Bộ 5 đề ôn thi tốt nghiệp thpt môn toán năm 2021 có đáp án và lời giải-bộ 1

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.. B. . C. . D. .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm lên trục là điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho là số thực dương tùy ý khác , giá trị của bằng

A.. B. . C. . D. .

Câu 4. Số phức liên hợp của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong không gian , đường thẳng đi qua gốc và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Giá trị của bằng

C. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , trong đó là hàm số liên tục trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Hàm số gọi là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu có

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy , đường cao . Diện tích xung quanh của hình nón này là

A.. B. . C. . D. .

Câu 13. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Số nghiệm của phương trình là

A. Vô số. B. . C. . D. .

Câu 15. Cho , là các số dương và . Biểu thị theo lũy thừa của và .

A.. B. . C. . D. .

Câu 16. Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua ba điểm ; ; có phương trình là thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số có . Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hình chóp có , vuông góc với mặt phẳng , tam giác vuông tại , tam giác cân. Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số .

A.. B. . C. . D. .

Câu 22. Cho. Tính theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại .

A.. B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hai số phức , . Tính .

A.. B. . C. . D..

Câu 25. Trong không gian cho hai điểm và Mặt phẳng có phương trình nào sau đây là mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng

A. B.

C. D.

Câu 26. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hình lập phương , góc giữa hai đường thẳng

và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. .

C. 1. D. .

Câu 29. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , . Thể tích khối lăng trụ này là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho 2 số thỏa mãn và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số , để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37. Nếu , thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , vuông góc với , . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ , xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Ba chiếc bình có hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Lúc đó bán kính đáy của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với công bội bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng . Tam giác đều cạnh bằng , tam giác cân. Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. 2. B. 1. C. 5. D. 4.

Câu 44. Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Có hai giá trị của tham số để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là . Tổng hai giá trị này bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . Biết có diện tích bằng 7, có diện tích bằng 3. Tính

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 47. Cho là hàm số bậc Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 48. Cho hàm số liên tục trên đoạn và , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho và . Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số Gọi tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn . Số phần tử của bằng

A. B. C. D.

________________HẾT________________

Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 01

Câu 45. Có hai giá trị của tham số để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là . Tổng hai giá trị này bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có: ;

.

Theo giả thiết thì đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang .

Tổng hai giá trị m tìm được là .

Câu 46. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . Biết có diện tích bằng 7, có diện tích bằng 3. Tính

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy hay .

Xét . Đặt . Đổi cận: .

Khi đó: . Vậy .

Câu 47. Cho là hàm số bậc Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Ta biết có dạng bậc bốn trùng phương nên đặt .

Từ bảng biến thiên suy ra: .

Do vậy .

Xét hàm số , ta có ;

. Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có điểm cực trị.

Câu 48. Cho hàm số liên tục trên đoạn và , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có: , , suy ra (1).

Xét . Đặt . Ta có: (2).

Thay (2) vào (1), ta được: .

Đặt . Đổi cận: .

Khi đó: .

Câu 49. Cho và . Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có : ; suy ra với .

Khi đó :

. Suy ra : .

Thay vào biểu thức P, ta được : .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có .

Vậy .

Câu 50. Cho hàm số Gọi tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn . Số phần tử của bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số (1). Đặt ; .

Hàm số trở thành , ; .

Ta có: ; ; .

Suy ra: .

Ta có: . Vì nên .

Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 51. Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 53. Cho hàm số có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 54. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy . Tính độ dài đường sinh của hình nón.

A. . B. . C. . D. .

Câu 55. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 56. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 59. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hãy chỉ ra một khoảng đồng biến của hàm số đã cho.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 60. Cho hàm số có , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .

Câu 61. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. . B. 3. C. 9. D. .

Câu 63. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 64. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 65. Cho các số dương . Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 66. Tập nghiệm của phương trình

A.. B. . C. . D. .

Câu 67. Cho hình lập phương có tương ứng là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 68. Tập xác định của hàm số là:

A.. B.. C.. D. .

