Bài tập hình 8 bài hình thang có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

2. HÌNH THANG

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau.

• Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông

Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau.

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên hai cạnh bên song song và bằng nhau.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình thang ABCD () biết Tính số đo góc D?

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có Tính số đo góc B?

Bài 3: Tứ giác có và là tia phân giác Chứng minh rằng là hình thang và chỉ rõ cạnh đáy và cạnh bên của hình thang.

Bài 4: Cho hình thang , đáy , , , . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông.

Bài 5: Cho hình thang vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Cho biết

a) Chứng minh rằng

b) Vẽ . Chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang.

Bài 6: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết , và Tính độ dài AB.

Bài 7: Hình thang có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) .

b) .

Bài 8: Một hình thang vuông có tổng hai đáy bằng a, hiệu hai đáy bằng b. Tính hiệu các bình phương của hai đường chéo.

Bài 9: Hình thang vuông có , . Tính số đo các góc và . (Gợi ý trong bài hình chữ nhật để khai thác) – Không chữa. (HSG7 đã học)

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: Vì nên (hai góc trong cùng phía)

Bài 2: và tính được

Bài 3: Ta có cân tại suy ra ; lại có ( do BD là tia phân giác góc D) nên mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên .

Tứ giác có nên tứ giác là hình thang. Đáy là , cạnh bên

Bài 4: Gọi H là trung điểm của CD. Ta có

Xét hai tam giác ABH và CHB có:

, (so le trong),

Suy ra

Tam giác ADH có:

Suy ra tam giác ADH vuông tại D. Vậy hình thang ABCD là hình thang vuông.

Bài 5: Gọi E là giao điểm của tia BM với tia CD.

và

có vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân

(vì ).

b) cân tại C,

(tính chất điểm nằm trên tia phân giác).

(cạnh huyền – góc nhọn) cân Từ và suy ra do đó tứ giác là hình thang.

Bài 6: Vẽ ta được

• Xét vuông tại H có

• Xét vuông tại D có

Do đó

Bài 7: a)

Từ và suy ra .

b) Gọi K là giao điểm của AE và DC.

Tam giác có đường phân giác DE cũng là đường cao nên là tam giác cân, suy ra:

và

và có:

(đối đỉnh); (chứng minh trên); (so le trong, ).

Do đó (g.c.g), suy ra .

Từ và suy ra:.

Bài 8: Xét hình thang ABCD có

Ta có