Đề ôn thi học kỳ 2 toán 12 có lời giải chi tiết năm học 2021-2022-đề 3

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Trong không gian của hệ trục , cho hai đường thẳng và

. Khẳng định nào sau đây đúng

A. và song song với nhau B. cắt và không vuông góc với

C. và chéo nhau và vuông góc. D. cắt và vuông góc với

Câu 2: Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi

đạt giá trị lớn nhất.

A. -17 B. 7. C. 3. D. 1

Câu 3: Tính môđun của số phức thỏa mãn .

A. B. . C. . D.

Câu 4: Cho số phức và . Biết . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Biết . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng , và .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Trong không gian tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích khối đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , . Gọi là chân đường cao vẽ từ của tứ diện . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16: Phương trình mặt phẳng qua và cách điểm một khoảng lớn nhất là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17: Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với tại điểm . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bỏi các đường , trục hoành và hai đường thẳng và . Biết diện tích của hình phẳng bằng , với là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 22: Nếu và thì

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và trục . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Khi tìm nguyên hàm bằng cách đặt , ta được nguyên hàm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27: Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng là

A. Đường tròn . B. Đường tròn .

C. Đường tròn . D. Đường tròn .

Câu 28: Số phức có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tích vô hướng của và .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc.

B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

C. Mặt phẳng song song với trục .

D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song.

Câu 31: Số phức có phần ảo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Trong không gian tọa độ , góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm đến khi dừng hẳn.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian cho hệ tọa độ , cho mặt phẳng và có điểm . Tính khoảng cách từ từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Biết rằng phương trình có ba nghiệm phức là. Giá trị của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 41: Biết và là ba nghiệm của phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là

A. B. C. D. .

Câu 44: Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng trên hình vẽ, gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Trong không gian cho tam giác có đường cao nằm trên đường thẳng và đường phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng . Diện tích tam giác là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hai số phức . Phần thực của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: và . Chọn khằng định sai

A. Nếu thì phương trình có hai nghiệm.

B. Nếu thì phương trình vô nghiệm.

C. Nếu thì phương trình có nghiệm kép.

D. Nếu phương trình có hai nghiệm thì .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . là điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , có diện tích là

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian của hệ trục , cho hai đường thẳng và

. Khẳng định nào sau đây đúng

A. và song song với nhau B. cắt và không vuông góc với

C. và chéo nhau và vuông góc. D. cắt và vuông góc với

Lời giải

Chọn D

có một vectơ chỉ phương là và có một vectơ chỉ phương là

Ta có ( Loại A và B)

Lấy hai điểm và lần lượt thuộc và .

Vậy và đồng phẳng và vuông góc cắt và vuông góc với

Câu 2. Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi

đạt giá trị lớn nhất.

A. -17 B. 7. C. 3. D. 1

Lời giải

Chọn A

Ta có

Gọi là điểm biểu diễn của số phức thì thuộc đường tròn tâm bán kính .

Gọi .

.

đạt giá trị lớn nhất tương đương đạt giá trị lớn nhất.

Ta dễ dàng kiểm tra được , nên thuộc trung trực của đoạn .

Theo bất đẳng thức Bunhia : (1)

Mà ; (2)

( E là trung điểm của , cắt đường tròn lần lượt tại )

Từ (1) và (2) ta có .

Dấu bằng xảy ra khi và trùng với

Tìm tọa độ của .

Viết phương trình : .

Tọa độ của là nghiệm của hệ

Dễ dàng kiểm tra .

Thay vào

Câu 3. Tính môđun của số phức thỏa mãn .

A. B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Vậy .

Câu 4: Cho số phức và . Biết . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Nên .

Câu 5. Biết . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Khi đó .

Câu 6. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích thiết diện là: .

Khi đó .

Câu 7. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Khi đó nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra .

Gọi là giao điểm của và .

Tọa độ là nghiệm của hệ .

đối xứng với qua nên là trung điểm của . Suy ra .

Vậy .

Câu 9. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 10. Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng , và .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

• Ta có: .

• Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

.

Do đó .

Câu 11. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

• Ta có: .

• Do các hàm số và liên tục trên nên lấy tích phân hai vế của trên đoạn , ta được: .

.

• Ký hiệu , . Khi đó từ suy ra: .

+ Xét :

Đặt .

Đổi cận: ; .

Suy ra hay .

+ Tính :

Đặt .

Đổi cận: ; .

Suy ra hay .

• Thay và , ta được: .

Câu 12. Trong không gian tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là: .

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là .

Phương trình này tương đương với phương trình .

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích khối đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại (với ).

phương trình .

Vì nên .

Ta có là tứ diện vuông tại (1).

Lại có (2).

Từ (1) và (2) . Suy ra thể tích khối tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .

Vậy phương trình mặt phẳng .

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , . Gọi là chân đường cao vẽ từ của tứ diện . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng .

.

Ta có .

Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm .

Ta có .

Lại có nên phương trình mặt phẳng .

Câu 16. Phương trình mặt phẳng qua và cách điểm một khoảng lớn nhất là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta thấy lớn nhất bằng có VTPT là véctơ .

Ta có: qua điểm và có véctơ pháp tuyến .

Suy ra phương trình mặt phẳng .

Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: nên phương án A sai.

Câu 18. Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với tại điểm . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết và .

Ta có: .

Từ

.

Câu 19. Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A

Theo định nghĩa tích phân, ta có .

Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu cầu đã cho có dạng .

Thoả mãn .

.

Vậy mặt cầu có tâm và bán kính .

Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bỏi các đường , trục hoành và hai đường thẳng và . Biết diện tích của hình phẳng bằng , với là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Ta chứng minh được:

Diện tích hình phẳng :

.

Vậy .

Câu 22: Nếu và thì

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 23. Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 24. Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và trục . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục thỏa mãn phương trình:

.

Vậy .

Câu 25. Khi tìm nguyên hàm bằng cách đặt , ta được nguyên hàm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Khi đó: .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng .

A. . B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng có dạng: .

Vì mặt phẳng đi qua nên ta có ( thỏa mãn).

Vậy phương trình mặt phẳng :

Câu 27. Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng là

A. Đường tròn .B. Đường tròn .

C. Đường tròn .D. Đường tròn .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Ta có: Câu 28. Số phức có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: có điểm biểu diễn là điểm

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tích vô hướng của và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc.

B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

C. Mặt phẳng song song với trục .

D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song. .

Lời giải

Chọn C

A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc là đúng vì .

B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ là đúng vì .

C. Mặt phẳng song song với trục là sai vì mặt phẳng chứa có vectơ chỉ phương là .

D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song là đúng vì .

Câu 31: Số phức có phần ảo là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đáp án A, B, C sai vì khi ta thay tọa độ các điểm đó vào phương trình mặt phẳng thấy thỏa mãn vậy các điểm J, I, K đều thuộc mặt phẳng.

Còn khi thay tọa độ điểm O vào phương trình thì ta được (vô lý).
Vậy điểm O không thuộc phương trình mặt phẳng.

Câu 33. Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:
Vì là một nguyên hàm của nên có dạng: .
nên
Ta lại có .
Vậy .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua điểm và có véc-tơ chỉ phương .

Đường thẳng đi qua điểm và có véc-tơ chỉ phương .

Ta có .

Suy ra mặt phẳng có dạng .

Do cách đều hai đường thẳng nên .

Vậy phương trình mặt phẳng là .

Suy ra .

Câu 35. Trong không gian tọa độ , góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

có véc-tơ chỉ phương là . có véc-tơ chỉ phương là .

Khi đó .

Vậy góc giữa hai đường thẳng trên bằng .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Bán kính mặt cầu .

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .

Câu 37. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm đến khi dừng hẳn.

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Khi xe dừng hẳn thì .

Khi đó, quãng đường .

Vậy quãng đường .

Câu 38. Trong không gian cho hệ tọa độ , cho mặt phẳng và có điểm . Tính khoảng cách từ từ điểm đến mặt phẳng .

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 39. Biết rằng phương trình có ba nghiệm phức là. Giá trị của bằng.

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Khi đó, .

Suy ra: .

Câu 40. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A..B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy: và .

Do đó, ta có: .

Câu 41. Biết và là ba nghiệm của phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức bằng

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương.

Do đó nên

Ta có

Vậy phần ảo là

Câu 42. Cho . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 43. Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là

A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn C

+) Áp dụng công thức Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là

+) Do vậy

Câu 44. Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng trên hình vẽ , gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

y

O

x

2

2

d

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+) Ta có với là điểm biểu diễn cho số phức

+) Đường thẳng cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại

+) Do thuộc nên để nhỏ nhất khi

Câu 45. Trong không gian cho tam giác có đường cao nằm trên đường thẳng và đường phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng . Diện tích tam giác là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

+) Gọi là chân đường vuông góc hạ từ do vậy . Vì

+) ; . Từ

+) Do , , . Mà 2 véc tơ này cùng phương nên

+) Gọi là chân đường vuông góc hạ từ do vậy . Vì

+) Gọi là đối xứng với qua đường phân giác thì là trung điểm của

+) nên cùng phương

+)

Câu 46. Cho hai số phức . Phần thực của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có là số phức có phần thực là , phần ảo là .

Câu 47. Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: và . Chọn khằng định sai

A.Nếu thì phương trình có hai nghiệm. B. Nếu thì phương trình vô nghiệm.

C. Nếu thì phương trình có nghiệm kép. D. Nếu phương trình có hai nghiệm thì

Lời giải

Chọn B

Phương trình bậc hai trên tập số phức: có thì có hai nghiệm phức.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . là điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là điểm thỏa . Suy ra .

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi trùng

Vậy

Câu 49. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Đổi cận: ; .

Khi đó .

Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , có diện tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, ta có

.

🙢 HẾT 🙠