Bài tập hình 8 bài đường trung bình của hình thang có lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
5. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 3: Đường thẳng đi trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
III. BÀI TẬP
Bài 1: Cho và đường thẳng qua không cắt đoạn thẳng . Vẽ . Gọi là trung điểm của .Chứng minh
Bài 2: Cho hình thang vuông tại và Gọi lần lượt là trung điểm của Chứng minh:
a) cân tại
b)
Bài 3: Tính các độ dài x và y trên hình. Biết (cm).
Bài 4: Cho hình thang ABCD có và M là trung điểm của AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và AC tại E và F, cắt BC tại N.
a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC.
b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : .
Bài 5: Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng;
b) Chứng minh PQ // CD và
c) Hình thang ABCD phải có điều kiện gì để MP = PQ = QN.
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:
a) b)
Bài 7: Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Chứng minh rằng .
Tự luyện: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AD = BC), có đáy nhỏ AB. Độ dài đường cao BH bằng độ dài đường trung bình MN (M thuộc AD, N thuộc BC) của hình thang ABCD. Vẽ BE// AC (E thuộc DC). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng
a) b)Tam giác OAB cân c) Tam giác DBE vuông cân
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: (cùng vuông góc với )
Tứ giác là hình thang,
Từ I kẻ
Hình thang có và nên
Ta có ; nên là đường trung trực của đoạn thẳng
Bài 2:
Chỉ ra là đường trung bình của hình thang ABCD nên
. là đường trung trực của AB nên hay cân tại
b) ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau )
Bài 3:
Theo tính chất của đường trung bình của hình thang,
ta có hay:
(1)
và (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Ta tính được và
Bài 4:
a) Xét hình thang có ; là trung điểm của
Xét có ;
Xét có ;
b) là đường trung bình của
là đường trung bình của
Vậy
Có
Chứng minh tương tự ta có ;
có ; nên là trực tâm mà ; vậy KO là đường trung trực của DC hay
Bài 5: a) Xét ΔABD có MP là đường trung bình
⇒ MP // AB ⇒ MP // CD.
Xét ΔADC có MQ là đường trung bình ⇒ MQ // CD.
Xét hình thang ABCD có MN là đường trung bình
.
Qua điểm M có các đường thẳng MP, MQ, MN cùng song song với CD nên các đường thẳng này trùng nhau, suy ra bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
b) Ta có MN // CD nên PQ // CD;
c) Ta có
(đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ).
Bài 6: a) Gọi N là trung điểm BC.
Ta có
Mà (vì CM là phân giác )
Suy ra
Tam giác MCN cân tại N , do đó MNB cân tại N . Mặt khác , suy ra
b) Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên
Ta lại có . Do đó
Bài 7: Gọi N là hình chiếu của M trên d.
Xét tứ giác có (cùng vuông góc d)
là hình thang.
M là trung điểm BC và (cùng vuông góc d)
là đường trung bình của hình thang
Chứng minh được
Từ ; suy ra