Giáo án giải tích 12 theo công văn 5512 học kì 1 rất hay

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến của của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau:

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.

Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng.

I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. Nhắc lại định nghĩa

1. Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên .

đồng biến trên

nghịch biến trên

*Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.

Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.

* Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1, từ đó rút ra nhận xét mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng đơn điệu.

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên .

• Nếu thì đồng biến trên .

• Nếu thì nghịch biến trên .

VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

a)

b)

Chú ý: Giải sử hàm số có đạo hàm trên . Nếu () và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên .

VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

KQ1.

a)

b)

KQ2.

II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. Quy tắc

1. Tìm tập xác định. Tính .

2. Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

*Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Áp dụng

VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

a)

b)

c)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.

a) Hàm số ĐB trên và . Hàm số NB trên .

b) Hàm số ĐB trên và .

c) Hàm số NB trên và . Hàm số ĐB trên và

VD5. Chứng minh rằng trên bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

*Hàm số nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng . Do đó .

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

•

•

Cho .

• Bảng biến thiên:

• Kết luận:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng .

2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:

•

•

Cho

.

• Bảng biến thiên:

• Kết luận:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

3. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng , và nghịch biến trên khoảng .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

•

•

Cho .

• Bảng biến thiên:

• Kết luận:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng .

4. Chứng minh rằng .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:

• Ta có:

• Xét

Do

.

Hàm số nghịch biến trên .

.

Vậy : .

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .

Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .

Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng .

Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

TXĐ: .

Ta có .

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì

,

.

Vậy là giá trị cần tìm.

TXĐ: .

Ta có .

.

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì

.

Vậy là giá trị cần tìm.

TH1: . Ta có: là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận .

TH2: . Ta có: là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên . Do đó loại .

TH3: .

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng thì

,

.

Vì nên .

Vậy có giá trị nguyên cần tìm là hoặc .

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả

hoạt động

GV: Em hãy nhìn cổng chào của trường ĐHBK Hà Nội và nêu nhận xét về hình dạng, điểm cao nhất?

Hình dạng Parabol, có điểm cao nhất là đỉnh?

Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa

Giao nhiệm vụ cho các nhóm

GV: Chiếu bằng máy chiếu đồ thị hàm số

H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ?

H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ?

GV: Gợi ý để HS phát hiện định nghĩa và chú ý

Nhận xét: nếu thì không phải là điểm cực trị.

TL1:

TL2:

HS phát hiện và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố của chú ý

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1:

Chuyển giao: GV chiếu lại đồ thị HĐ1

H: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có giá trị lớn nhất?

Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. Giáo viên nêu chú ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị tại x₀

-Các nhóm thảo luận và trả lời:

Ta thấy x = 1 và x = 3 là nghiệm phương trình

- HS tiếp thu kiến thức định lí 1

Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau :

Thực hiện : Học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp

Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn

Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức :

GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn xác.

GV: Gợi ý để học sinh nêu quy tắc tim cực trị của hàm số

1) D = R

Bảng xét dấu y’

Cực trị của hàm số

2) D= R

Bảng xét dấu y’

Cực trị của hàm số

3)

Hàm số không có cực trị

HS phát biểu được quy tắc tim cực trị của hàm số

Hoạt động 3: Hình thành kiến thức định lí 2

Giao nhiệm vụ cho các nhóm:

Cho hàm số f(x) = x­⁴ – 2x² + 1.

a) Giải phương trình, tìm các nghiệm

b) Tính , và nhận định về dấu của

Các nhóm thảo luận, báo cáo sản phẩn

Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức và gợi ý để học sinh phát hiện định lí 2 và quy tắc 2

f’(x) = 4x³ – 4x = 4x(x² – 1)

f’(x) = 0 ; x = 0

f”(x) = 12x² - 4

f”(1) = 8 >0

f”(0) = -4 < 0

Học sinh phát biểu được định lí 2 và quy tắc 2

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả

hoạt động

Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số

1/; 2/

-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát

-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả

1/

TXĐ: D = \{0}

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y_CĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y_CT = 2

2/

vì x²-x+1 >0 , nên TXĐ của hàm số là: D=R

có tập xác định là R

Hàm số đạt cực tiểu tại x =và y_CT =

Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát

-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả

TXĐ D =R

y’’= -4sin2x

y’’() = -2<0, hàm số đạt cực đại tại x=,và

y_CĐ=

y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

x=,và

y_CT=

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x³-mx² –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát

-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả

TXĐ: D =R.

y’=3x² -2mx –2

Ta có: = m²+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2

-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát

-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả

TXĐ: D =R\{-m}

Hàm số đạt cực đại tại x =2

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại

x =2

Bài 2. Cho hàm số .

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số

đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác

có diện tích bằng .

-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát

-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả

TXĐ: D = R

Ta có .

Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì , khi đó tọa độ các điểm cực trị là , , .

Tam giác cân tại nên có diện tích .

Theo đề bài ta có .

x

2

4

y′

0

0

y

3

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị hình bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên .

Câu 2. Một vị trí trên bờ biển cách một hòn đảo một khoảng ngắn nhất là 1km, đồng thời vị trí đó cách nhà máy phát điện 4km. Người ta muốn làm đường dây điện nối từ nhà máy tới đảo. Biết rằng chi phí làm đường điện trên mặt đất là 3000USD mỗi ki-lô-mét và dưới đường bờ biển là 5000USD mỗi ki-lô-mét. Hỏi để có thể truyền điện tới đảo, chi phí làm dường dây ít tốn kém nhất bằng bao nhiêu ?

A. 16.0000USD B. 20.0000USD C. 12.0000USD D. 18.0000USD

+ Dự kiến sản phẩm : Học sinh nắm được tình huống dựa vào BBT, đồ thị để tìm GTLN và GTNN.

+ Đánh giá hoạt động : Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra lời giải

Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

GTLN của hàm số không có

GTNN của hàm số bằng 1

1. Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên tập .

a) Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu

Kí hiệu :

b) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu

Kí hiệu:

Ví dụ 1. Hàm số có bảng biến thiên:

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

Lời giải :

a) Trên khoảng hàm số không có GTNN; GTLN của hàm số là

.

b) Trên khoảng hàm số không có GTLN; GTNN của hàm số là

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - tại lớp

Ví dụ 2. Cho hàm số và có bảng biến thiên trên như sau :

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên nửa khoảng

Lời giải :

Nhìn vào BBT ta thấy

giá trị lớn nhất của hàm số trên không có

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - tại lớp

+ Nắm được định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

+ Học sinh nắm được định nghĩa

Như vậy để có được (hoặc ) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên ta phải chỉ ra được :

a)

b) Tồn tại ít nhất một điểm sao cho (hoặc )

+ Học sinh quan sát bảng biến thiên và đồ thị để hiểu và tìm được giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số

+ Kết quả 1. Học sinh tiếp thu được định nghĩa và áp dụng làm được ví dụ, thảo luận nhóm và đại diện các nhóm nêu kết quả tìm được.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa.

.

+ Kết quả 2. Học sinh tiếp thu được định nghĩa và áp dụng làm được ví dụ, thảo luận nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 2.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải, từ đó lấy làm cơ sở để đánh giá và cho điểm các nhóm.

II. CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.

VD1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

Lời giải : Với , ta có ;

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

Trên khoảng hàm số không có GTLN; GTNN của hàm số là

Học sinh hiểu và lập được BBT rồi kết luận.

+ Kết quả 1. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận và nêu kết quả

+ Giáo viên nhận xét các kết quả và đưa ra lời giải.

III. CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

1. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn đó.

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn

Quy tắc:

+ Tìm các điểm trên khoảng , tại đó bằng 0 hoặc không xác định.

+ Tính .

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

Khi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ trên tập nào thì ta hiểu đó là GTLN và GTNN của hàm số f trên tập xác định của nó.

Mỗi hàm số liên tục trên đoạn [a; b] thì đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. Hơn nữa :

a) Nếu hàm số f luôn đồng biến trên đoạn [a; b] thì và

b) Nếu hàm số f luôn nghịch biến trên đoạn [a; b] thì và

Ví dụ 1. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

Lời giải :

Ta có

Kết luận :

GTLN của hàm số trên là

GTNN của hàm số trên là

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Ta có

Khi đó

Vậy

Ví dụ 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại thành một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt

Thể tích của khối hộp là:

;

Bảng biến thiên

Vậy trong khoảng hàm số đạt GTLN tại điểm có hoành độ tại đó

Học sinh hiểu và nắm được quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]

+ Kết quả 1. Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp

giải ví dụ 1.

Giáo viên hoàn thiện bài giải mẫu cho học sinh.

+ Kết quả 2. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận

Nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 2.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.

+ Kết quả 3. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận

Nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 3.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1) trên khoảng .

2) trên

+ Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp (học sinh lên

bảng trình bày lời giải bài toán).

Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực hiện được câu 1.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.

Kết quả :

1) Giá trị nhỏ nhất là

Hàm số không có giá trị lớn nhất. 2) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Giá trị lớn nhất là :

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

1) trên đoạn

2) trên đoạn

3) trên đoạn .

4) trên đoạn

5)

Chú ý :

1) Nếu đề bài không cho rõ tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, đoạn nào có nghĩa là ta tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của hàm số đó.

2) Hàm số liên tục trên đoạn thì hàm số f(x) luôn tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và tất cả các giá trị trung gian nằm giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn đó.

Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực hiện được câu 2.

Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.

Kết quả :

1) GTLN ;

GTNN

2)

3) ;

4)

5)

Câu 3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải :

Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích hình chữ nhật :

Khảo sát hàm trên khoảng , ta được khi . Chọn C.

+ Kết quả . Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp

giải câu 3.

Định hướng HS phương pháp giải. HS thảo luận tìm đáp án.

Giáo viên hoàn thiện bài giải mẫu cho học sinh

Câu 4. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. B.

C. D.

+ Kết quả . Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp

giải câu 4.

Gọi là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ra ta có . Diện tích của miếng đất là .

Ta có :

Dấu xảy ra

Vậy khi

.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

+ Tìm hiểu bài toán 1.

Một người nông dân có đồng để làm một cái hàng rào hình chữ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.

A. 6250 . B. .

C. . D. .

+ Tìm hiểu bài toán 2.

Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, bạn Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền đất khi bán là VN đồng.

A. VN đồng. B. VN đồng.

C. VN đồng. D. VN đồng.

Kết quả :

Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ

Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau:

Do bác nông dân có đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ :

Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:

Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện tích:

Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN:

Xét hàm số trên

Ta có BBT

Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng với mọi x, nên ta có thể nhẩm nhanh được:

Kết quả 2.

Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng

Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là

Dấu "=" xảy ra

Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất .

Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là

Lời giải. Đáp án C.Từ đồ thị hàm số trên đoạn ta suy ra đồ thị hàm số trên như hình vẽ.

Do đó tại

O

x

y

2

4

1

-2

3

-1

0

2

0

12

0

0

+

12

6

9

0

+

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các giới hạn có tên gọi như sau: Giới hạn bên trái tại , Giới hạn bên phải tại , giới hạn tại vô cực.

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp

Nhóm đúng một giới giạn được cộng 1 điểm, sai một giới hạn bị trừ 1 điểm.

I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

Ví dụ 1. Cho hàm số , . Nhận xét khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khi .

1. Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

,

Chú ý: Nếu thì ta viết chung

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

• Dẫn dắt từ ví dụ để hình thành khái niệm đường tiệm cận ngang.

H1. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ ?

Kết quả 1.

H2. Nhận xét khoảng cách đó khi ?

Kết quả 2. dần tới 0 khi .

• GV giới thiệu khái niệm đường tiệm cận ngang.

• Lập luận định nghĩa đường tiệm cận ngang.

II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị . Nhận xét về khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khi .

1. Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

, ,

, .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

• Dẫn dắt từ VD để hình thành khái niệm tiệm cận đứng.

H1. Tính khoảng cách từ M đến Δ ?

Kết quả 3. .

H2. Nhận xét khoảng cách đó khi ?

Kết quả 4. dần tới 0.

• GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Cách tìm tiệm cận ngang

Nếu tính được hoặc thì đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số .

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) b)

c) d)

Ví dụ 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) b)

c) d)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ1.

a) TCN:

b) TCN:

c) TCN:

d) TCN:

KQ2.

a) TCN:

b) TCN:

c) TCN:

d) TCN:

2. Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Nếu tìm được , hoặc ,

hoặc , hoặc

thì đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số .

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

a) b)

c) d)

Ví dụ 2. Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số:

a) b)

c) d)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ1.

a) TCĐ:

b) TCĐ:

c) TCĐ:

d) TCĐ:

KQ2.

a) TCĐ: ; TCN:

b) TCĐ: ; TCN:

c) TCĐ: ; TCN:

d) TCĐ: không có; TCN:

3. Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) b)

c) d)

2. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) b)

c) d)

3. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ:

a)

b)

c)

KQ1.

a) TCĐ: ; TCN:

b) TCĐ: ; TCN:

c) TCĐ: ; TCN:

d) TCĐ: ; TCN:

KQ2.

a) TCĐ: ; TCN:

b) TCĐ: ; TCN:

c) TCĐ: ; TCN: không có

d) TCĐ: ; TCN:

KQ3.

– Mẫu có 2 nghiệm phận biệt.

– Nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.

a) , đồ thị luôn có 2 TCĐ.

b)

c)

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Vào những năm 1930 và 1940, nhà sinh học người Pháp Jacques Monod đã tiến hành các thí nghiệm trên vi khuẩn E.coli được nuôi lớn trong một chất dinh dưỡng duy nhất, chẳng hạn như glucose. Nếu N biểu thị nồng độ của chất dinh dưỡng, Ông đã mô hình tỉ lệ sinh sản bình quân R của vi khuẩn như một hàm số trong đó c là số dương và S là mức bão hòa của chất dinh dưỡng. Hàm số cho bởi phương trình (1) được gọi là hàm tăng trưởng Monod.

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại nhà.

Xét hàm tăng trưởng Monod trong trường hợp S = 2 = và c = 5.

Ta được :

Ta thấy rằng, là hàm số tăng mà các giá trị của chúng luôn nhỏ hơn 2 (mức độ bão hòa) nhưng tiến tới 2 khi N tăng lên. Về mặt sinh học, điều này có nghĩa là tỉ lệ sinh sản của mỗi vi khuẩn tăng lên cùng với nồng độ chất dinh dưỡng, tiến gần hơn đến 2 nhưng không vượt quá giá trị này.

Tiệm cận đứng

Hiểu được định nghĩa tiệm cận đứng (kí hiệu giới hạn để có tiệm cận đứng).

Biết tìm tiệm cận đứng một số hàm số quen thuộc như:

Tìm tiệm cận đứng một số hàm khác như: hàm chứa căn, …

Tìm tiệm cận phụ thuộc vào tham số.

Tiệm cận ngang

Hiểu được định nghĩa tiệm cận ngang (kí hiệu giới hạn để có tiệm cận ngang).

Biết tìm tiệm cận ngang một số hàm số quen thuộc như:

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Treo bảng phụ bàn cờ

Gợi ý: Ô thứ nhất gieo 2 hạt thóc, ô thứ hai gieo 4 hạt thóc, ô thứ ba gieo 8 hạt thóc, cứ thế lần lượt cho đến ô 64.

H1: Có thể tính được số hạt thóc ở một ô bất kỳ trên bàn cờ hay không ?

H2: Ô thứ 10 có bao nhiêu hạt thóc ?

H3: Ô thứ 62 có bao nhiêu hạt thóc ?

H4: Có thể tính tổng số thóc trên bàn cờ được hay không ?

Phương thức tổ chức: Gợi mở - vấn đáp

Kết quả:

Có thể tính được số hạt thóc ở một ô bất kỳ trên bàn cờ.

Ô thứ 10 có: 2¹⁰ hạt thóc.

Ô thứ 62 có: 2⁶² hạt thóc.

Ta tính được tổng số thóc trên bàn cờ.

I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.

1. Luỹ thừa với số mũ nguyên:

Cho n là một số nguyên dương.

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a

Với a0:

Trong biểu thức a^m , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.

Chú ý: không có nghĩa.

Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương .

V1: Tính các luỹ thừa sau:

(1,5)⁴;

;

.

Cho n là một số nguyên dương.

Với a là số thực tùy ý.

♦ Lũy thừa bậc n của a là tích của bao nhiêu thừa số a?

♦ Với a 0, tính a⁰, a^-n.

Phương pháp tổ chức: Gợi mở - Vấn đáp

⃰ Nắm được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên và các tính chất của nó.

Kết quả:

(1,5)⁴=5,0625;

=;

=9

♦ Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a

♦ a⁰ = 1;

2. Phương trình xⁿ = b:

Ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình như sau:

1. Trường hợp n lẻ :

Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.

1. Trường hợp n chẵn :

Với b < 0, phương trình vô nghiệm.

Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0.

Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau.

VD2: GV treo bảng phụ

a) Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x³ =b.

1. Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x⁴ = b

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm

⃰ Nhận dạng và nắm được cách biện luận số nghiệm của phương trình

Kết quả:

Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.

Trả lời:

+ Với b < 0, phương trình vô nghiệm.

+ Với b = 0, phương trình có một nghiệm

x = 0.

+ Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau.

3. Căn bậc n:

a/ Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu .

Nhận xét:

Với n lẻ và : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là .

Với n chẵn và

- b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.

