Đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp huyện năm 2021-2022 có đáp án

Đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp huyện năm 2021-2022 có đáp án

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp huyện năm 2021-2022 có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2021- 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang)

Câu 1: (5 điểm)

  1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
  2. Cho biểu thức:
    1. Rút gọn A.
    2. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
    3. Tìm Điều kiện của x đề A > 0

Câu 2: (3,5 điểm)

  1. Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức :

  1. Tìm số dư khi chia đa thức chia cho đa thức

Câu 3: (3,5 điểm)

  1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :
  2. Giải phương trình:

Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AE = AF. H là hình chiếu trên DE

  1. Chứng minh
  2. Chứng minh hai tam giác AHF và DHC đồng dạng.
  3. Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích ∆CDh gấp 9 lần diện tích ∆AFH.

Câu 5: (2 điểm)

  1. Chứng minh rằng
  2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

…………………..HẾT……………………

ĐÁP ÁN:

câu

ĐÁP ÁN

Điểm

1

  1. (1,5 điểm)

=

= [

=

=

=

=

=

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

  1. a. (1,5 điểm) ĐKXĐ :

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

  1. b.(1 điểm)

Để A nguyên thì

Vậy

0,5

0,5

  1. A > 0 ⇔ x + 3 < 0

⇔ x < - 3

0,5

0,5

2

  1. (1,5 điểm)

0,5

1,0

Đặt

Vậy số dư trong phép chia đa thức A cho đa thức dư 2013

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

3

  1. (1,5 điểm)

x + y

3

661

-3

-661

x - 657y

661

3

-661

-3

x

4

660

-4

-660

y

-1

1

1

-1

Vậy (x; y) = {(4; -1); (-4; 1); (660; 1); (-660; -1)}

0,5

0,25

0,25

0,25

  1. (2 điểm)

⇔

Vậy phương trình có nghiệm x = 258

0,5

0,5

0,25

0,25

4

A

E

C

D

B

F

  1. (2 điểm)

Xét ∆ADE vuông tại A và ∆HDA vuông tại H có

Nên ∆ADE đồng dạng ∆HDA (g.g)

⇒

  1. (2 điểm)

Vì ∆ADE đồng dạng ∆HDA nên

Mà

Suy ra ∆AHF đồng dạng ∆DHC

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

  1. (2 điểm)

Ta có ∆CDH đồng dạng ∆AFH nên :

Vậy để diện tích ∆CDH gấp 9 lần diện tích ∆AFH thì E, F thuộc AB, AD sao cho AE = AF = 1/3 AB.

0,5

0,5

0,5

0,5

5

  1. Chứng minh rằng

Vì n.(n + 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên n. ( n + 1) ⁝ 2

Suy ra

  1. Chứng minh rằng:

Ta có:

Cộng từng vế ta có:

0,5

0,5

0,5

0,25 + 0,25

Bài sau

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới