80 câu trắc nghiệm min max của hàm số theo từng mức độ có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

TRẮC NGHIỆM TÌM MAX – MIN TRÊN ĐOẠN [a;b]

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên tập

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu: .

Kí hiệu: .

Số gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu: .

Kí hiệu: .

2. Phương pháp

Bước 1. Tính đạo hàm .

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm làm cho không xác định.

Bước 3. Tính , , , .

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận , .

Chú ý:

Nếu đồng biến trên thì .

Nếu nghịch biến trên thì .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

•Max – Min khi biết đồ thị, BBT.

•Max – min của hàm số trên đoạn [a;b].

•Max – min của hàm số trên K.

•Max – min của hàm số chứa trị tuyệt đối.

•Bài toán tham số về Max – min.

•Max – min của biểu thức nhiều biến.

•Ứng dụng Max – min giải toán tham số.

•Bài toán thực tế, liên môn về Max – min.

•Tìm Max – min của hàm hợp.

• …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021 )Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng

A.. B.. C.. D..

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN:Đây là dạng toán tìm Max – min của hàm số trên đoạn .

2. HƯỚNG GIẢI:

B1:

* Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

*Tìm các điểm trên khoảng , tại đó hoặc không xác định.

B2: Tính

B3: Khi đó:

*

*

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn D

Ta có và .

Trên ta xét các giá trị

Do đó và

Bài tập tương tự và phát triển:

⮱ Mức độ 1

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số Kí hiệu Khi đó bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. [2D1-0.0-2] Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Gọi , lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên . Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là . Giá trị của tổng bằng bao nhiêu?

A. .B. . C. . D. .

Câu 9. Gọi là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó tổng có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D..

Câu 10. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau.

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 18. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D.

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hàm số .Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên .Tính .

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

⮱ Mức độ 2

Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt bằng:

A. và . B. và . C. và . D. và.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A.. B.. C.. D..

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 5].

A.. B.. C.. D..

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số trên đoạn .

A., . B., .

C., . D., .

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A.. B.. C.. D..

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là . Tính

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10. Cho . Gọi , khi đó bằng.

A.. B.. C.. D..

Câu 11. Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng . Giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng , biết

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Gọi , là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để .

A. ; . B. . C. . D. ; .

Câu 16. Có một giá trị của tham số để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm . Với các số thực dương , thỏa mãn , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng , với là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hàm số thỏa , với là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hàm số với là tham số. Giá trị lớn nhất của để là

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

⮱ Mức độ 3

Câu 1. Tìm tập giá trị của hàm số .

A.. B.. C.. D..

Câu 2. , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tính ?

A.. B.. C.. D..

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là.

A.. B.. C.. D..

Câu 4. Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất?

A.. B.. C.. D..

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 6. Số các giá trị tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên bằng là

A.. B.. C.. D..

Câu 7. Gọi và lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Mối liên hệ giữa và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng khi

A.. B.. C.. D..

Câu 9. Gọi là giá trị để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Chohàm số là tham số. Gọi là tập tất cả các giá trị của sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá . Tìm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Biết giá trị lớn nhất của hàm số là . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hàm số (là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính

A. B. . C. . D. .

Câu 14. Có một giá trị của tham số để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D.

Câu 15. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số . Tìm để .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số . Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất?

A. . B. . C. Một giá trị khác. D. .

Câu 19. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

⮱ Mức độ 4

Câu 1. Biết rằng phương trình có nghiệm khi thuộc với

, . Khi đó giá trị của là?

A.. B.. C.. D..

Câu 2. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị mà tích của chúng là:

A.. B.. C.. D..

Câu 3. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó. Tính .

A.. B..

C.. D..

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là và , tính .

A.. B.. C.. D..

Câu 5. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho . Số phần tử của là ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Hỏi điểm thuộc đường tròn nào sau đây?

A. . B.

C. . D. .

Câu 8. Biết hàm số liên tục trên có và lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là và ?.

A.. B..

C.. D..

Câu 9. Tìm các giá trị nguyên dương để hàm số với có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Đồ thị hàm số là đường cong nét đậm và là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm của và trên hình vẽ lần lượt có hoành độ . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng . Giá trị lớn nhất của trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hàm số (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để trên đoạn hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng

A. B. C. D.

Câu 13. Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất thì giá trị của thuộc

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để trên đoạn hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng

A. B. C. D.

Câu 15. Xét hàm số , với là tham số. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên . Khi nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Số phần tử của tập là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.

Biết . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên bằng . Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho với mọi số thực thì là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A. B. C. . D.

Câu 20. Để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì thỏa

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN