Bộ đề thi toán vào 10 tphcm năm 2022-2023 có lời giải chi tiết (bộ 1)

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

1. (1,5 điểm). Cho và đường thẳng .
   1. Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
   2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
2. (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là , . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?
4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ… tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau (tháng) (tính luôn cả triệu đã tiết kiệm trước đó).
   1. Thiết lập hàm số của theo .
   2. Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó?
5. (1 điểm). Phòng học lớp gắn máy lạnh. Lớp có học sinh, trong đó có bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện , các bạn không học bán trú thì đóng . Trong tháng lớp đã xài hết điện, biết mỗi Kwh điện giá đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn).
6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là , miệng xô là đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là . Hỏi nếu cần lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là ?

1. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến tay khách hàng không ai khác chính là các shipper. Ngày công ty cần nhờ các shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển món hàng thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển món hàng. Do đó số shipper vận chuyển hàng đó giảm đi người. Tính số hàng mà công ty đã giao cho khách.
2. (3 điểm) Cho và điểm nằm ngoài kẻ hai tiếp tuyến , (, là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính , cắt tại , cắt tại .
   1. Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
   2. Chứng minh rằng .
   3. cắt tại . Chứng minh điểm thẳng hàng.

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. (1,5 điểm). Cho và đường thẳng .
   1. Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
   2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải

1. Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.

BGT:

1. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Thay vào , ta được: .

Thay vào , ta được: .

Vậy , là hai giao điểm cần tìm.

1. (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là , . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Lời giải

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có:

.

1. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?

Lời giải

Gọi (đồng) là số tiền bạn An dự định đem vừa đủ để mua quyển tập .

Giá một quyển tập ban đầu là: (đồng).

Giá một quyển tập sau khi được giảm giá là: (đồng).

Bạn An có thể mua được tất cả số quyển tập là: (quyển tập).

1. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800 000 000 đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2 000 000 000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ… tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó).
2. Thiết lập hàm số của theo .
3. Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó?

Lời giải

• 1. Số tiền dư sau mỗi tháng của Bình là: (triệu).

Hàm số theo là: .

1. Với triệu thì ta có: .

Số năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm để Bình có thể mua được căn chung cư đó là:

(năm).

1. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100%, các bạn không học bán trú thì đóng 50%. Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2 000 đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn).

Lời giải

Gọi , (đồng) lần lượt là số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng .

Có học sinh bán trú và học sinh không bán trú, cả lớp sử dụng hết hết điện, mỗi điện giá đồng, nên ta có phương trình: .

Học sinh bán trú đóng tiền điện , còn không bán trú đóng tiền điện nên ta có phương trình: .

Từ và ta có hệ phương trình:

Làm tròn đến chữ số hàng nghìn nên ta có: .

1. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm, miệng xô là đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là 36 cm. Hỏi nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm?

Lời giải

Ta có:

Bán kính đáy nhỏ .

Bán kính đáy lớn .

Đường cao của xô .

Thể tích của xô nước là:

(lít).

Nếu cần lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu số lần là : (lần).

1. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến tay khách hàng không ai khác chính là các shipper. Ngày 5/01/2022 công ty cần nhờ các shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số shipper vận chuyển hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà công ty đã giao cho khách.

Lời giải

Gọi là số hàng mà công ty đã giao cho khách.

Số shipper theo dự định là: (người).

Số shipper theo thực tế là: (người)

Vì số shipper theo thực tế giảm đi người nên ta có: .

Vậy công ty đã giao món hàng cho khách.

1. (3 điểm) Cho và điểm nằm ngoài kẻ hai tiêp tuyến , (, là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính , cắt tại , cắt tại .
   1. Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
   2. Chứng minh rằng .
   3. cắt tại . Chứng minh điểm thẳng hàng.

Lời giải

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp và .

Xét tứ giác , ta có:

(vì là tiếp tuyến của )

(vì là tiếp tuyến của )

Suy ra tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau).

Ta có:

(vì , góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

(vì là đường trung trực của ).

(so le trong)

Mà (góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung )

(g-g)

.

1. Chứng minh rằng .

Ta có: vuông tại , có đường cao

(công thức hệ thức lượng) .

Ta có: (g-g) .

Từ và (c-g-c)

Bốn điểm cùng thuộc (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

(g-g)

Ta lại có

Xét và ta có:

(g-g) (c-g-c)

1. cắt tại . Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Ta có:

Mà: (góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung )

thẳng hàng.

----HẾT---

1. (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng
   1. Vẽ đồ thị và trên cùng một hệ trục toạ độ.
   2. Tìm toạ độ các giao điểm của và bằng phép tính
2. (1 điểm). Gọi , là các nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .
3. (0,75 điểm). Để biết được ngày tháng năm là ngày thứ mất trong tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức , ở đây được xác định như sau:

Sau đó lấy chia cho ta được số dư

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Bảy

Nếu thì ngày đó là ngày Chủ Nhật

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Hai

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Ba

…

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Sáu

• 1. Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày là ngày thứ mấy?
  2. Bé An sinh vào tháng . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy?

1. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp có số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại em học sinh trung bình. Hỏi cuối học kì I lớp có bao nhiêu học sinh ?
2. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là khi đó nước trong lọ dâng cao . Tính thể tích tượng đá.
3. (1 điểm). Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và.

A

B

C

D

550m

33 ⁰

37 ⁰

1. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động (mét) của vật rơi sau thời gian được biểu diễn gần đúng bởi công thức: , trong đó là thời gian tính bằng giây.
   1. Sau giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
   2. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
2. (3 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn , Vẽ hai tiếp tuyến của (,tiếp điểm).Vẽ cát tuyến của (, thuộc ; nằm giữa và ; Tia nằm giữa hai tia và .
   1. Chứng minh .
   2. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh tứ giác nội tiếp.
   3. Đường thẳng cắt đường tròn tại và ( nằm giữa và ). Chứng minh:

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng .
   1. Vẽ đồ thị và trên cùng một hệ trục toạ độ.
   2. Tìm toạ độ các giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải

1. Vẽ và .

Bảng giá trị

1. Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Thay vào , ta được: .

Thay vào , ta được: .

Vậy: Tọa độ các giao điểm của và là: ; .

1. (1 điểm). Gọi , là các nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Lời giải

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có: .

1. (0,75 điểm). Để biết được ngày tháng năm là ngày thứ mất trong tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức , ở đây được xác định như sau:

Sau đó lấy chia cho ta được số dư

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Bảy

Nếu thì ngày đó là ngày Chủ Nhật

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Hai

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Ba

…

Nếu thì ngày đó là ngày thứ Sáu

1. Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày là ngày thứ mấy?
2. Bé An sinh vào tháng . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy?

Lời giải

1. Ta có , .

ngày là ngày thứ năm.

1. Ta có

.

, với .

Suy ra .

Mà (ngày sinh là ngày chủ nhật)

chia dư .

.

Vậy ngày sinh của bé An là ngày .

Cách khác: gọi là ngày sinh của bé An.

Ta có:

Vì ngày sinh là chủ nhật nên có số dư

Hay

Mà ngày sinh của An là bội của nên .

1. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp có số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại em học sinh trung bình. Hỏi cuối học kì I lớp có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Gọi ( học sinh) là số học sinh lớp cuối học kì I

Số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi là

số học sinh cả lớp là học sinh khá nên số học sinh khá là

Từ đó số học sinh trung bình là

Theo đề bài ta có phương trình (học sinh)

Vậy cuối học kì I lớp có học sinh.

Cách khác:

1. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là khi đó nước trong lọ dâng cao . Tính thể tích tượng đá.

Lời giải

Do người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ nên lượng nước dâng lên sẽ là thể tích của tượng đá. Lượng nước dâng lên theo hình dạng của lọ nên

1. (1 điểm). Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và.

A

B

C

D

550m

33 ⁰

37 ⁰

Lời giải

Xét tam giác vuông ở C ta có:

Xét tam giác vuông ở C ta có:

Ta có:

Vậy: Chiều cao ngọn núi xấp xỉ

1. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động (mét) của vật rơi sau thời gian được biểu diễn gần đúng bởi công thức: , trong đó là thời gian tính bằng giây.
2. Sau giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
3. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Lời giải

a) Sau giây quãng đường vật đi được là:

Khi đó vật cách mặt đất là

b) Thời gian vật chạm đất là:

(giây)

1. (3 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn , Vẽ hai tiếp tuyến của (,tiếp điểm). Vẽ cát tuyến của (, thuộc ; nằm giữa và ; Tia nằm giữa hai tia và .
2. Chứng minh .
3. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh tứ giác nội tiếp.
4. Đường thẳng cắt đường tròn tại và ( nằm giữa và ). Chứng minh:

Lời giải

1. Chứng minh .

Xét và , ta có:

và là góc chung

1. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh tứ giác nội tiếp.

Ta có:

(cmt)

( hệ thức lượng trong tam giác vuông ở có đường cao )

Xét và , ta có:

là góc chung

( chứng minh trên)

(2 góc tương ứng)

Xét tứ giác ta có:

Tứ giác nội tiếp ( có góc ngoài bằng góc đối trong không kề với nó)

1. Đường thẳng cắt đường tròn tại và ( nằm giữa và ). Chứng minh:

Ta có

sđ ( góc nội tiếp chắn )

sđ ( góc ở tâm chắn cung )

( 2 góc ở hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh trong tứ giác nội tiếp)

là phân giác

Xét và , ta có:

là góc chung

(2)

Từ (1) và (2) nhân vế theo vế suy ra

----HẾT---

1. (1,5 điểm). Cho và đường thẳng .
   1. Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
   2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
2. (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
3. (1 điểm). Ở trường , đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ , trường nhận thêm 15 học nữ và học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh?
4. (0,75 điểm). Giá bán cái tivi giảm giá lần, mỗi lần so với giá đang bán, sau khi giảm giá lần đó thì giá còn lại là đồng. Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá lần, mỗi lần chỉ giảm giá so với giá đang bán thì sau khi giảm giá lần đó thì giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền?
5. (1 điểm). Công ty thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa (sản phẩm) là số lượng sản phẩm bán ra với (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm và nhận thấy rằng là hằng số). Biết với giá bán là đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là (sản phẩm); với giá bán là (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là (sản phẩm).
   1. Xác định .
   2. Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là đồng.
6. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình trụ có đáy là hình tròn có đường kính .
   1. Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến )
   2. Biết thùng phuy chứa được khoảng lít dầu. Tính chiều cao của thùng phuy và diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể? (Làm tròn kết quả đến )
7. (1 điểm). Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho người ở TP. Hồ Chí Minh như sau:

Mức cho dầu tiên là đồng/ ;

Mức cho tiếp theo là đồng/ ;

Mức cho số còn lại là đồng/ .

- Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là .

- Thuế VAT: .

- Thuế môi trường: .

Tổng số tiền phải trả là : .

Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có người phải trả hết số tiền: đồng. Hỏi gia đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu nước

1. (3 điểm) Cho nội tiếp trong đường tròn (dùng sai dấu ngoặc ). Ba đường cao cắt nhau tại .
   1. Chứng minh các tứ giác nội tiếp.
   2. Kẻ đường kính của . Chứng minh và .
   3. Gọi là trung điểm của là giao điểm và . Chứng minh tứ giác nội tiếp và

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. (1,5 điểm). Cho và đường thẳng .
   1. Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
   2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải

1. Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.

1. Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Thay vào , ta được: .

Thay vào , ta được: .

Vậy tọa độ giao điểm của và là

1. (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Ta có:

⇒ và trái dấu

⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có:

1. (1 điểm). Ở trường , đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ , trường nhận thêm học nữ và học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Gọi số học sinh nữ là (học sinh)

số học sinh nam là (học sinh)

Đầu năm số hs nữ và nam bằng nhau ⇒

Cuối học kì , trường nhận thêm học sinh nữ và học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm tổng số học sinh lúc đầu ⇒ ⇔

Từ nên ta có hệ phương trình ⇔ (nhận)

Vậy số học sinh nam và nữ lúc đầu là học sinh.

1. (0,75 điểm). Giá bán cái tivi giảm giá lần, mỗi lần so với giá đang bán, sau khi giảm giá lần đó thì giá còn lại là đồng. Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá lần, mỗi lần chỉ giảm giá so với giá đang bán thì sau khi giảm giá lần đó thì giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền?