- b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.

- b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu là và -

b/ Tính chất của căn bậc n:

VD1:

Tính: a) 3⁴ và (- 3)⁴

b)

VD2:

Rút gọn các biểu thức sau:

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp

⃰ Nắm được khái niệm, tính chất của căn bậc n và giải được các dạng toán liên quan.

Kết quả:

VD1:

: a) 3⁴ = 81; (- 3)⁴ = 81

b)

VD2:

4. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Cho số thực a dương và số hữu tỷ , trong đó . Lũy thừa của số a với số mũ r là số

-. Đặc biệt:

- Trong công thức chú ý a > 0.

VD1:

a) =

b) =

c) =

VD2:

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

(HDSD bấm máy tính làm trắc nghiệm)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp

⃰ Hình thành định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Kết quả:

VD1:

VD2:

5. Lũy thừa với số mũ thực:

Cho a là một số dương, là một số vô tỷ.Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỷ có giới hạn là và dãy số tưng ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số .

Ta gọi giới hạn của dãy số là lũy thừa của số a với số mũ , kí hiệu là .

với .

Chú ý: Từ định nghĩa, ta có .

Ghi nhớ(về cơ số của lũy thừa):

1) Khi xét về lũy thừa với số mũ 0 và số nguyên âm thì cơ số khác 0.

2) Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp

⃰ Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực, và biết vận dụng linh hoạt vào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.

Kết quả:

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài tập 1 : Thực hiện phép tính:

1. 3^-1.15

Bài tập 2: Đơn giản biểu thức:

Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức:

Bài tập 4: Đơn giản biểu thức:

Bài tập 1:Ta có:

1. 3^-1.15 = 3^-1.3.5 = 5

Bài tập 2:

Ta có: a)

b)

Bài tập 3:

Ta có:

Bài tập 4: Ta có:

Bài tập 1( trang 58): Tính

A =

B = ;

C = ;

D =

A = = ;

B = ;

C = ;

D =

Bài tập 2 ( trang 58): Cho a, b ∈ R, a, b > 0. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

A =

B =

C =

D =

A = ;

B = b;

C = a;

D =

Bài tập 3( trang 59). Cho a, b ∈ R, a, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

A =

B =

C =

D =

A = (b ≠ 1)

B =

C =

D = a

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Câu 1:Một bàn cờ khi ô thứ nhất gieo 2 hạt thóc, ô thứ hai gieo 4 hạt thóc, ô thứ ba gieo 8 hạt thóc, cứ thế lần lượt cho đến ô 64. Tính tổng số hạt thóc gieo kín các ô của bàn cờ ?

Kết quả:

Tổng số hạt thóc là

Câu 2: Bài toán lãi kép:(Bài toán ứng dụng thực tế)

Công thức lãi kép:

Gửi tiền vào ngân hàng, ngoài thể thức lãi đơn (tức là tiền lãi của kì trước không được tính vào vốn của kì kế tiếp, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra), còn có thể thức lãi kép theo định kì . Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất mỗi kì thì dễ thấy sau N kì số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là:

VD:

Theo thể thức lãi kép, một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng:

a) Nếu theo kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?

b) Nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?

Kết quả:

1. ( triệu đồng)
2. ( triệu đồng)

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các các hàm số tương ứng từ đồ thị sau:

Hình 1 Hình 2

Hình 3 hình 4

Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng

I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA

Hàm số với α ∈ R được gọi là hàm số luỹ thừa.

Chú ý: Tập xác định của hàm số tuỳ thuộc vào giá trị của α:

• α nguyên dương: D = R

• : D = R \ {0}

• α không nguyên: D = (0;+∞)

Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.

* Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1, từ đó rút ra nhận xét mối liên hệ giữa tập xác định của hàm số với số mũ lũy thừa.

VD2: Tìm tập xác định của các hàm số:

a)

b)

c)

d)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

KQ1.

a) 1 – x > 0 ⇒ D = (–∞; 1)

b)

⇒ D =

c)

⇒ D = R \ {–1; 1}

d)

⇒ D = (–∞; –1) ∪ (2; +∞)

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA

1. công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

(x > 0)

VD3: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) b)

c) d)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

*Đọc hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.

KQ2

a) b)

c) d)

2. Áp dụng

VD4: VD2: Tính đạo hàm:

a)

b)

c)

d)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.

a)

b)

c)

d)

III.KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA.

(α < 0)

• (0; +∞)

• , ∀x > 0

•

• TCN: trục Ox

TCĐ: trục Oy

•

Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

*Thực hiện theo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

(α > 0)

• (0; +∞)

• , ∀x > 0

•

• Không có

•

KQ1

• D = (0; +∞)

• < 0, ∀x ∈ D

• TCĐ: x = 0; TCN: y = 0

• BBT:

• Đồ thị

KQ2

• D = R \ {0}

• < 0, ∀x ∈ D

• TCĐ: x = 0; TCN: y = 0

• BBT:

• Đồ thị

Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

How does math guide our ships at sea? - George Christoph (Toán học giúp các tàu của chúng ta định vị trên biển như thế nào?). Thời lượng: 4 phút 38 giây.

Câu hỏi thảo luận: Ba phát minh nào giúp cho việc định vị trên biển trở nên dễ dàng hơn?

Trong đó, phát minh nào được đánh giá là có tầm quan trọng hơn cả.

Vậy các phép tính logarit là gì ? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu chúng trong bài học ngày hôm nay.

Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp

Ba phát minh: Kính lục phân, Đồng hồ, và các phép tính Logarit.

Phát minh quan trọng hơn cả: Các phép tính Logarit.

Games “Nhanh như chớp”.

Giáo viên chuẩn bị một slide như ví dụ dưới đây. Trong slide các ô sẽ được hiện ra lần lượt theo sự điều khiển của giáo viên. Giáo viên gọi nhanh từng học sinh trả lời. Thời gian cho mỗi câu là 3s. Nếu HS được hỏi chưa có câu trả lời thì phải chuyển ngay sang học sinh khác.

Giáo viên đưa ra câu hỏi: Có số nào để và

không? Từ đó nhận xét dấu của với

+ Học sinh ô số 13 có câu hỏi sẽ không đưa ra được câu trả lời cụ thể như các bạn.

+ Giáo viên đưa ra câu trả lời là số có tồn tại và được kí hiệu là , đọc là logarit cơ số 2 của 5.

+ Không tồn tại số thỏa mãn các yêu cầu trên và .

I. KHÁI NIỆM LOGARIT

1. Định nghĩa

Cho là một số dương khác 1 và là một số dương. Số thực thỏa mãn đẳng thức được gọi là logarit cơ số của và được kí hiệu là. Tức là:

Chú ý: không có logarit của số âm và số 0

Ví dụ 1. Tính

a) b) c)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

+ KQ1.

a) 3; b) -2; c) -3

2. Tính chất

Cho là một số dương khác 1 và là một số dương. Ta có các tính chất sau đây.

Phần màu đen là phần câu hỏi của giáo viên, phần màu đỏ là phần trả lời của học sinh.

Với mọi số thực:

Với mọi số thực dương:

Ví dụ 2. Tính

; ;;

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

+ Tiếp nhận tính chất và chứng minh dựa vào định nghĩa.

+ Nhận xét: Hai công thức nói lên rằng phép toán lấy logarit và phép toán nâng lên lũy thừa là hai phép toán ngược của nhau.

+ KQ2.

II. QUY TẮC TÍNH LÔGARIT

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp

(Phiếu học tập số 1)

1. Lôgarit của một tích

Định lí 1

Cho ba số dương , , , , ta có

Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của n số dương:

Từ kết quả của bảng phụ 2

2. Lôgarit của một thương

Định lí 2

Cho ba số dương , , , , ta có

Đặc biệt:

Từ kết quả của bảng phụ 3

3. Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3

Cho hai số dương , , , , ta có

nhận xét trường hợp đặc biệt .

Ví dụ 3. Tính

Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp; nhóm – tại lớp

+ Học sinh tự chứng minh được các quy tắc

+ Vận dụng logarit của một tích, thương và của một lũy thừa.

+ KQ3.

III. ĐỔI CƠ SỐ

+ Cho . Tính

+ Tìm hệ thức liên hệ giữa ba kết quả trên

+ Giáo viên khái quát công thức

Định lí 4

Cho ba số dương với , , ta có

Đặc biệt:

( ≠ 1); ( ≠ 0)

Ví dụ 4. Cho . Tính theo và .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

+ , ,

+

KQ4.

IV. LÔGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN

1. Lôgarit thập phân

2. Lôgarit tự nhiên

Chú ý: Muốn tính với ≠ 10 và ≠ , bằng MTBT, ta có thể sử dụng công thức đổi cơ số.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

* Học sinh năm được hai kí hiệu logarit đặc biệt hay dùng trong kỹ thuật là lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 1.Thực hiện các phép tính

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ1.

