câu 50:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi khi quay quanh trục là:
Chọn D.