Lời giải

Số tiền ban đầu của chiếc tivi:

(đồng)

Số tiền còn lại sau lần giảm giá 5%:

(đồng)

1. (1 điểm). Công ty thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa (sản phẩm) là số lượng sản phẩm bán ra với (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm và nhận thấy rằng là hằng số). Biết với giá bán là (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là (sản phẩm); với giá bán là (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là (sản phẩm).
2. Xác định .
3. Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là đồng.

Lời giải

Hàm số có dạng là hằng số với )

Theo đề bài, ta có:

Với giá bán là (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm) ⇒ thuộc hàm số ⇔

Với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm)⇒ thuộc hàm số ⇔

Từ ⇒

Vậy

Số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng

Thay vào hàm số , ta có:

1. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình trụ có đáy là hình tròn có đường kính .
2. Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến )
3. Biết thùng phuy chứa được khoảng lít dầu. Tính chiều cao của thùng phuy và diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể? (Làm tròn kết quả đến )

Lời giải

Đổi đơn vị: ; lít =

• 1. Diện tích một mặt đáy của thùng phi:
  2. Chiều cao của thùng phi:

1. (1 điểm). Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho người ở TP. Hồ Chí Minh như sau:

Mức cho đầu tiên là đồng/ ;

Mức cho tiếp theo là đồng/ ;

Mức cho số còn lại là đồng/ .

- Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là .

- Thuế VAT: .

- Thuế môi trường: .

Tổng số tiền phải trả là : .

Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có người phải trả hết số tiền: đồng. Hỏi gia đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu nước.

Lời giải

Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền: đồng nên ta có phương trình:

(đồng).

Số nước mà gia đình cô Bảy tiêu thụ:

1. (3 điểm) Cho nội tiếp trong đường tròn . Ba đường cao cắt nhau tại .

1. Chứng minh các tứ giác nội tiếp.

Xét tg có:

⇒

⇒ Tg nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°)

Xét tg có:

⇒

⇒ Tg nội tiếp (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau)

1. Kẻ đường kính của . Chứng minh và .

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét △ và △ có:

⇒ △ △ (g.g)

⇒ (tỉ số đồng dạng)

⇒

Mà

⇒

1. Gọi là trung điểm của là giao điểm và . Chứng minh tứ giác nội tiếp và

Xét tg có:

⇒

⇒ Tg nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°)

⇒ (tc tgnt )

⇒ là phân giác

⇒

Ta có: Tg nội tiếp (cmt)

Mà

⇒ Tg nội tiếp đường tròn đường kính

⇒ Tâm của là trung điểm của

Xét có: (góc ở tâm và góc nội tiếp)

Mà (cmt)

⇒

⇒ Tg nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

Xét △ và △ có:

⇒ △ △ (g.g)

⇒ (tỉ số đồng dạng)

⇒

Xét △ và △ có:

⇒ △ △ (g.g)

⇒ (tỉ số đồng dạng)

⇒

Mà (cmt)

⇒

----HẾT---

1. (1,5 điểm). Cho parabol và đường thẳng .
   1. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ.
   2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
2. (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
3. (0,75 điểm). Cách đây hơn thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau (công thức Lorentz)

Trong đó : là số cân nặng lí tưởng (), là chiều cao (cm), với nam và với nữ

• 1. Bạn Huy (là nam) chiều cao . Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến )
  2. Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

1. Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo (Fahren-heit). Công thức để đổi từ sang có dạng trong đó là số chỉ và là số chỉ của tương ứng. Biết rằng nhiệt độ của nước đá đang tan là tương ứng với và nhiệt độ của nước đang sôi tương ứng với . Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường () sẽ là bao nhiêu ?
2. ( 1 điểm ). Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp có học sinh , trong đó chỉ có số học sinh nam và số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cân thị là . Tính số học sinh nữ không bị cận thị ?
3. ( 1 điểm). Một người mua đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau : Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường bạn sẽ nhận được giá giảm khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu. Bạn An đã trả tổng cộng là đồng cho đôi giày
   1. Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu ?
   2. Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm mỗi đôi giày. Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua đôi giày ?
4. (1 điểm). Một dụng cụ trộn bê tông gômg một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thuóc cho trên hình bên. Hãy tính:
   1. Thể tích của dụng cụ này.
   2. Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy)
5. (3 điểm). Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn , các đường cao và của tam giác cắt nhau tại . Tia cắt tia tại , cắt và đường tròn lần lượt tại và ()
   1. Chứng minh : Tứ giác nội tiếp và
   2. cắt đường tròn tại N . Chứng minh
   3. Gọi là hình chiếu của lên . Tia cắt và đường tròn lần lượt tại và h(). Chứng minh : Là trung điểm của và điểm thẳng hàng

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. (1,5 điểm). Cho parabol và đường thẳng .
   1. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ.
   2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải

1. Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
2. BGT:

1. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Thay vào , ta được: .

Vậy là giao điểm cần tìm.

1. (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có:

1. (0,75 điểm). Cách đây hơn thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau (công thức Lorentz)

Trong đó : là số cân nặng lí tưởng (), là chiều cao (cm), với nam và với nữ

• 1. Bạn Huy (là nam) chiều cao . Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến )
  2. Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Lời giải

1. Bạn Huy (là nam) chiều cao . Nên ta có : và

Thay vào công thức , ta được

Vậy cân nặng của bạn Huy nên là thì đạt lí tưởng

1. Nam giới , Số cân nặng Nam giới là

Nữ giới , Số cân nặng Nữ giới là

Vì số cân nặng của Nam giới và Nữ giới bằng nhau Nên ta có phương trình.

Vậy với chiều cao là thì số cân nặng của Nam giới và Nữ giới bằng nhau.

1. Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo (Fahren-heit). Công thức để đổi từ sang có dạng trong đó là số chỉ và là số chỉ của tương ứng. Biết rằng nhiệt độ của nước đá đang tan là tương ứng với và nhiệt độ của nước đang sôi tương ứng với . Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường () sẽ là bao nhiêu ?

Lời giải

Theo đề bài ta có :

Với thì

Với thì

Từ và Ta có hệ phương trình

Vậy công thức chuyển đổi từ sang có dạng

Thay vào ta được

Nhiệt độ của một người bình thường sẽ là

1. ( 1 điểm ). Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp có học sinh , trong đó chỉ có số học sinh nam và số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cân thị là . Tính số học sinh nữ không bị cận thị ?

Lời giải

Gọi (học sinh) lần lượt là số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp

Vì Lớp có học sinh Nên

Số học sinh Nam không bị cận thì (học sinh)

Số học sinh Nữ không bị cận thì (học sinh)

Vì tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cân thị là 8 nên

Từ và ta có hệ phương trình

Vậy có lớp có học sinh nam và học sinh nữ

Số học sinh nữ không bị cận là : (học sinh)

1. ( 1 điểm). Một người mua đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau : Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường bạn sẽ nhận được giá giảm khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu. Bạn An đã trả tổng cộng là đồng cho đôi giày
   1. Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu ?
   2. Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm mỗi đôi giày. Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua đôi giày ?

Lời giải

1. Gọi (đồng) là giá ban đầu của một đôi giày

Giá đôi giày thứ là (đồng)

Giá đôi giày thứ là (đồng)

Vì Bạn An đã trả tổng cộng là đồng cho đôi giày Nên ta có phương trình

(nhận)

Vậy giá ban đầu của một đôi giày là đồng

1. Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm mỗi đôi giày. Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua đôi giày ?

Tổng tiền An phải trả cho đôi giày theo hình thức khuyến mãi thứ là

(đồng)

Vậy An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhất.

1. (1 điểm). Một dụng cụ trộn bê tông gômg một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thuóc cho trên hình bên. Hãy tính:
   1. Thể tích của dụng cụ này.
   2. Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy)

Lời giải

1. Đổi , ,

Bán kính hình tròn

Chiều cao hình nón

Thể tích hình trụ: .

Thể tích hình nón: .

Vậy thể tích của dụng cụ: .

1. Diện tích xung quanh hình trụ: .

Độ dài đường sinh hình nón là

Diện tích xung quanh hình nón: .

Vậy diện tích mặt ngoài của dụng cụ là :

1. (3 điểm). Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn , các đường cao và của tam giác cắt nhau tại . Tia cắt tia tại , cắt và đường tròn lần lượt tại và ()
   1. Chứng minh : Tứ giác nội tiếp và
   2. cắt đường tròn tại . Chứng minh
   3. Gọi là hình chiếu của lên . Tia cắt và đường tròn lần lượt tại và (). Chứng minh : Là trung điểm của và điểm thẳng hàng

Lời giải

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp và .