A = –1

B =

C = 9 + 16 = 25

D = 16.25 = 400

Bài 2.Thực hiện các phép tính

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ2.

A =

B =

C = lg1 = 0

D =

Bài 3. So sánh các cặp số:

a)

b)

c)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ3.

a)

b)

c)

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

a) Cho . Tính theo , .

b) Cho . Tính theo .

c) Cho . Tính theo a, b.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ4.

a) 1350 =

⇒ = 2 + + 1

b)

=

c) =

= 1 –

Hiệu ứng nhà kính và bài toán thực tế

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm % thì (trong đó là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ?

A. . B. .

C. . D. .

Phương thức tổ chức: nhóm – tại lớp

Theo đề bài, ta có . Cần tìm thỏa mãn .

Từ và .

Khi đó

Chọn C.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

(phần hoạt động: quy tắc tính lôgarit)

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

(phần hoạt động: tìm tòi, mở rộng )

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm % thì (trong đó là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ?

A. . B. . C. . D. .

Hãy trình bày lời giải chi tiết

PHỤ LỤC PHẦN NỘI DỤNG KHỞI ĐỘNG

Nội dung của video:

Khái niệm lôgarit

Nắm được định nghĩa và tính chất cơ bản của lôgarit

tính chất cơ bản của lôgarit

Quy tắc lôgarit và đổi cơ số

Nắm được các quy tắc lôgarit và đổi cơ số

Vận dụng các quy tắc lôgarit tính giá trị biểu thức

+ Vận dụng các quy tắc lôgarit tính giá trị biểu thức

+ Bài toán thực tế

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Hãy tìm hiểu bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?

Gv: Nêu Bài toán “ lãi kép”

Một người gởi số tiền 1 triệu đồng vào một nhân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó lĩnh được bao nhiêu tiền sau n năm (n N*), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đỗi ?

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Học sinh tính được vốn tích lũy sau 1 năm, 2 năm,…, n năm.

Giả sử n 2. Gọi số vốn ban đầu là P, lãi suất là r.

Ta có P = 1 (triệu đồng), r = 0,07

• Sau năm thứ nhất:

Tiền lãi là T₁ = Pr = 0,07 (triệu đồng)

Vốn tích lũy P₁ =P + T₁ = P(1 + r) = 1,07 (triệu đồng)

• Sau năm thứ hai:

Tiền lãi là T₂ = P₁r = 1,07. 0,07=0,0749 (triệu đồng)

Vốn tích lũy P₂ = P₂ + T₂ = P₁(1 + r) = P(1+r)²

=(1,07)²=1,1449 (triệu đồng)

• Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là

P_n =P(1 + r)ⁿ = (1,07)ⁿ(triệu đồng)

H. Từ hoạt động I trong công thức tính vốn tích lũy có thể thay năm bởi tháng, quý được không ?

Gv nhận xét, tổng hợp và đi đến định nghĩa hàm số mũ

1. HÀM SỐ MŨ
2. Định nghĩa

Cho số dương a khác 1. Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a.

VD1: Các hàm số sau đây là hàm số mũ a) b) c)

VD2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ ? với cơ số bao nhiêu ? Vì sao ?

a) b) c) d) e)

VD3: Hãy cho một hàm số là hàm số mũ và một hàm số không phải là hàm số mũ?

Phương pháp: Vấn đáp.

Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

- Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày.

- HS nhóm khác nhận xét và bổ sung.

- GV hoàn thiện kết quả.

Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số mũ.

Nhận biết được hàm số mũ: a), b), d) với cơ số ,5,4.

Học sinh đưa ra đúng hàm số mũ.

2. Đạo hàm của hàm số mũ

Ta thừa nhận công thức = 1 (1)

a) Định lí 1. Hàm số có đạo hàm tại mọi và

CM: Gv gợi ý cho học sinh chứng minh định lí 1 

GV hoàn thiện kết quả

Chú ý 1:

VD: Tính đạo hàm của hàm số

b) Định lí 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi và

CM: (SGK)

Chú ý 2:

VD: Tính đạo hàm của hàm số ,

Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.

Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

Các nhóm thảo luận và chứng minh

C/M : Giả sử là số gia của x, ta có :

Do đó: mà

Nên y’=

Học sinh biết đạo hàm một số hàm số mũ đơn giản

Đạo hàm của hàm số là

Đạo hàm của là;của là

1. Dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ y = a^x (a > 0, a 1)

Đồ thị :

Bảng tóm tắt cáctính chất của hàm số mũ y = a^x (a > 0, a 1)

Nhận dạng được đồ thị hàm số và một số tính chất đặc trưng.

II. Hàm số lôgarit.

1. Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

VD 1: Các hàm số , , , là các hàm số lôgarit.

VD 2: Tìm tập xác định các hàm số

a) y =

b) y =

Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số lôgarit.

Hs lấy ví dụ và cho biết cơ số bằng bao nhiêu.

Nhận biết được y có nghĩa khi:

a) x - 1 > 0

b) x² - x > 0

2. Đạo hàm của hàm số lôgarit.

- Gv giới thiệu với Hs định lý sau:

Định lý 3 :

Hàm số y = log_ax (a > 0, a 1)có đạo hàm tại mọi

x > 0 và: y’ = (log_ax)’ =

Đặc biệt (lnx)’ =

Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (log_au)’ =

Yêu cầu HS tìm đạo hàm của hàm số:

Hs vận dụng được được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.

3. Dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit

y = log_ax (a > 0, a 1)

Đồ thị :

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit

y = log_ax (a > 0, a 1)

Nhận dạng được đồ thị hàm số và một số tính chất đặc trưng.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit:

Bài tập 1: Tìm TXĐ của hs:

a) y =

b)

c)

Trắc nghiệm:

Hµm sè y = cã tËp x¸c ®Þnh lµ:

A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; +∞) D. R

Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.

Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

- Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày.

- HS nhóm khác nhận xét và bổ sung.

- GV hoàn thiện kết quả.

a) (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

b) (-1; 0) ∪ (2; +∞)

c)(0; +∞)

Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit:

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

2. y = 2xe^x + 3sin2x
3. y = 5x² - 2^xcosx

Bài tập 3 : Tính đạo hàm của các hàm số:

1. y = 3x² – lnx + 4sinx
2. y = log(x² + x + 1)
3. y =

Trắc nghiệm:

1.Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

2. Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

3. Hàm số có đạo hàm.

A. .B. .

C. .D. .

Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.

Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

- Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày.

- HS nhóm khác nhận xét và bổ sung.

- GV hoàn thiện kết quả.

a)

b) y’ = 2e^x(x + 1) + 6cos2x

c) y’ = 10x + 2^x(sinx – ln2cosx)

a)

b)

c)

Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, lôgarit:

Bài tập 4 : Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh các số sau với 1:

a- b-

Trắc nghiệm:

1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y = với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)

B. Hàm số y = với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞)

C. Hàm số y = (0 < a ≠ 1) có tập xác định là R

D. Đồ thị các hàm số y = và y = (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành

2. Cho đồ thị của ba hàm số như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. B. C. D.

Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.

Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

- Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày.

- HS nhóm khác nhận xét và bổ sung.

- GV hoàn thiện kết quả.

a)

b)

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài toán: Dân số thế giới được tính theo công thức , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2020 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi ?

Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

HS thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dần số hằng năm dựa theo công thức : S = Aeⁿⁱ (trong đó, A là dần số của năm lấy làm mốc tính, S là dần số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dần số hằng năm.)

Đến năm 2020,tức là sau 17 năm, dân số của Việt Nam là 80 902 400.e^17.0.0147 (người)

Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit

Nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit

Phân biệt hàm số mũ và hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit

Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit

Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit.

Nêu được công thức tính đạo hàm của hs mũ, hàm số lôgarit.

Chứng minh được công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tính được đạo hàm hàm số mũ, lôgarit

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.

Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp

Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, lôgarit

- Biết được các giới hạn có liên quan

-Biết được tính chất hàm mũ, lôgarit

-Nắm được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit

Áp dụng được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit vào bài toán thực tế

Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

* Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Câu 1. Nhắc lại tính đơn điệu của hàm mũ, lôgarit

Câu 2. Các cách giải phương trình mũ, lôgarit

GV: Nếu dấu bằng được thay bởi dấu “<, > , …” thì việc giải có khác gì không?

Câu 3. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 1 tỉ đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).

Phương thức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm – tại lớp

Dự kiến sản phẩm

HS1: Trả lời được nội dung câu hỏi

Đồng biến khi a > 1; nghịch biến khi

HS2: Suy nghĩ và trả lời!

Đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ ….

HS: Dự đoán: Chắc có chỗ khác nhưng không nhiều!

Dự kiến sản phẩm!

Học sinh chưa giải ra được.

Đánh giá kết quả hoạt động: Hoạt động này đã ôn lại bài cũ, gây hứng thú tìm tòi muốn có ngay lời giải cho bài toán mới nhưng chưa thể.

Nội dung 1:

* Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Phát phiếu học tập số 1

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương trình mũ cơ bản:

*Định nghĩa: Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b

(hoặc a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b) với a > 0, a ≠ 1

Ta xét bất phương trình dạng: a^x > b

- VD1 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải bất phương trình mũ vừa nêu.

Ta có bảng kết luận sau:

* Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Làm bài tập ví dụ

2. Bất phương trình mũ đơn giản:

Gv giới thiệu cho HS: VD2, 3 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản.

- Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp và theo nhóm – tại lớp

GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập 1

Dự kiến sản phẩm: có thể đạt như ở bảng kết quả của GV

H ? Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b.

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Gọi đại diện trình bày.

- Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung?

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được tương tự

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt

GV: Hãy giải bất phương trình sau:

2^x + 2 ^{1- x} – 3 < 0

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được Đặt t = 2^x > 0 thu được BPT mới:

Đến đây công việc sẽ nhẹ nhàng đi đến kết quả đúng

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt

Nội dung 2:

* Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Phát phiếu học tập số 2

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Bất phương trình lôgarit cơ bản:

*Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax > b (hoặc log_ax ≥ b, log_ax < b, log_ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1

Ta xét bất phương trình log_ax > b (**):

VD 4 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản.

Ta có bảng kết luận :

Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Làm bài tập ví dụ

2. Bất phương trình lôgarit đơn giản:

Gv giới thiệu cho HS :

- VD5 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản.

- VD6 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản.

Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp và theo nhóm – tại lớp

GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập 2

Sản phẩm có thể đạt như bảng của GV

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt

GV : Giao nhiệm vụ mới !

Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình : log_ax ≥ b, log_ax < b, log_ax ≤ b.

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Gọi đại diện trình bày.

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được tương tự

GV: Giải bất phương trình sau :

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Gọi đại diện trình bày.

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được Điều kiện :

BPT 2x + 3 < 3x + 1

x > 2

Kết hợp điều kiện đầu bài thì tập nghiệm BPT là S =

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Nội dung1:

Chuyển giao nhiệm vụ học tập: làm các bài tập

BT 1: Giải các bất phương trình sau:

a) (1)

b) (2)

Kết quả:

a. Tập nghiệm S = (0; 5)

b. Tập nghiệm S =

BT 2: Giải các bất phương trình sau:

a) (1)

b) (2)

c) (3)

Giải:

a) (1) ⇔ 4 - 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30

Nên tập nghiệm BPT S =

b)

Nên tập nghiệm BPT S =

c) ĐK: x > 0. Đặt t =

Khi đó ta có bpt: t² - 6t + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 5

Suy ra: 1 ≤≤ 5 ⇔ 5 ≤ x ≤ 5⁵

Nên tập nghiệm BPT S =

Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp

H? Nêu cách giải

TL: a- Biến đổi đưa về cùng cơ số

b- Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ t, chú ý điều kiện của t

Dự kiến sản phẩm

a)

b) (2) ⇔ 2^2x - 3.2^x + 2 ≥ 0

Đặt t = 2^x, t > 0 bất phương trình trở thành

t² - 3t + 2 ≥ 0 ⇔ 0 < t ≤ 2 hoặc t ≥ 3

Suy ra: 2^x≤ 2 ⇔ x ≤ 1 hoặc 2^x ≥ 3 ⇔

HS: Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài nên làm đúng

- Giáo viên nhận xét, đánh giá và chuyển qua bài tập 2!

H ? Nhận dạng và nêu cách giải cho từng bất phương trình

TL: Nêu đúng cách giải bất phương trình

- Gọi HS lên bảng giải

Dự kiến sản phẩm

a) (1) ⇔ 4 - 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30

b)

c) ĐK: x > 0. Đặt t =

Khi đó ta có bpt: t² - 6t + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 5

Suy ra: 1 ≤≤ 5 ⇔ 5 ≤ x ≤ 5⁵

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài nên làm đúng

GV : Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung

Nội dung 2: Trắc nghiệm vận dụng

Chuyển giao nhiệm vụ học tập: làm các bài tập

TN 1: Cho hàm số. Tìm các giá trị của để .

A. . B. .

C. . D. .

HD:

Tập xác định: .

.

Nhận xét: do .

Cho nên: .

Chọn C

TN2: Gọi là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình. Tìm số phần tử của .

A. . B. 2019. C. . D. 3

Lời giải

Ta có

.

Do đó nên số phần tử của là .

Chọn C

TN3: Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).

A. năm. B. năm.

C. năm. D. năm.

Lời giải

Ta có công thức tính với là số tiền gởi sau tháng, là số tiền gởi ban đầu , là lãi suất.

.

Chọn C

TN 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình: thỏa mãn với mọi .

A. . B. .

C. . D. .

HD:

Ta có:

Để bất phương trình đã cho thỏa mãn với mọi điều kiện là cả và đều thỏa mãn với mọi . Điều kiện là .

Chọn C

TN5: Cho; . Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

HD:

Ta có: .

Và: .

Do đó:

.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Chọn D

Phương thức hoạt động: theo nhóm – tại lớp

Dự kiến sản phẩm

Có nhiều nhóm làm không đúng

Có nhóm làm ra như sau:

Tập xác định: .

.

Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu thì thu được: .

Chọn C

Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài tốt thì giải mới đúng kết quả C

Dự kiến sản phẩm

Có nhóm làm không ra

Có nhóm làm ra như sau:

Ta có

Bình phương hai vế thu được x < 14

Do đó số phần tử của là 13.

Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài nhưng kiến thức cũ không nhớ nên đi đến kết quả sai

Dự kiến sản phẩm

Có nhóm làm không đúng

Có nhóm làm ra như sau:

Ta biết: với là số tiền gởi sau tháng, là số tiền gởi ban đầu, là lãi suất. Do đó

.

Do đó ít nhất phải gởi 14 năm

Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài và thảo luận nhóm tìm ra kết quả đúng.

Dự kiến sản phẩm

Có nhóm làm không đúng

Có nhóm làm được như sau:

Ta có:

Đến đây không biết suy luận thế nào nữa nên dừng

Đánh giá kết quả: Học sinh chỉ giải quyết được một phần nên không có kết quả để chọn.

Dự kiến sản phẩm

Có nhóm làm không đúng

Có nhóm làm ra như sau:

Ta có: .

Và: .

Do đó:

.

Đánh giá kết quả hoạt động: Thảo luận tốt nên có nhóm kết quả đúng!

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Câu 1. Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng . Khi đó khẳng định đúng là:

A. B.

C. D.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm

HD: Đặt

Phương trình trở thành

Xét hàm số đồng biến trên đoạn . Nên

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Đặt , .

Xét phương trình: .

Ta có nên phương trình luôn có nghiệm.

Nếu thì phương trình có nghiệm kép .

Do đó bất phương trình đã cho trở thành (luôn đúng khi ).

Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Xét các phương trình

và .

Đặt ; ta có là hàm số đồng biến trên .

Lại có và , nên đổi dấu một lần duy nhất trong khoảng .

Vậy ph/trình có đúng hai nghiệm , .

Lập bảng xét dấu cho và ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

Phương thức hoạt động: theo nhóm – tại lớp ; cá nhân – tại nhà tùy đặc điểm từng lớp

Dự kiến sản phẩm 1

- Có thể học sinh không làm được

- Có thể thảo luận và tìm tòi được như sau:

Xét đồng biến trên khoảng .

Thấy suy ra .

Vậy suy ra

Dự kiến sản phẩm 2!

Học sinh về nhà nghiên cứu chưa trả lời tại lớp được

Dự kiến sản phẩm 3!

- Học sinh dùng máy tính sẽ tìm được đáp án đúng

Cụ thể: Nhập vế trái BPT vào máy tính, CALC giá trị của biến x ở 1 phương án nếu máy báo dương hoặc bằng 0 thì để phương án đó và các phương án có chứa phần tử x vừa CALC, các phương án còn lại bị loại. Cứ thế chuyển sang giá trị x ở phương án khác sẽ tìm ra đáp án đúng là A

- Học sinh về nhà nghiên cứu chưa thể trả lời tại lớp được theo hình thức giải tự luận

Đánh giá kết quả hoạt động: Nội dung hoạt động bên ở mức vận dụng nên học sinh gặp khó khăn khi thảo luận tìm kết quả. GV cần gợi mở thì các nhóm mới có hướng giải tốt hơn và không làm kịp thì tiếp tục về nhà hoàn chỉnh

0

+

1

0

b ≤ 0

b > 0

S = ?

a^x > b ⇔ a^x > (*)

a > 1

0 < a < 1

(**) ⇔ x ? a^b

(**) ⇔ x ?

1. Bất phương trình mũ cơ bản

Phần C- bài 1a

Phần C- TN 3

Phần C- TN 2

2. Bất phương trình mũ đơn giản

Phần C-bài 1b

Phần C- TN 5

Phần D- Câu 2

Phần D- Câu 3

3. Bất phương trình lôgarit cơ bản

Phần C- bài 2a

Phần C- TN 1

Phần C- TN 4

4. Bất phương trình lôgarit đơn giản

Phần C- bài 2b

Phần C- bài 2b

Phần D- Câu 1

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

+ Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống phải giải phương trình mũ cơ bản dạng ; .

Đưa ra các hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề.

Hình ảnh của một tuyến đường chật cứng người tham gia giao thông ở Indonesia.

- Làm thế nào để tính được số năm n để dân số của một nước sau n năm tăng trưởng đến một số lượng cho trước nếu biết dân số thế giới tại thời điểm tính và biết tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm?

- Ông A muốn mua xe Ford Fiesta trị giá 584 triệu theo phương thức trả trước 150 triệu, còn lại 434 triệu sẽ vay ngân hàng theo hình thức trả góp hàng tháng 10 triệu với lãi suất 8%/năm không đổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì anh Ba trả hết nợ?

Để tính được dân số của Việt Nam cũng như dân số thế giới, giải quyết được bài toán về mua xe trả góp, biết được diện tích rừng giảm bao nhiêu,… bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời được các câu hỏi đó.

+ Phương thức tổ chức:

+ Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống đẫn đến việc giải một phương trình mũ cơ bản ; .

+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và trình bày hướng giải quyết vấn đề. Khích lệ các nhóm có lời giải nhanh và chuẩn xác.

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1.1. Phương trình mũ cơ bản

+ Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng

+ Minh họa bằng đồ thị:

+ Kết luận về cách giải:

+ Ví dụ:

Ví dụ 1. Giải phương trình .

Lời giải. .

Ví dụ 2. Giải phương trình .

Lời giải.

.

+ Phương thức tổ chức hoạt động:

+ Nắm được định nghĩa phương trình mũ cơ bản.

+ Biện luận được số nghiệm của phương trình theo từng trường hợp của .

+ Kết quả 1. Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 1.

+ Kết quả 2. Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 2.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại cách giải phương trình mũ cơ bản.

1.2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

1.2.1. Đưa về cùng cơ số

+ Dạng:

+ Ví dụ:

Ví dụ 3. Giải phương trình .

Lời giải.

.

+ Phương thức hoạt động:

+ Nắm được phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số.

+ Kết quả 3. Học sinh biết được vì sao ví dụ 1 có thể giải bằng cách đưa về cùng cơ số.

Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 3.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số.

1.2.2. Đặt ẩn phụ

+ Dạng: Đa thức theo . Đặt

Ví dụ 4. Giải phương trình .

Lời giải. Đặt , ta có phương trình

Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm

Chỉ có nghiệm thỏa điều kiện

Vậy

+ Dạng: Thuần nhất theo và . Chia hai vế phương trình cho

Ví dụ 5. Giải phương trình .

Lời giải. . Chia hai vế cho rồi đặt , ta có phương trình

Vậy

+ Phương thức hoạt động:

+ Nắm được một vài phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ.

+ Kết quả 4. Học sinh nhận dạng được cách đặt ẩn phụ trong ví dụ 4, từ đó có lời giải chính xác.

Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 4.

+ Kết quả 5. Học sinh nhận dạng được cách đặt ẩn phụ trong ví dụ 4, từ đó có lời giải chính xác.

Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 5.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại một số dạng giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ.

1.2.3. Logarit hóa

Ví dụ 6. Giải phương trình .

Lời giải. Lấy Logarit hai vế với cơ số 3, ta được

Từ đó ta có .

+ Phương thức hoạt động:

+ Nắm được phương pháp giải phương trình mũ bằng cách lấy Logarit hai vế.

+ Kết quả 6. Học sinh nhận dạng được cách lấy Logarit hai vế trong ví dụ 6, cách chọn cơ số sao cho phù hợp, từ đó có lời giải chính xác.

Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 6.

II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

+ Phương trình Logarit là phương trình chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu Logarit

2.1. Phương trình Logarit cơ bản

+ Định nghĩa: Phương trình Logarit cơ bản có dạng

+ Minh họa bằng đồ thị:

+ Kết luận về cách giải:

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

+ Phương thức tổ chức hoạt động:

+ Nắm được định nghĩa phương trình Logarit cơ bản.

+ Biện luận được số nghiệm của phương trình theo từng trường hợp của .

2.2. Cách giải một số phương trình Logarit đơn giản

2.2.1. Đưa về cùng cơ số

+ Dạng:

Ví dụ 7. Giải phương trình .

Lời giải.

+ Phương thức hoạt động:

+ Nắm được phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số.

+ Kết quả 7. Học sinh biết được vì sao ví dụ 7 có thể giải bằng cách đưa về cùng cơ số.

Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 7.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại phương pháp giải phương trình Logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.

2.2.2. Đặt ẩn phụ

+ Ví dụ:

Ví dụ 8. Giải phương trình .

Lời giải. Điều kiện phương trình là .

Đặt , ta được phương trình

Từ đó ta có phượng trình (thỏa điều kiện).

Vậy nên là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 9. Giải phương trình .

Lời giải.

Đặt , ta được phương trình

Vậy nên là nghiệm của phương trình.

+ Phương thức hoạt động: Theo nhóm – Tại lớp

+ Nắm được phương pháp giải phương trình Logarit bằng cách cách đặt ẩn phụ.

+ Kết quả 8. Học sinh biết được cách đặt ẩn phụ ví dụ 8 và hiểu lý do tại sao phải đặt như vậy.

Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 8.

+ Kết quả 9. Học sinh biết được cách đặt ẩn phụ ví dụ 9 và hiểu lý do tại sao phải đặt như vậy.

Học sinh thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày lời giải của ví dụ 9.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, từ đó chốt lại phương pháp giải phương trình Logarit bằng cách đặt ẩn phụ.

2.2.3. Mũ hóa

Ví dụ 10. Giải phương trình

Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với phương trình

Cách biến đổi trên thường được gọi là mũ hóa.

+ Phương thức hoạt động:

+ Nắm được phương pháp giải phương trình Logarit bằng cách mũ hóa hai vế.

+ Kết quả 10. Học sinh nhận dạng được cách lấy mũ hóa hai vế trong ví dụ 10, cách chọn cơ số sao cho phù hợp, từ đó có lời giải chính xác.

Học sinh lên bảng và thực hiện được ví dụ 10.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

+ Phương thức tổ chức:

+ Học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán.

a) Kết quả:

b) Kết quả:

c) Kết quả:

+ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.

2. Giải các phương trình sau:

a)

b)

+ Phương thức tổ chức:

+ Học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhón lên bảng trình bày lời giải bài toán.

a) Kết quả:

b) Kết quả:

+ Giáo viên nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải.

3. Giải các phương trình sau:

a)

b)

+ Phương thức tổ chức:

+ Học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán.

a) Kết quả:

b) Kết quả:

+ Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.

4. Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

+ Phương thức tổ chức:

+ Học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhón lên bảng trình bày lời giải bài toán.

a) Kết quả:

b) Kết quả:

c) Kết quả:

+ Giáo viên nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải.

+ Tìm hiểu về vấn đề động đất.

Từ thế kỷ 19, người ta bắt đầu quy định cấp độ động đất để dễ hình dung mức độ nguy hiểm của động đất để thông báo cho dân chúng và đánh giá thiệt hại. Phổ biến nhất hiện nay và gần như ai cũng biết đến là cách phân loại cấp độ động đất theo thang Richter. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất vào năm 1935. Đầu tiên nó được sử dụng để sắp xếp các số đo về cơn động đất địa phương tại California. Những số đo này được đo bằng một địa chấn kế đặt xa nơi động đất 100 km. Thang đo Richter là một thang lôgarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với Logarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn động của cơn động đất.

Độ Richter được tính như sau: , với là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và  là một biên độ chuẩn.

Theo thang Richter, biên độ của một trận động đất có độ Richter 6 mạnh bằng 10 lần biên độ của một trận động đất có độ Richter 5. Năng lượng được phát ra bởi trận động đất có độ Richter 6 bằng khoảng 31 lần năng lượng của trận động đất có độ Richter 5.

Thang Richter là một thang mở và không có giới hạn tối đa. Trong thực tế, những trận động đất có độ Richter vào khoảng 4,0 - 4,9 thì có thể làm rung chuyển đồ vật trong nhà gây thiệt hại đáng kể; với những trận động đất có độ Richter vào khoảng 6,0 - 6,9 có sức tiêu hủy mạnh trong những vùng đông dân trong chu vi bán kính 180 km; nếu lớn hơn hoặc bằng 9 là những trận động đất kinh khủng.

