Bài tập hình 8 bài đường trung bình của tam giác có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

3. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE.

a) Chứng minh rằng HK song song với DE.

b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10.

Bài 2: Cho có AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.

b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Bài 3: Cho có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC ở D.

a) Nếu Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM.

b) Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh

c) Nếu Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho Chứng minh BD, CE, AM đồng quy.

Bài 4: Dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K. Chứng minh rằng:

Bài 6: Hình thang cân có cm, cm, cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết cm, cm.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK. Chứng minh rằng:

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1:

a) cân tại B, đường cao BH nên BH đồng thời là đường trung tuyến nên

Tương tự nên HK là đường trung bình của nên ;

b) (vì cm )

Bài 2:

a) MN là đường trung bình của , hay

và

cân tại A nên (1)

NK là đường trung bình của (hai góc ở vị tri so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (so le trong) hay

Tứ giác có nên tứ giác là hình thang, lại có là hình thang cân.

b) HK là đường trung bình của

hay nên tứ giác là hình thang.

NK là đường trung bình của mà nên (so le trong) (3)

Dễ thấy cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

là phân giác của (4)

Từ (3), (4) hay

Hình thang có tứ giác BCDE là hình thang cân.

Bài 3: a) Khi

Gọi N là trung điểm của DC, khi đó MN là đường trung bình của

có và

b) Khi . Kẻ . Xét ta có và nên .

Xét có nên . Vậy và dễ dàng chỉ ra

c) Khi

Ta có I là giao điểm của BD và AM

Gọi F là trung điểm của BE. Ta có là đường trung bình của

thì (theo câu a) nên là đường trung bình của

Có và nên E, I, C thẳng hàng hay EC đi qua điểm I

Bài 4: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho . Khi đó cân tại nên

AM là đường trung bình của

Bài 5: E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD

Gọi M là trung điểm của BC

Nên EM là đường trung bình của

và

Và FM là đường trung bình của

và

Mà nên cân

(kề bù)

Bài 6:

Kẻ .

Ta có: (cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào , ta có:

cm.

Tam giác BDH có và nên IK là đường trung bình.

(cm).

Bài 7:

Kẻ HK // BE ta chứng minh được AE = EK = KC

Kết quả: AE = 5cm, EC = 10cm

Bài 8:

Tam giác AHC có và là đường trung bình của .

. Ta lại có nên

Tam giác ABM có: và

là trực tâm, suy ra .

Bài 9:

Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC.

Do đó

Trong tam giác AHJ có . Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

AIHJ (1).

Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình, suy ra (2).

Từ (1) và (2) suy ra