Xét tứ giác, có:

Tứ giác nội tiếp vì có đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới góc bằng nhau

Xét và ta có

• chung

Vậy

(tỉ số đồng dạng)

1. cắt đường tròn tại . Chứng minh

Xét và ta có

• là góc chung
• (nội tiếp)

Vậy

(tỉ số đồng dạng)

Từ và

Xét và ta có

• là góc chung

Vậy

( góc tương ứng)

nội tiếp vì có góc ngoài bằng góc đối trong.

(cùng nhìn cạnh )

1. Gọi là hình chiếu của lên . Tia cắt và đường tròn lần lượt tại và (). Chứng minh : Là trung điểm của và điểm thẳng hàng

Xét và ta có

• (góc đối đỉnh)

Vậy

( góc tương ứng)

Lại có (cùng chắn )

Vậy là tia phân giác

Lại có (giả thuyết)

Nên cân tại

Suy ra là đường trung tuyến

Nên là trung điểm

điểm thẳng hàng

Ta có

• (nội tiếp )
• (nội tiếp)
• (cùng chắn cung )

Vậy điểm thẳng hàng

----HẾT---

1. (1,5 điểm) Cho parabol và đường thẳng .
   1. Vẽ và trên cùng mặt phẳng tọa độ.
   2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
2. (1,0 điểm) Cho phương trình: – . Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau: .
3. (1,0 điểm) Trong đợt dịch Covid - 19, học sinh hai lớp và trường THCS ủng hộ chiếc khẩu trang cho những nơi cách li tập trung. Biết rằng số học sinh lớp nhiều hơn số học sinh lớp là học sinh và mỗi học sinh lớp ủng hộ chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp ủng hộ chiếc khẩu trang. Tìm số học sinh mỗi lớp.
4. (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người. có nghĩa là có gam rượu trong ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

• 1. Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu sau giờ sử dụng.
  2. Theo nghị định về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

1. (1,0 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là (đ/lon) như sau:

- Nếu mua lon thì không giảm giá.

- Nếu mua lon thì lon thứ hai được giảm đồng

- Nếu mua lon thì lon thứ hai được giảm đồng và lon thứ ba được giảm giá 10%.

- Nếu mua trên lon thì lon thứ hai được giảm đồng, lon thứ ba được giảm và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm trên giá đã giảm của lon thứ ba.

a) Hùng mua lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu?

b) Vương phải trả đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Vương đã mua bao nhiêu lon nước?

1. (1,0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và .
2. (1,0 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm và cách nhau . Một xe otô khởi hành từ đến với vận tốc . Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ trên đoạn đường vuông góc với với vận tốc . Hỏi sau phút hai xe cách nhau bao xa?

1. (2,5 điểm) Từ điểm ở ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến , của . Gọi là trung điểm của , cắt tại , cắt tại .

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp

b) Tia cắt tại . Chứng minh và .

c) Gọi là giao điểm của và , tia cắt tại . Chứng minh .

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. (1,5 điểm) Cho parabol và đường thẳng .
2. Vẽ và trên cùng mặt phẳng tọa độ.
3. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.

Lời giải

1. Vẽ và trên cùng mặt phẳng tọa độ .

BGT:

1. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Thay vào , ta được: .

Thay vào , ta được: .

Vậy , là giao điểm cần tìm.

1. (1,0 điểm) Cho phương trình: . Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau: .

Lời giải

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu .

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có:

.

1. (1,0 điểm) Trong đợt dịch Covid - 19, học sinh hai lớp và trường THCS ủng hộ chiếc khẩu trang cho những nơi cách li tập trung. Biết rằng số học sinh lớp nhiều hơn số học sinh lớp là học sinh và mỗi học sinh lớp ủng hộ chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp ủng hộ chiếc khẩu trang. Tìm số học sinh mỗi lớp.

Lời giải

Gọi lần lượt là số học sinh của lớp và

Vì số học sinh lớp nhiều hơn lớp học sinh, nên ta có phương trình: .

Tổng số đóng góp của cả hai lớp là chiếc khẩu trang, nên ta có phương trình: .

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy lớp có học sinh và lớp có học sinh.

1. (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người. có nghĩa là có gam rượu trong ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

• 1. Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu sau giờ sử dụng.
  2. Theo nghị định về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

Lời giải

1. Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu sau giờ sử dụng.

Nồng độ cồn trong máu được biểu diễn là một đường thẳng nên được biểu diễn bằng hàm số bậc nhất: trong đó là thời gian sau sử dụng bia rượu.

Tại .

Tại .

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy và .

1. Theo nghị định về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

Với , ta được .

Với thì gram rượu trong ml máu, nên người tham gia giao thông sẽ bị phạt ở mức .

1. (1,0 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là (đ/lon) như sau:

- Nếu mua lon thì không giảm giá.

- Nếu mua lon thì lon thứ hai được giảm đồng

- Nếu mua lon thì lon thứ hai được giảm đồng và lon thứ ba được giảm giá .

- Nếu mua trên lon thì lon thứ hai được giảm đồng, lon thứ ba được giảm và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm trên giá đã giảm của lon thứ ba.

a) Hùng mua lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu?

b) Vương phải trả đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Vương đã mua bao nhiêu lon nước?

Lời giải

1. Hùng mua lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu?

Số tiền Hùng phải trả khi mua lon nước ngọt:

đồng.

1. Vương phải trả đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Vương đã mua bao nhiêu lon nước?

Giá bán của lon thứ :đồng.

Gọi là số lon nước ngọt bạn Vương đã mua

Nên ta có phương trình: .

Vậy bạn Vương đã mua lon nước ngọt.

1. (1,0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và .

Lời giải

Xét vuông tại , có.

Xét vuông tại , có.

Ta có:

Vậy ngọn núi cao .

1. (1,0 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm và cách nhau . Một xe otô khởi hành từ đến với vận tốc . Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ trên đoạn đường vuông góc với với vận tốc . Hỏi sau phút hai xe cách nhau bao xa?

Lời giải

Đổi phút giờ.

Quãng đường Oto đã đi được sau giờ: .

Quãng đường xe đạp đã đi được sau giờ: .

Độ dài đoạn .

Khoảng cách giữa hai xe tính theo đường thẳng bằng đoạn .

Xét vuông tại , ta có: .

1. (2,5 điểm) Từ điểm ở ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến , của . Gọi là trung điểm của , cắt tại , cắt tại .

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp

b) Tia cắt tại . Chứng minh và .

c) Gọi là giao điểm của và , tia cắt tại . Chứng minh .

Lời giải

1. Chứng minh và tứ giác nội tiếp.

Xét , ta có:

(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại )

là đường trung trực của

Hay tại trung điểm .

Xét , ta có:

là trung điểm của (gt)

là trung điểm của (cmt)

là đường trung bình của

.

(hai góc so le trong)

Mà: (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung chắn )

Nên: .

Tứ giác nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

1. Tia cắt tại . Chứng minh và .

Xét và , ta có:

(góc tạo bởi tt và dây cung với góc nội tiếp chắn )

chung

(g – g)

(tsđd) .

.

Xét và , ta có:

(cmt)

chung

(c – g – c)

( góc tương ứng)

Mà: (gnt và góc tạo bởi tt với dây cung chắn )

Nên:

Lại có: hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra: .

1. Gọi là giao điểm của và , tia cắt tại . Chứng minh .

Ta có:

cân tại .

Ta có (HQ Talet)

Ta có: (HQ Talet)

Mà:

Nên:

Hay là trung điểm của

Lại có: là trung điểm của (cmt)

Suy ra: là đường trung bình của

.

Xét và , ta có:

(tứ giac nội tiếp)

chung

(g – g)

(tsđd) .

1. Xác định hệ số , .

Tại .

Tại .

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy và .

1. Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát cây sẽ đạt được chiều cao .

Để cây đạt được chiều cao , ta được tuần

Vậy sau tuần ngày thì cây đạt được chiều cao .

1. (0,75 điểm) Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).(câu hỏi không rõ ràng – phải mô tả rõ thùng xe gồm những mặt nào)

Lời giải

Thể tích của thùng xe hình hộp chữ nhật: .

