Bài tập hình 8 bài tứ giác có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

1. TỨ GIÁC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• Tứ giác là hình gồm bốn đoạn và trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

• Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

• Tổng các góc của một tứ giác luôn bằng

II. BÀI TẬP

Bài 1: a) Có tứ giác nào có bốn góc nhọn không?

b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?

Bài 2: a) Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo góc

b) Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D

Bài 3: Tứ giác ABCD có . Tính các góc A và B.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD biết , ;

a) Tính số đo các góc của tứ giác.

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của và của tứ giác. Chứng minh:

Bài 5: Cho tứ giác có là giao điểm các tia phân giác của các góc và .

a) Tính biết .

b) Tính theo và .

c) Các tia phân giác của góc và cắt nhau ở và cắt các tia phân giác các góc và thứ tự ở và . Chứng minh rằng tứ giác có các góc đối bù nhau.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD, Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại O. Cho biết Chứng minh rằng

Bài 7: Cho tứ giác lồi ABCD có , . Chứng minh AC là tia phân giác của .

Bài 8: Tứ giác ABCD có . Chứng minh rằng

Bài 9: Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để nhỏ nhất.

Bài 10: Cho tứ giác ABCD có góc tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD ở E; tia phân giác của góc D cắt đường thẳng BC ở F. Chứng minh rằng: BE // DF.

Tổng quát: Tứ giác ABCD có Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau.

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

III. BÀI TẬP

Bài 1:a) Không có tứ giác nào có 4 góc nhọn.

Tổng các góc của 1 tứ giác bằng 360⁰. Do đó, một tứ giác có nhiều nhất ba góc nhọn, có nhiều nhất ba góc tù, nhiều nhất 4 góc vuông.

Bài 2: a)

b) Tương tự tính được . Vậy góc ngoài đỉnh D có số đo là

Bài 3: . Từ đó tính được

Bài 4: a) Từ giả thiết ta có:

Vì .

.

.

b) Trong tam giác ABI: .

Bài 5: a) Tứ giác có

có nên .

b) Giải tương tự như câu a. Đáp số: .

c) Chứng minh tương tự như câu b, ta được .

Do đó: . Suy ra: .

Bài 6: Xét có

(vì ).

Xét tứ giác ABCD có do đó

Vậy Theo đề bài nên

Mặt khác, nên Do đó

Bài 7: Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho

Ta có (cùng bù với góc).

. Từ đó ta có .

Suy ra: và

Tam giác ACI cân tại C nên .

Vậy AC là phân giác trong góc .

Bài 8: Gọi O là giao điểm AD và BC.

Ta có nên

Áp dụng định lí Py – ta – go,

Ta có

Nên

Bài 9: Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức:

.

Từ đó suy ra

khi M trùng với I.

Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì nhỏ nhất.

Bài 10:

Xét vuông tại C, có:

Xét tứ giác ABCD, có:

Từ và , suy ra . Mà và nằm ở vị trí đồng vị BE // DF

Tổng quát:

Xét tứ giác ABCD có:

Vì nên

Xét ΔBCM có

Từ và suy ra Do đó DN // BM.