Câu 69. Gọi , là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng : là

A. . B. . C. . D. .

Câu 71. Cho hàm số với . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 72. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy là hình thang vuông tại và , Biết tính thể tích khối chóp theo

A.. B. .

C. . D..

Câu 73. Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , trong mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác

A. . B. . C. . D. .

Câu 74. Cho hàm số có đồ thị . Số giao điểm của đồ thị và đường thẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 76. Cho là 2 nghiệm phức của phương trình , trong đó là số phức có phần ảo âm. Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 77. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho

A. B. C. D.

Câu 78. Gọi là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới. Công thức tính là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 79. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả .

A. Đường tròn tâm , bán kính . B. Đường tròn tâm , bán kính .

C. Đường tròn tâm , bán kính . D. Đường tròn tâm , bán kính .

Câu 80. Cho cấp số nhân có . Số là số hạng thứ mấy của dãy

A. Số hạng thứ . B.Số hạng thứ .

C. Số hạng thứ . D. Số hạng thứ .

Câu 81. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Môđun của số phức bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 82. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 83. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và

A. . B. . C. . D.Vô số.

Câu 84. Cho lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cân tại , , biết góc giữa và đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 85. Biết trong đó , là các số nguyên. Khi đó tỉ số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 86. Cho hình chóp có , , , . Tính thể tích khối chóp theo .

A. . B.. C.. D..

Câu 87. Bất phương trình có tập nghiệm là khoảng . Khi đó giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 88. Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 89. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

A.. B.. C.. D. .

Câu 90. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 91. Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ trong một giai đoạn được ước tính theo công thức , trong đó là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn thứ hai thì số ca bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

A. 242. B. 90. C. 16. D. 422.

Câu 92. Cho hàm số , với là các số thực, . Biết, hàm số có ba điểm cực trị và phương trình vô nghiệm. Hỏi trong 3 số có bao nhiêu số dương?

A. . B. . C. . D. .

Câu 93. Cho là các số thực khác thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 94. Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 95. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng với . Khi đó giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 96. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị cho như hình dưới đây. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 97. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 98. Xét các số thực dương với thỏa . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 99. Giả sử , là hai trong số các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 100. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau:

Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn . Tổng các phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

________________HẾT________________

Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 02

Câu 44. Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Thể tích của thùng đựng nước là: với là thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng và chiều cao ; là thể tích khối nón cụt có đường kính đáy lớn và đường kính đáy nhỏ và chiều cao .

Khi đó: ;

.

Vậy .

Câu 45. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng với . Khi đó giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi là không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố: “Xếp được hàng có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau”.

Việc xếp hàng thỏa mãn biến cố X được thực hiện như sau:

 Chia các học sinh lớp A thành hai nhóm (có thứ tự), ta có (cách xếp).

 Xếp 5 học sinh không phải lớp A thành một hàng ngang, ta có (cách xếp).

 Ta có thể xếp các nhóm của lớp A vào một trong các vị trí: ở giữa hai bạn liên tiếp đã xếp trước hoặc ở hai vị trí đầu hàng đã xếp trước, ta có (cách xếp).

Khi đó, số biến cố thuận lợi của X là: .

Xác suất cần tìm là: .

Câu 46. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị cho như hình dưới đây. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Xét ; .

Vẽ đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị (Xem hình).

Ta có:.

Xét

(1).

Xét

(2).

Xét .

Vậy ta có .

Câu 47. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Trong (ABCD), gọi . Ta có: , .

Xét tam giác vuông tại . Ta có .

Gọi là trung điểm , vì đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên và .

Ta có: .

Ta lại có: .

Trong (ABCD), kẻ vuông góc với tại M. Kẻ đường cao của tam giác . Ta chứng minh được: hay .

Ta có: .

Suy ra (do H là trung điểm AB).

Mặt khác:

.

Xét tam giác vuông tại ta có:

.

Vậy .

Câu 48. Xét các số thực dương với thỏa . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có:

. Vì nên không thỏa mãn.

Với , ta có: .

Vì nên . Do vậy .

Dấu bằng xảy ra.

Vậy , khi đó .

