Đề ôn thi hk 2 môn toán 12 có lời giải chi tiết năm 2022-đề 4

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình: . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đã cho.

A. . B. .C. . D.

Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Trong không gian với hệ trục , cho , . Xác định tọa độ vecto tích có hướng của hai vecto đã cho?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay xung quanh trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Với giá trị nào của tham số thì đường thẳng song song với đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Gọi là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Xác định mặt phẳng song song với trục trong các mặt phẳng sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và . Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16: Xác định số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tính phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Ký hiệu là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục , trục hoành và hai đường thằng như trong hình vẽ (Phần chấm đen). Tìm khẳng định sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu .

B. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.

C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu .

D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Tìm tọa độ điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Biết . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Giả sử là một nguyên hàm của trên và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng song song với hai đường thẳng giả sử . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tìm một họ nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27: Cho số phức . Xác định kết quả của phép toán ?

A. B. Số thuần ảo. C. Số thực. D.

Câu 28: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và

A. và cắt nhau. B. và song song với nhau.

C. và trùng nhau. D. và chéo nhau.

Câu 30: Cho biết . Tính giá trị của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu đường kính ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32: Cho số phức . Xác định phần ảo của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Trong không gian cho mặt phẳng .Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có phương trình cắt mặt phẳng theo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho hai số phức là nghiệm của phương trình . Tính môđun của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Tính diện tích của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong mặt phẳng , gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .

D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ .

Câu 38: Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Biết tích phân . Tính giá trị của biểu thức ?

A. B. . C. . D. .

Câu 40: Biết . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Biết là một nguyên hàm của . Tính giá trị của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Tìm số phức z biết rằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho có kết quả dạng với . Tìm khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong mặt phẳng cho điểm biểu diễn số phức . là điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác cân tại . Điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian cho mặt cầu có phương trình: . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đã cho.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ phương trình suy ra: .

Vì nên phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm , bán kính .

Câu 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số: .

Câu 3. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng có phương trình nên có một vectơ pháp tuyến .

Câu 4. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt và , ta có và . Do đó

.

Vậy .

Câu 5. Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số phức nên điểm biểu diễn có tọa độ là .

Câu 6. Trong không gian với hệ trục , cho , . Xác định tọa độ vecto tích có hướng của hai vecto đã cho?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Có vecto tích có hướng .

Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay xung quanh trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành :

.

Câu 8. Với giá trị nào của tham số thì đường thẳng song song với đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có vecto chỉ phương . và đi qua điểm .

Đường thẳng có vecto chỉ phương .

Dễ thấy do đó khi cùng phương hay .

Câu 9. Gọi là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình có nghiệm .

Vậy .

Câu 10. Xác định mặt phẳng song song với trục trong các mặt phẳng sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Trục có vecto chỉ phương và đi qua . Mặt phẳng song song với trục phải có vecto pháp tuyến thỏa mãn và không đi qua .

Xét đáp án A có vecto pháp tuyến . Vì và mặt phẳng không đi qua suy ra mặt phẳng song song với trục nên chọn.

Xét đáp án B có suy ra mặt phẳng đi qua nên loại.

Xét đáp án C có vecto pháp tuyến . Vì nên loại.

Xét đáp án D có vecto pháp tuyến . Vì nên loại.

Câu 11. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 12. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 13. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Đặt .

Đổi cận :

Khi đó .

Cách 2: Sử dụng caiso bấm ra kết quả.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và . Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và .

Ta có .

.

.

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 16. Xác định số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 17. Tính phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có : .

Câu 18. Ký hiệu là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục , trục hoành và hai đường thằng như trong hình vẽ (Phần chấm đen). Tìm khẳng định sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có hoặc

.

Vậy là khẳng định sai.

Câu 19. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu .

B. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.

C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu .

D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có .

Vậy Mặt phẳng không cắt mặt cầu .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Tìm tọa độ điểm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi ; lần lượt là trung điểm của . Suy ra .

Vì là hình hộp nên .

Câu 21. Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Biết . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 22. Giả sử là một nguyên hàm của trên và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Đổi cận

.

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng song song với hai đường thẳng giả sử . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Do mặt phẳng song song với hai đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến

Câu 24. Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là điểm

Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là

Câu 26. Tìm một họ nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 27. Cho số phức . Xác định kết quả của phép toán ?

A. B. Số thuần ảo. C. Số thực. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Suy ra , nên chọn đáp án C.

Câu 28. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng có vectơ chỉ phương .

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có một vectơ pháp tuyến là .

Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là :

Câu 29. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và

A. và cắt nhau. B. và song song với nhau.

C. và trùng nhau. D. và chéo nhau.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điềm

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điềm

Suy ra

Ta có

Vậy và song song nhau.

Câu 30. Cho biết . Tính giá trị của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu đường kính ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính .

Nên phương trình của mặt cầu là: .

Câu 32. Cho số phức . Xác định phần ảo của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Vậy phần ảo của số phức là: .

Câu 33. Trong không gian cho mặt phẳng .Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến

+ Đáp án A: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương

đường thẳng song song hoặc nằm trên .

+ Đáp án B: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương

đường thẳng song song hoặc nằm trên .

+ Đáp án C: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương

đường thẳng cắt mặt phẳng .

+ Đáp án D: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương

đường thẳng song song hoặc nằm trên .

Câu 34. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có phương trình cắt mặt phẳng theo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu có tâm bán kính

Mặt phẳng có phương trình

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng

H là tâm đường tròn giao tuyến

Ta có :

Bán kính đường tròn giao tuyến: .

Câu 35. Cho hai số phức là nghiệm của phương trình . Tính môđun của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Theo định lí Vi-ét ta có: .

Suy ra .

Câu 36. Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Tính diện tích của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Diện tích hình phẳng là:

Câu 37. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Khi đó .

Câu 38. Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tich hình phẳng cần tìm là:

.

Câu 39. Trong mặt phẳng , gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .

D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ .

Lời giải

Chọn B

là điểm biểu diễn của số phức .

là điểm biểu diễn của số phức .

Suy ra: hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.

Câu 40. Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

.

Câu 41. Biết tích phân . Tính giá trị của biểu thức ?

A. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn C

Đặt:

Ta có:

Suy ra:.

Câu 42. Biết . Tính ?

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Câu 43. Biết là một nguyên hàm của . Tính giá trị của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

(Bấm casio)

Câu 45. Tìm số phức z biết rằng

A. . B. . C.. D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Câu 46. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét

Đặt

Đổi cận: suy ra

Xét

Đặt

Đổi cận suy ra

Tính

Đặt ,

Đổi cận suy ra :

Câu 47. Cho có kết quả dạng với . Tìm khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt .

Khi đó .

Suy ra Do đó .

Câu 48. Trong mặt phẳng cho điểm biểu diễn số phức . là điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác cân tại . Điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điểm biểu diễn số phức .

Vì .

Tam giác cân tại .

Vậy hoặc . Do đó biểu diễn số phức hoặc .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Giả sử , vì nên ta có:

.

Theo bài ra , nên đồng nhất hệ số ta được: .

Suy ra hay .

Vậy .

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng , suy ra .

Như vậy độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi .

🙢 HẾT 🙠