Giả sử thùng xe gồm mặt, khi đó diện tích inox làm thùng sẽ là diện tích toàn phần của thùng xe hình hộp chữ nhật

.

1. (1,0 điểm) Hai lớp và có học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, có một học sinh lớp góp được , các em còn lại mỗi em góp được . Lớp có một em góp , các em còn lại mỗi em góp được . Tính số học sinh mỗi lớp biết cả hai lớp góp được giấy báo cũ.

Lời giải

Gọi lần lượt là số học sinh của lớp và lớp .

Vì tổng số học sinh của cả hai lớp là , nên ta có phương trình:

Với số giấy thu được của cả hai lớp,ta có phương trình:

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy lớp có học sinh, lớp có học sinh.

1. (1,0 điểm) Theo WHO, dung dịch cồn được khuyến nghị đảm bảo tiêu diệt các loại virus, vi khuẩn gây hại. Trong tình hình dịch bệnh Co-vid hoành hoành, để đảm bảo an toàn cho lớp học của mình, cô Phương cùng một nhóm học sinh đã cùng nhau pha lít cồn từ hai loại cồn và để các bạn rửa tay khi vào lớp. Hỏi cô Phương đã pha theo tỉ lệ nào để được cồn ?

Lời giải

Gọi (lít) lần lượt là thể tích của dung dịch cồn và

Vì thể tích cồn cần pha là lit nên ta có phương trình:

Độ rượu cần pha , nên ta có phương trình: .

Từ và ta có hệ phương trình: .

Vậy cô Phương đã pha lít cồn và lít cồn .

1. (1,0 điểm) Năm học 2021-2022, học kì I, trường THCS A có học sinh đạt loại khá và giỏi. Học kì II, số học sinh khá tăng , số học sinh giỏi tăng nên tổng số học sinh khá và giỏi là học sinh. Nhà trường phát thưởng cho học sinh đạt thành tích cho học kì II như sau: mỗi học sinh giỏi là quyển tập, mỗi học sinh khá là quyển tập. Biết giá mỗi quyển tập bán trên thị trường là đồng/quyển. Do mua số lượng lượng lớn công ty cung cấp có chính sách như sau: Nếu hóa đơn trên đồng thì được giảm giá ; nếu hóa đơn trên đồng thì được giảm giá ;nếu hóa đơn trên đồng thì được giảm giá . Hỏi nhà trường phải trả số tiền mua tập làm phần thưởng là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi lần lượt là số học sinh khà và giỏi của trường THCS trong .

Tổng số học sinh trong là , nên ta có phương trình: .

Vì số học sinh của tăng, nên ta có phương trình: .

Từ và , ta có hệ phương trình: .

Vậy trường THCS có số học sinh khá học sinh và số học sinh giỏi là học sinh.

Tổng số hóa đơn cần mua tập khi chưa áp dụng giảm giá:

10đồng.

Vậy với hóa đơn này, nhà trường sẽ được áp dụng chính sách giảm giá .

Số tiền nhà trường phải trả sau khi áp dụng giảm giá: đồng.

1. (3,0 điểm) Cho đường tròn và điểm ở ngoài . Một cát tuyến qua cắt tại ( cát tuyến không đi qua tâm ). Hai tiếp tuyến tại của cắt nhau tại . Vẽ vuông góc tại .
   1. Chứng minh: cùng thuộc đường tròn
   2. cắt tại ( nằm giữa và . Chứng minh: và .
2. Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn .

Lời giải

• 1. Chứng minh: cùng thuộc đường tròn .

Ta có:

( là tiếp tuyến của )

( là tiếp tuyến của )

()

điểm , , , cùng thuộc một được tròn đường kính .

• 1. cắt tại ( nằm giữa và . Chứng minh: và .

Xét và có

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với gnt chắn )

chung

(g – g)

(tsđd) .

• 1. Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn .

Ta có: (t/c tiếp tuyến cắt nhau tại )

Và

Nên: là đường trung trực của .

tại.

Xét vuông tại , có là đường cao (HTL)

Xét và có

chung

(g – g)

(tsđd)

Mà: (cmt)

Nên: hay

.

Xét và có

(cmt)

chung

(g – g)

( góc tương ứng)

tại thuộc .

là tiếp tuyến của .

----HẾT---