Câu 49. Giả sử , là hai trong số các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Gọi là số phức có điểm biểu diễn là  ; , là các điểm biểu diễn của , .

Từ (1) suy ra mà tức là nên là trung điểm của .

Ta có : .

Dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị lớn nhất của bằng .

Câu 50. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau:

Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn . Tổng các phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số trên . Ta có: .

Ta có bảng biến thiên cho hàm như sau:

Đặt .

Hàm số xác định trên đoạn và có đạo hàm .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và .

Trường hợp 1: .

Khi đó mà nên (1) vô nghiệm.

Trường hợp 2: . Ta có: . Bảng biến thiên của trên đoạn :

Dựa vào hai bảng biến thiên của và , ta khẳng định:

có hai nghiệm phân biệt.

Ta lại có m nguyên suy ra , số phần tử của S là 10.

Suy ra tổng các phần tử của là: .

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình : là :

A. B. C. D.

Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm biểu diễn số phức . Phần ảo của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho là một cấp số cộng có và công sai . Tìm .

A. . B. . C. . D..

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ?

A.. B.. C.. D..

Câu 6. Cho khối nón có diện tích đáy bằng và đường sinh Tính thể tích khối nón đó.

A. B. C. D.

Câu 7. Cho hàm số là một nguyên hàm của . Biết . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm lên trục là điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 13. Cho tứ diện đều . Gọi là trung điểm của, cosin góc giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho và . Biểu diễn dưới dạng , với là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , cho mặt cầu : và mặt phẳng : . Khoảng cách từ tâm của đến bằng

A. . B. 2. C. 1. D. .

Câu 20. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành quay quanh trục hoành được tính theo công thức

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là . Giá trị của tổng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích khối chóp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Xét , nếu đặt thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho khối lăng trụ đều có , là trung điểm và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Xét . Nếu đặt và thì

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm để song song với .

A.. B.. C.. D. Không tồn tại.

Câu 28. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số có giá trị cực tiểu bằng . Tổng các phần tử thuộc là

A.. B.. C.. D..

Câu 29. Trong không gian , cho ba điểm . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Ký hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

A. B. C. D.

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại có . Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Số phức nào sau đây không phải số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian cho hai điểm và và mặt phẳng Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên mặt phẳng . Tính độ dài đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 36. Cường độ trận động đất (Richter) được cho bởi công thức , với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ độ Richter. Cũng trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có cường độ độ Richter. Hỏi trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa gấp mấy lần biên độ trận động đất ở San Francisco?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm và phân biệt sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh . Tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Trong không gian , cho hai đường thẳng . Gọi là giao điểm của và . Tính .

A.. B. . C. . D. .

Câu 40. Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Trong không gian , cho đương thẳng và mặt phẳng Phương trình đường thẳng nằm trong sao cho cắt, đồng thời vuông góc với là

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp .

A.. B. . C. . D. .

Câu 45. Cho số phức thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của bất phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 47. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập . Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho các số thực dương khác và thỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tìm giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho mặt cầu . Điểm . Viết phương trình mặt phẳng biết điểm là một điểm thuộc mặt cầu , có hoành độ dương và tam giác đều.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng để với mọi bộ ba số thực thì là độ dài ba cạnh của tam giác ?

A. . B. . C. . D. .

________________HẾT________________

Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 03

Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Xét .

(trong đó là nghiệm kép, là là nghiệm đơn). Không làm mất tính tổng quát, ta biểu diễn , .

(trong đó là nghiệm kép, là là nghiệm đơn). Không làm mất tính tổng quát, ta biểu diễn , .

Ta viết lại hàm số ban đầu:

.

Ta thấy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng: .

Câu 44. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp .

A.. B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của . Ta có suy ra .

Gọi là trung điểm của và là trung điểm của .

Khi đó: mà (tính chất đường trung bình), suy ra .

Vì .

Ta có: .

Xét đều cạnh .

Xét vuông tại .

Thể tích khối chóp: .

Câu 45. Cho số phức thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Lấy mô đun 2 vế ta được:

. Vậy .

Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Đặt . Bất phương trình trở thành:

.

Ta có: .

Xét hàm số . Bảng biến thiên :

Ta có: Phương trình có ba nghiệm phân biệt .

Phương trình có một nghiệm khác .

Vậy bất phương trình đã cho có bốn nghiệm thực.

Câu 47. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập . Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

☺ Cách giải 1:

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố: “Số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”.

Gọi số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3 là: .

Ta có:

.

Đặt: là số nguyên nên . Khi đó : . Do đó: .

Do . Vì vậy có giá trị của thỏa mãn. Suy ra .

Xác suất của biến cố là:. Suy ra: .

Vây .

☺ Cách giải 2:

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố: “Số tự nhiên lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”.

Gọi số tự nhiên thỏa mãn biến cố A là X, ta có: .

Ta thấy số nhỏ nhất mà X có thể nhận được là , số lớn nhất mà X có thể nhận là .

Chênh lệch giữa hai số liên tiếp thỏa mãn đề bài là 70 đơn vị. Vì vậy ta có thể thấy tập hợp các số tự nhiên X sẽ lập nên một cấp số cộng có số hạng đầu là , công sai , số hạng cuối là .

Do vậy số các số tự nhiên mà X có thể nhận là: (số).

Suy ra . Xác suất của biến cố là:.

Suy ra: . Vây .

Câu 48. Cho các số thực dương khác và thỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tìm giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có: . Đặt .

Ta có:

(*).

Do phương trình luôn có nghiệm nên

.

Thay vào ta có .

Câu 49. Cho mặt cầu . Điểm . Viết phương trình mặt phẳng biết điểm là một điểm thuộc mặt cầu , có hoành độ dương và tam giác đều.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi với và trung điểm .

Gọi là mặt phẳng trung trực đoạn , do đó đi qua trung điểm của đoạn và nhận làm vectơ pháp tuyến. Suy ra : .

Theo giả thiết:

Suy ra: , (do ).

Ta có : .

Mặt phẳng đi qua , nhận là một vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình là: .

Câu 50. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng để với mọi bộ ba số thực thì là độ dài ba cạnh của tam giác ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Xét , .

Ta có: ; ; . Suy ra: , .

Ta có: .

Không mất tính tổng quát, giả sử .

Điều kiện cần và đủ để là độ dài ba cạnh của tam giác là:

.

Yêu cầu bài toán cho ta điều kiện: (1).

Trường hợp 1: . Khi đó ; .

Thay vào (1): . Vì m nguyên thuộc khoảng nên , ta tìm được 13 giá trị m thỏa mãn.

Trường hợp 2: . Khi đó: ;.

Thay vào (1): . Vì m nguyên thuộc khoảng nên , ta tìm được 13 giá trị m thỏa mãn.

Trường hợp 3: .

Khi đó: ; . Do vậy (1) trở thành: (vô lí).

Vậy số giá trị m thỏa mãn đề bài là: .

Câu 1. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A.. B.. C.. D..

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho là số thực dương và khác . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc  ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A.. B.. C.. D..

Câu 7. Cho hình hộp đứng có cạnh bên và diện tích tam giác bằng . Thể tích của khối hộp bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong mặt phẳng , cho các điểm như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D..

Câu 10. Trong không gian , cho hình hộp có , , , . Tính tọa độ đỉnh của hình hộp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong trong hình bên ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Cho mặt cầu có đường kính bằng . Thể tích khối cầu tương ứng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng .

B. Nghịch biến trên khoảng .

C. Đồng biến trên khoảng .

D. Nghịch biến trên khoảng .

Câu 15. Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho . Với , , là các số nguyên. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hình chóp . Gọi , , , theo thứ tự là trung điểm của , , , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Bất phương trình có tập nghiệm là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong không gian , cho mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên dưới, số nghiệm của phương trình là

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 24. Cho hàm số thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hai số thực thoả mãn và Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng , là trung điểm cạnh . Giá trị tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Thể tích khối lập phương có đường chéo bằng

A.. B.. C. . D. .

Câu 29. Cho hàm số , biết có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 30. Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và chứa trục có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 32. Cho số phức thỏa mãn: . Tìm mô-đun của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Diện tích của phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 35. Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên , góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng phần thực của bằng . Tính theo

A.. B. . C. . D. .

Câu 41. Cho biết với là một phân số tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác . Cạnh tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm Giả sử cứ sau lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm thì tỷ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức . Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó đạt trên

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hình trụ có , lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm , , và tạo với mặt phẳng một góc (tham khảo hình bên dưới). Thể tích khối trụ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 45. Số có bao nhiêu chữ số?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hình chóp có đáy là hình thang và vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 47. Cho hàm số ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm di động trên sao cho , luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Giả sử , là hai trong số các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số , với là tham số. Số cực trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

________________HẾT________________

Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 04

Câu 44. Cho hình trụ có , lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm , , và tạo với mặt phẳng một góc (tham khảo hình bên dưới). Thể tích khối trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi là bán kính đáy của hình trụ. Tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm nên . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , ta có: . Kẻ đường cao OH của tam giác , ta có: , suy ra . Do đó: là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .

Xét tam giác OAI vuông tại I có: .

Xét tam giác vuông tại O có: với là chiều cao của khối trụ . Thể tích khối trụ bằng .

Câu 45. Số có bao nhiêu chữ số?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có: .

Do đó: , suy ra số có ít hơn một chữ số mà có 84 511 chữ số nên có chữ số.

Câu 46. Cho hình chóp có đáy là hình thang và vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có là trung điểm của là hình bình hành, mà .

Dễ thấy MBCD cũng là hình bình hành suy ra .

Ta thấy: nên tam giác đều cạnh .

Gọi là trung điểm của và .

Ta lại có: (do ). Từ (1) và (2) suy ra .

Do đó: . Vậy .

Câu 47. Cho hàm số ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Đặt .

Đặt ; vì . Hàm số đã cho trở thành: .

Ta có . Bảng biến thiên của :

Suy ra: .

Trường hợp 1: . Ta có .

Khi đó: (nhận).

Trường hợp 2: . Ta có: .

Khi đó: (nhận).

Trường hợp 3: . Ta có: .

Xét (loại).

Xét (loại).

Vậy . Suy ra tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng 18.

Câu 48. Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm di động trên sao cho , luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , khi đó:;

.

Vì , tạo với các góc bằng nhau nên mà suy ra .

Gọi , ta có:

.

Như vậy, điểm nằm trên mặt cầu có tâm và bán kính .

Mặt khác ta có M di động trên , vì vậy tập hợp điểm chính là đường tròn giao tuyến được tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng . Gọi H là tâm của đường tròn , khi đó H là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .

Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là: . Thay phương trình tham số của d vào : , từ đó suy ra .

Câu 49. Giả sử , là hai trong số các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có : .

Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của ,. Khi đó thỏa (*) nên di động trên đường tròn có tâm , bán kính .

Ta có : , suy ra là đường kính của hay là trung điểm của .

Khi đó : .

Dấu bằng khi .

Câu 50. Cho hàm số , với là tham số. Số cực trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Đặt . Ta có: ;

Ta thấy nên hàm số luôn có cực trị gồm . Ta lại có: Đồ thị hàm có nhánh phải hướng lên trên.

Mặt khác: .

Ta có bảng biến thiên hàm như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm cực tiểu nằm bên dưới trục . Vì vậy số cực trị của hàm số là ; trong đó là số cực trị của hàm , là số giao điểm của hai đồ thị hàm số

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị dương?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 3. Đặt . Tính theo giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Giới hạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào sau đây:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và đường sinh bằng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Đồ thị hàm số cho ở hình bên. Phương trình (là tham số) có ba nghiệm phân biệt khi

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 13. Cho khối chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, , là hình chữ nhật và , . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14. Với và là các số thực dương. Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho , là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tích phân bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Nghiệm của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho số phức thỏa mãn: . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng , đáy là hình vuông tâm . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Ta xác định được các số , , để đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực trị . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Hình chóp đều tất cả các cạnh bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho . Từ lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .

A. . B. .

C. . D.

Câu 31. Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua và vuông góc với hai đường thẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho với , , là các số nguyên. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến bằng . Tính thể tích khối chóp theo .

A. B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hàm số . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36. Cho số phức , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức ; và tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Mô đun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều cạnh .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho số phức , thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho tam giác vuông tại có là trung điểm của Quay tam giác quanh trục , gọi là thể tích khối tròn xoay thu được, khi đó bằng:

A. B. C. D.

Câu 42. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

A. ;. B. ;. C. ;. D. ;.

Câu 43. Một bức tường cao nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 44. Tập các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho tập hợp . Chọn ngẫu nhiên ba số từ . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho tứ diện ABCD có Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng.

A. . B. 2. C. . D. 3.

Câu 48. Cho hai hàm số có đồ thị lần lượt là và m là tham số thực. Biết rằng tồn tại m để cắt tại ba điểm phân biệt có tung độ là thỏa mãn , khi đó:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho , thỏa mãn . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ?

A. . B. . C. . D. .

________________HẾT________________

Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 05

Câu 43. Một bức tường cao nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Xét hệ điểm như hình vẽ.

Gọi . Ta cần tìm để độ dài đạt giá trị nhỏ nhất.

Dễ thấy hai tam giác đồng dạng, suy ra:.

Đặt với .

☺ Cách giải 1:

. Bảng biến thiên của :

Vậy chiều dài tối thiểu của thang bằng .

☺ Cách giải 2:

Ta có: . Dấu đẳng thức xảy tra

Câu 44. Tập các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Đặt . Phương trình đã cho trở thành: .

Nhận xét: Với mỗi thì ta tìm được đúng một nghiệm .

Bài toán trở thành: Tìm để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt .

Xét hàm số với ; .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có: ; . Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và . Vì vậy ta cần tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.

Khi tìm tiệm cận đứng, ta xét: .

Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt và khác 1 (không trùng nghiệm của tử số).

Xét hàm số với và . Ta có: .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có .

Câu 46. Cho tập hợp . Chọn ngẫu nhiên ba số từ . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

Tìm các kết quả thuận lợi cho :

Xét bộ ba số có dạng , với : có bộ thỏa mãn.

Xét bộ ba số có dạng , với : có bộ thỏa mãn.

Xét bộ ba số có dạng với : có 7 bộ thỏa mãn.

Thực hiện tương tự mỗi bộ ba số dạng: , , , , , : đều có bộ thỏa mãn.

Suy ra: . Do vậy: .

Câu 47. Cho tứ diện ABCD có Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD bằng.

A. . B. 2. C. . D. 3.

Hướng dẫn giải:

Ta có: nên tam giác vuông tại hay . Mặt khác: nên tam giác vuông tại hay .

Ta có: .

Dựng hình bình hành .Khi đó .

Suy ra khoảng cách cần tìm:.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ tại , trong tam giác dựng đường cao Ta sẽ chứng minh

Thật vậy: mà

Vì Từ .

Đặt:.

Ta lại có: .

Xét tam giác vuông tại có đường cao .

Câu 48. Cho hai hàm số có đồ thị lần lượt là và m là tham số thực. Biết rằng tồn tại m để cắt tại ba điểm phân biệt có tung độ là thỏa mãn , khi đó:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của : (*).

Giả sử là giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho thì tọa độ thỏa hệ . Suy ra .

Khi đó, ta có: với là nghiệm của phương trình (*).

Theo định lí Vi-ét bậc ba, ta có .

Theo giả thiết: . Suy ra .

Thử lại: với thì (*) trở thành . Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 49. Cho , thỏa mãn . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: .

Ta có: .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , ta có: .

Theo AM-GM, ta có: (do điều kiện ). Suy ra .

Đặt , ta có: . Do vậy .

Dấu đẳng thức xảy ra

Câu 50. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi M là điểm biểu diễn của z; gọi , . Ta thấy là trung điểm của .

Ta có : .

Theo giả thiết :

(1).

Xét (do (1)).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi: , với ; . Suy ra .

Vậy giá trị lớn nhất của là .