Theo các nhà khoa học quốc tế thì động đất cực đại trên lãnh thổ Việt Nam chỉ đo ở độ 6,5 đến 7 độ Richter. Trước đây có 2 vụ động đất lớn nhất ở Việt nam xảy ra vào thế kỷ thứ 20 là tại Địên Biên vào năm 1935 ở mức 6,8 độ Richter và động đất ở Tuần Giáo ở mức 6,7 độ Richter. Theo viện vật lý địa cầu của Việt Nam thì, hiện nay trên cả nước có 30 khu vực có thể xảy ra động đất với mức cận kề 5 độ Richter.

(Nguồn: Uhttp://vietnamnet.vn/vn/khoa-hoc/cac-cap-đo-đong-đat-14267.htmlU)

Mỗi năm có hàng ngàn trận động đất xảy ra trên trái đất, tuy nhiên chỉ một ít trong số đó gây ra những thiệt hại nghiêm trọng. Mỗi trận động đất được đo theo cường độ, theo các quy mô từ nhỏ đến lớn. Một trận động đất có cường độ 6,0 độ Richter và cao hơn được xếp là động đất mạnh và có thể gây ra những thiệt hại nghiêm trọng. Trận động đất mạnh nhất được ghi lại trong nhũng năm gần đây là trận động đất ở Sumatra vào năm 2004, với cường độ 9,3 độ Richter và gây ra sóng thần tàn phá châu Á.

+ Phương thức tổ chức:

+ Qua vấn đề tìm hiểu, giải được bài toán sau:

+ Bài Toán: Cường độ một trận động đất (Richte) được cho bởi công thức ,với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richte. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.

+ Kết quả: Học sinh sử dụng kiến thức về giải phương trình logarit cơ bản và kiến thức về tính chất của hàm mũ để giải quyết bài toán đặt ra.

+ Trình bày lời giải

• Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte, khi đó áp dụng công thức ta có

với là biên độ của trận động đất ở San Prancisco.
• Trận động đất ở Nhật có cường độ 6 độ Richte, khi đó áp dụng công thức ta có

với là biên độ của trận động đất ở Nhật Bản.

• Khi đó ta có . Vậy trận động đất ở San Prancisco có biên độ gấp 100 lần biện độ trận động đất ở Nhật Bản

1. Phương trình mũ cơ bản

- Hiểu được định nghĩa phương trình mũ cơ bản

- Giải được các phương trình mũ cơ bản

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

- Nắm được các dạng giải phương trình đơn giản

- Giải phương trình dạng đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ ở dạng đơn giản

- Giải phương trình dang đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp

- Giải phương trình mũ bằng phượng pháp hàm số, phương trình mũ chứa tham số

1. Phương trình Logarit cơ bản

- Hiểu được định nghĩa phương trình mũ cơ bản

- Giải được các phương trình Logarit cơ bản

2. Cách giải một số phương trình Logarit đơn giản

- Nắm được các dạng giải phương trình đơn giản

- Giải phương trình dạng đưa về cùng cơ số,đặt ẩn phụ và mũ hóa ở dạng đơn giản

- Giải phương trình dang đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp

- Giải phương trình Logarit bằng phương pháp hàm số, phương trình Logarit chứa tham số

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

* Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Câu 1. Nhắc lại tính đơn điệu của hàm mũ, lôgarit

Câu 2. Các cách giải phương trình mũ, lôgarit

GV: Nếu dấu bằng được thay bởi dấu “<, > , …” thì việc giải có khác gì không?

Câu 3. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 1 tỉ đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).

Phương thức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm – tại lớp

Dự kiến sản phẩm

HS1: Trả lời được nội dung câu hỏi

Đồng biến khi a > 1; nghịch biến khi

HS2: Suy nghĩ và trả lời!

Đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ ….

HS: Dự đoán: Chắc có chỗ khác nhưng không nhiều!

Dự kiến sản phẩm!

Học sinh chưa giải ra được.

Đánh giá kết quả hoạt động: Hoạt động này đã ôn lại bài cũ, gây hứng thú tìm tòi muốn có ngay lời giải cho bài toán mới nhưng chưa thể.

Nội dung 1:

* Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Phát phiếu học tập số 1

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương trình mũ cơ bản:

*Định nghĩa: Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b

(hoặc a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b) với a > 0, a ≠ 1

Ta xét bất phương trình dạng: a^x > b

- VD1 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải bất phương trình mũ vừa nêu.

Ta có bảng kết luận sau:

* Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Làm bài tập ví dụ

2. Bất phương trình mũ đơn giản:

Gv giới thiệu cho HS: VD2, 3 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản.

- Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp và theo nhóm – tại lớp

GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập 1

Dự kiến sản phẩm: có thể đạt như ở bảng kết quả của GV

H ? Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b.

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Gọi đại diện trình bày.

- Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung?

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được tương tự

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt

GV: Hãy giải bất phương trình sau:

2^x + 2 ^{1- x} – 3 < 0

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được Đặt t = 2^x > 0 thu được BPT mới:

Đến đây công việc sẽ nhẹ nhàng đi đến kết quả đúng

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt

Nội dung 2:

* Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Phát phiếu học tập số 2

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Bất phương trình lôgarit cơ bản:

*Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax > b (hoặc log_ax ≥ b, log_ax < b, log_ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1

Ta xét bất phương trình log_ax > b (**):

VD 4 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản.

Ta có bảng kết luận :

Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Làm bài tập ví dụ

2. Bất phương trình lôgarit đơn giản:

Gv giới thiệu cho HS :

- VD5 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản.

- VD6 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản.

Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp và theo nhóm – tại lớp

GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập 2

Sản phẩm có thể đạt như bảng của GV

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt

GV : Giao nhiệm vụ mới !

Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình : log_ax ≥ b, log_ax < b, log_ax ≤ b.

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Gọi đại diện trình bày.

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được tương tự

GV: Giải bất phương trình sau :

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Gọi đại diện trình bày.

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm được Điều kiện :

BPT 2x + 3 < 3x + 1

x > 2

Kết hợp điều kiện đầu bài thì tập nghiệm BPT là S =

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Nội dung1:

Chuyển giao nhiệm vụ học tập: làm các bài tập

BT 1: Giải các bất phương trình sau:

a) (1)

b) (2)

Kết quả:

a. Tập nghiệm S = (0; 5)

b. Tập nghiệm S =

BT 2: Giải các bất phương trình sau:

a) (1)

b) (2)

c) (3)

Giải:

a) (1) ⇔ 4 - 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30

Nên tập nghiệm BPT S =

b)

Nên tập nghiệm BPT S =

c) ĐK: x > 0. Đặt t =

Khi đó ta có bpt: t² - 6t + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 5

Suy ra: 1 ≤≤ 5 ⇔ 5 ≤ x ≤ 5⁵

Nên tập nghiệm BPT S =

Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp

H? Nêu cách giải

TL: a- Biến đổi đưa về cùng cơ số

b- Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ t, chú ý điều kiện của t

Dự kiến sản phẩm

a)

b) (2) ⇔ 2^2x - 3.2^x + 2 ≥ 0

Đặt t = 2^x, t > 0 bất phương trình trở thành

t² - 3t + 2 ≥ 0 ⇔ 0 < t ≤ 2 hoặc t ≥ 3

Suy ra: 2^x≤ 2 ⇔ x ≤ 1 hoặc 2^x ≥ 3 ⇔

HS: Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài nên làm đúng

- Giáo viên nhận xét, đánh giá và chuyển qua bài tập 2!

H ? Nhận dạng và nêu cách giải cho từng bất phương trình

TL: Nêu đúng cách giải bất phương trình

- Gọi HS lên bảng giải

Dự kiến sản phẩm

a) (1) ⇔ 4 - 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30

b)

c) ĐK: x > 0. Đặt t =

Khi đó ta có bpt: t² - 6t + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 5

Suy ra: 1 ≤≤ 5 ⇔ 5 ≤ x ≤ 5⁵

Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài nên làm đúng

GV : Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung

Nội dung 2: Trắc nghiệm vận dụng

Chuyển giao nhiệm vụ học tập: làm các bài tập

TN 1: Cho hàm số. Tìm các giá trị của để .

A. . B. .

C. . D. .

HD:

Tập xác định: .

.

Nhận xét: do .

Cho nên: .

Chọn C

TN2: Gọi là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình. Tìm số phần tử của .

A. . B. 2019. C. . D. 3

Lời giải

Ta có

.

Do đó nên số phần tử của là .

Chọn C

TN3: Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).

A. năm. B. năm.

C. năm. D. năm.

Lời giải

Ta có công thức tính với là số tiền gởi sau tháng, là số tiền gởi ban đầu , là lãi suất.

.

Chọn C

TN 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình: thỏa mãn với mọi .

A. . B. .

C. . D. .

HD:

Ta có:

Để bất phương trình đã cho thỏa mãn với mọi điều kiện là cả và đều thỏa mãn với mọi . Điều kiện là .

Chọn C

TN5: Cho; . Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

HD:

Ta có: .

Và: .

Do đó:

.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Chọn D

Phương thức hoạt động: theo nhóm – tại lớp

Dự kiến sản phẩm

Có nhiều nhóm làm không đúng

Có nhóm làm ra như sau:

Tập xác định: .

.

Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu thì thu được: .

Chọn C

Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài tốt thì giải mới đúng kết quả C

Dự kiến sản phẩm

Có nhóm làm không ra

Có nhóm làm ra như sau:

Ta có

Bình phương hai vế thu được x < 14

Do đó số phần tử của là 13.

Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài nhưng kiến thức cũ không nhớ nên đi đến kết quả sai

Dự kiến sản phẩm

Có nhóm làm không đúng

Có nhóm làm ra như sau:

Ta biết: với là số tiền gởi sau tháng, là số tiền gởi ban đầu, là lãi suất. Do đó

.

Do đó ít nhất phải gởi 14 năm

Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài và thảo luận nhóm tìm ra kết quả đúng.

Dự kiến sản phẩm

Có nhóm làm không đúng

Có nhóm làm được như sau:

Ta có:

Đến đây không biết suy luận thế nào nữa nên dừng

Đánh giá kết quả: Học sinh chỉ giải quyết được một phần nên không có kết quả để chọn.

Dự kiến sản phẩm

Có nhóm làm không đúng

Có nhóm làm ra như sau:

Ta có: .

Và: .

Do đó:

.

Đánh giá kết quả hoạt động: Thảo luận tốt nên có nhóm kết quả đúng!

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Câu 1. Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng . Khi đó khẳng định đúng là:

A. B.

C. D.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm

HD: Đặt

Phương trình trở thành

Xét hàm số đồng biến trên đoạn . Nên

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Đặt , .

Xét phương trình: .

Ta có nên phương trình luôn có nghiệm.

Nếu thì phương trình có nghiệm kép .

Do đó bất phương trình đã cho trở thành (luôn đúng khi ).

Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Xét các phương trình

và .

Đặt ; ta có là hàm số đồng biến trên .

Lại có và , nên đổi dấu một lần duy nhất trong khoảng .

Vậy ph/trình có đúng hai nghiệm , .

Lập bảng xét dấu cho và ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

Phương thức hoạt động: theo nhóm – tại lớp ; cá nhân – tại nhà tùy đặc điểm từng lớp

Dự kiến sản phẩm 1

- Có thể học sinh không làm được

- Có thể thảo luận và tìm tòi được như sau:

Xét đồng biến trên khoảng .

Thấy suy ra .

Vậy suy ra

Dự kiến sản phẩm 2!

Học sinh về nhà nghiên cứu chưa trả lời tại lớp được

Dự kiến sản phẩm 3!

- Học sinh dùng máy tính sẽ tìm được đáp án đúng

Cụ thể: Nhập vế trái BPT vào máy tính, CALC giá trị của biến x ở 1 phương án nếu máy báo dương hoặc bằng 0 thì để phương án đó và các phương án có chứa phần tử x vừa CALC, các phương án còn lại bị loại. Cứ thế chuyển sang giá trị x ở phương án khác sẽ tìm ra đáp án đúng là A

- Học sinh về nhà nghiên cứu chưa thể trả lời tại lớp được theo hình thức giải tự luận

Đánh giá kết quả hoạt động: Nội dung hoạt động bên ở mức vận dụng nên học sinh gặp khó khăn khi thảo luận tìm kết quả. GV cần gợi mở thì các nhóm mới có hướng giải tốt hơn và không làm kịp thì tiếp tục về nhà hoàn chỉnh

0

+

1

0

b ≤ 0

b > 0

S = ?

a^x > b ⇔ a^x > (*)

a > 1

0 < a < 1

(**) ⇔ x ? a^b

(**) ⇔ x ?

1. Bất phương trình mũ cơ bản

Phần C- bài 1a

Phần C- TN 3

Phần C- TN 2

2. Bất phương trình mũ đơn giản

Phần C-bài 1b

Phần C- TN 5

Phần D- Câu 2

Phần D- Câu 3

3. Bất phương trình lôgarit cơ bản

Phần C- bài 2a

Phần C- TN 1

Phần C- TN 4

4. Bất phương trình lôgarit đơn giản

Phần C- bài 2b

Phần C- bài 2b

Phần D- Câu 1

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ

I. LŨY THỪA

1. Lũy thừa số mũ nguyên dương

( thừa số).

Ở đây . Quy ước .

2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm

; , với .

3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ

4. Lũy thừa số thực

( là số vô tỉ, là số hữu tỉ và ).

5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên

a) Với , ta có

; ; ; ; .

b) Nếu .

Nếu với .

Nếu với .

6. Công thức lãi kép

.

Giả sử số tiền gốc là ; lãi suất /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau kì hạn gửi là

● Số tiền lãi nhận được sau kì hạn gửi là

II. HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa

Cho là số thực dương và . Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số

2. Đạo hàm của hàm số mũ

; ;

.

3. Khảo sát hàm số mũ

Tập xác định. Tập xác định của hàm số mũ là .

Chiều biến thiên. : Hàm số luôn đồng biến.

: Hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận. Trục hoành là đường tiệm cận ngang.

Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm , và nằm phía trên trục hoành.

III. HÀM SỐ LOGARIT

1. Định nghĩa

Cho là số thực dương và . Hàm số được gọi là hàm số logaritt cơ số .

2. Đạo hàm hàm số lôgarit

3. Khảo sát hàm số lôgarit

Tập xác định. Tập xác định của hàm số logarit là .

Chiều biến thiên. : Hàm số đồng biến.

: Hàm số nghịch biến.

Tiệm cận. Trục tung là đường tiệm cận đứng.

Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm , và nằm phía bên phải trục tung.

IV.PHƯƠNG TRÌNH-BPT MŨ

1. Phương trình mũ cơ bản .

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi .

● Phương trình vô nghiệm khi .

PP GIẢI PT MŨ

1. Biến đổi, quy về cùng cơ số.

2. Đặt ẩn phụ.

3. Logarit hóa

4. Giải bằng phương pháp đồ thị

5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

6. Sử dụng đánh giá

PP GIẢI BPT MŨ

• Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

. Tương tự với bất phương trình dạng:

• Trong trường hợp cơ sốcó chứa ẩn số thì: .
• Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
• Đưa về cùng cơ số.
• Đặt ẩn phụ.
• Sử dụng tính đơn điệu

V.PHƯƠNG TRÌNH-BPT LÔGARIT

1. Định nghĩa

• Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
• Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

1. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho

• Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:
• Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạ

1. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

• Đưa về cùng cơ số
• Đặt ẩn phụ
• Mũ hóa

+ Phương thức tổ chức:

+Dự kiến sản phẩm:

Phân công 4 tổ nhiệm vụ ở nhà, chuẩn bị bài cũ và treo bảng phụ lên.

Học sinh nắm được các kiến thức bài cũ.

+Đánh giá kết quả hoạt động:

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. .

2. .

3..

4..

5..

6..

+ Phương thức tổ chức hoạt động:

+ Nắm được cách tìm TXĐ của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6.

+ Kết quả 1. Học sinh lên bảng và thực hiện được câu 1, câu 2, câu 3.

+ Kết quả 2. Học sinh lên bảng và thực hiện được câu 4, câu 5, câu6.

+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại cách giải phương trình mũ cơ bản.

DẠNG 2: PT, BPT MŨ.

1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .
3. Giải phương trình: .
4. Giải phương trình:
5. Giải phương trình: là:

+ Phương thức tổ chức hoạt động:

Tổ chức hoạt động nhóm

+ Nắm được phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ.

Câu 1.

Giải

Đặt (), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Câu 2.

Giải

Đặt (), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Câu 3.

Giải

Đặt (), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Câu 4.

Giải

Đặt (), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Câu 5.

Giải

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm.

DẠNG 3: PT, BPT LÔGARIT.

Câu1. Giải phương trình:

Câu 2. Giải phương trình:

Câu 3. Giải phương trình:

Câu4. Giải bất phương trình:

+ Phương thức hoạt động: chia lớp thành 4 nhóm và phân công nhiệm vụ cho các nhóm.

+ Nắm được phương pháp giải phương trình, bất phương trình lôgarit.

Câu 1.

PT..

Câu 2.

PT.

Câu 3. PT.

Câu 4.

TXĐ

BPT

+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm.

1. Phương trình mũ cơ bản

- Hiểu được định nghĩa phương trình mũcơ bản