220 câu trắc nghiệm nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian mức thông hiểu

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa 220 câu trắc nghiệm nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian mức thông hiểu

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHỦ ĐỀ 3: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HÀM

Hệ trục tọa độ Oxyz:

 Trục hoành: . Trục tung: . Trục cao:

 Các véctơ đơn vị:

và

Tọa độ điểm và tọa độ vectơ:

Cho , , :

① ②

③ ④ là trung điểm của đoạn thẳng :

⑤ là trọng tâm của :

⑥ Điểm chia đoạn theo tỉ số : . Tọa độ :

Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu:

Cho và

① (Hoành = hoành; tung = tung; cao = cao)

② ③

④ ⑤

Tích vô hướng của hai vectơ:

①

②

③

④

⑤

Tích có hướng của hai vectơ:

①

② ③ và ④

⑤ cùng phương (nếu )

⑥ , , đồng phẳng

⑦ , , thẳng hàng cùng phương .

⑧ , , , đồng phẳng

Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ:

① Diện tích tam giác:

② Thể tích khối hộp:

③ Thể tích khối tứ diện:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác biết , , .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A. . B. . C. D. .
Câu 2. Trong mặt không gian tọa độ , cho tam giác với , , . Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm , và là trọng tâm của tam giác . Tọa độ điểm là. A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ cho 4 điểm , , , . Cặp véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương? A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 5. Trong không gian tọa độ cho ba véctơ . Tính . A. B. C. D.
Câu 6. Cho véctơ , tìm véctơ cùng phương với véctơ . A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn . A. B. C. D.
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , . Tọa độ điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian với các véctơ đơn vị trên các trục là , , . Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho véctơ . Tìm tọa độ điểm . A. B. C. D.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba véctơ , , . Tìm tọa độ của véctơ A. B. C. D.
Câu 12. Trong không gian cho các điểm , . Tìm tọa độ của véctơ A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành. A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ véctơ . A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trong không gian , cho ba véctơ: , , . Tọa độ véctơ là A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Trong hệ tọa độ cho , . Tìm để góc giữa và bằng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tọa độ của là A. B. C. D.
Câu 18. Cho ba véctơ không đồng phẳng , , . Khi đó véctơ phân tích theo ba véctơ không đồng phẳng , , là A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ cho , Tìm tọa độ điểm thỏa mãn ? A. B. C. D.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ cho các véctơ , , , . Biết . Tổng là A. B. C. D.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba véctơ , , . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. B. C. D.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , với , . Tìm tọa độ của véctơ . A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có , , và Giả sử tọa độ thì giá trị của là kết quả nào dưới đây? A. B. C. D.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho vuông tại . A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho điểm . Tính độ dài đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Trong không gian , cho , khi đó bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Trong không gianvới hệ trục , cho tam giác có , , . Khi đó diện tích tam giác là A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vecto , . Tính A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với , , , . Tính thể tích tứ diện A. B. C. D.
Câu 30. Trong không gian cho . Định để ba điểm thẳng hàng? A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Trong không gian cho , . Định để hai vectơ vuông góc với nhau ? A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Trong không gian cho và . Khi đó tam giác là A. Tam giác cân tại . B. Tam giác vuông tại . C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông cân tại .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ điểm đối xứng với điểm qua trục là : A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng tọa độ là: A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành với , và . Tính diện tích hình bình hành . A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ; ; . Tọa độ của véctơ là: A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Trong không gian cho điểm . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn . A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và Vectơ có tọa độ là: A. B. C. D.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Trong không gian , cho , . Tọa độ của vectơ bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Trong không gian , cho , . Định để hai vectơ vuông góc với nhau. A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Trong không gian tọa độ , cho . Tung độ điểm là A. . B. 2. C. . D. .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ ,cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho ? A. B. C. D.
Câu 44. Trong không gian , cho . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Trong không gian cho điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành. A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Trong không gian , cho , tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Trong không gian cho hai điểm , . Tọa độ điểm thỏa mãn là A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Trong không gian cho vectơ , và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. và cùng phương. B. và ngược hướng. C. và cùng hướng. D. và cùng phương.
Câu 50. Trong không gian cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung là điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 51. Cho . Tính giữa hai vectơ và . A. . B. . C. . D. .
Câu 52. Trong không gian , cho . Nếu thì có tọa độ là A. . B. . C. . D. .
Câu 53. Trong không gian , cho hai điểm , . Độ dài đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 54. Trong không gian , cho , khi đó bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vecto và . Tích có hướng của hai vecto và là một vecto có tọa độ là: A. . B. . C. . D. .
Câu 56. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Tính tổng . A. . B. . C. . D. .
Câu 57. Trong không gian , cho các vectơ , và . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. .
Câu 58. Cho , và . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. .
Câu 59. Trong không gian , cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho . A. . B. . C. . D. .
Câu 60. Cho 3 điểm Xác định để là trọng tâm của tam giác ABC. A. . B. . C. . D. .

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng nếu giá của nó vuông góc với .

 Nếu hai vectơ , (khác và không cùng phương với nhau) không cùng phương với vectơ và giá của vectơ , song song hoặc nằm trên thì , gọi là cặp vectơ chỉ phương của .

Khi đó có một VTPT là

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

(với ); có VTPT là

 Mặt phẳng đi qua điểm với VTPT có dạng:

 Mặt phẳng đi qua ba điểm , và và không đi qua gốc tọa độ (phương trình theo đoạn chắn) có dạng: (với )

3. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm và mp . Khi đó:

Góc giữa hai mặt phẳng

Cho 2 mp có VTPT là

có VTPT là

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng: ;



 hay hay



CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng A. . B. . C. D. .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của ? A. B. C. D.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của ? A. B. C. D.
Câu 4. Mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ , mặt phẳng đi qua nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến . A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho véctơ . Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến? A. . B. C. D.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. B. C. D.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một véctơ pháp tuyến ? A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và nhận là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn A. B. C. D.
Câu 13. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trong không gian , mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng? A. B. C. D.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây sai? A. Điểm thuộc mặt phẳng . B. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là . C. Mặt phẳng cắt trục hoành tại điểm D. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ? A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Trong không gian tọa độ cho điểm và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng. A. B. C. D.
Câu 23. Cho điểm . Mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ , , tại , , sao cho là trực tâm tam giác . Phương trình mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn . A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , . Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với . A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng , có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Viết phương trình mặt phẳng qua , vuông góc với hai mặt phẳng , . A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , và . Viết phương trình mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ cho ba điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Viết phương trình mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Gọi , , là hình chiếu của lên các trục , , . Phương trình mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng , , có phương trình A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Trong không gian cho các điểm , . Tìm phương trình mặt phẳng qua , và song song với trục hoành. A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. D.
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm đồng thời vuông góc với mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho tứ diện với , , , . Phương trình mặt phẳng qua song song với là A. B. C. D.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho mặt phẳng . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng cắt ba trục , , lần lượt tại , , sao cho tam giác có trọng tâm là . Phương trình mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục , , . Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Xét mặt phẳng , là tham số thực. Tìm để song song với . A. . B. . C. . D.
Câu 42. Trong không gian , cho hai mặt phẳng ; Vị trí tương đối của là A. Song song. B. Cắt nhưng không vuông góc. C. Vuông góc. D. Trùng nhau.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và Tìm để và vuông góc với nhau. A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. cắt và không vuông góc với . B. vuông góc với . C. song song với . D. và trùng nhau.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho và điểm khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Tính khoảng cách từ đến . A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. B. C. D.
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi là điểm đối xứng với qua . Độ dài đoạn thẳng là A. B. C. D.
Câu 52. Trong không gian với hệ trục , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho và mặt phẳng . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt phẳng Góc giữa và là A. . B. . C. . D. .
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. B. C. D.
Câu 56. Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 57. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng vuông góc với đoạn tại thỏa mãn có phương trình dạng . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc tia sao cho khoảng cách từ đến bằng A. . B. . C. , . D. .
Câu 59. Trong không gian với hệ trục , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là A. . B. . C. . D. .
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ điểm các điểm trên trục cách đều hai mặt phẳng có phương trình và là A. B. C. D. và

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

 Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng nếu giá của nó cùng phương với .

 Nếu hai vectơ , (khác , có giá cùng vuông góc với và không cùng phương với nhau) thì có một VTCP là

Phương trình của đường thẳng

 Phương trình tham số của đường thẳng

 Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương , có phương trình tham số là:

 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Khử tham số t từ phương trình tham số ta được phương trình chính tắc của đường thẳng là:

 Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau và :

có VTPT

 Điểm Tọa độ thỏa hệ phương trình:

 Mỗi nghiệm của hệ (1) chính là tọa độ của một điểm nằm trên .

 có một vectơ chỉ phương là:

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

 Cách 1:

Đường thẳng qua và có véctơ chỉ phương

Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến .

 cắt không vuông góc với

 song song

 nằm trong

 Cách 2: Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của và .

 Hệ có một nghiệm cắt

 Hệ vô nghiệm

 Hệ có vô số nghiệm

4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho 2 đường thẳng: qua M, có VTCP

qua N, có VTCP

 song song ⇔

 trùng ⇔

 cắt ⇔

 chéo ⇔

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng . A. B. C. D.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Trong các véctơ sau véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng . A. B. C. D.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. là một véctơ chỉ phương của đường thẳng B. là một véctơ chỉ phương của đường thẳng C. là một véctơ chỉ phương của đường thẳng D. là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , . A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , . A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ? A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua và song song . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và . A. B. C. D.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho hai điểm , . Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. D.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . A. B. C. , D.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , . Phương trình đường trung tuyến của tam giác là A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm , , có toạ độ là A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng , . Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Tìm phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng . A. . B. . C.. D. .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và .Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh của tam giác . A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ? A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với hai đường thẳng A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và ? A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Một véctơ chỉ phương của là A. B. C. D.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Khi đó, giao tuyến của và có một véctơ chỉ phương là A. B. C. D.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng sao cho cắt và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình: . Tọa độ giao điểm của và là: A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là: A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và . A. và song song với nhau. B. và trùng nhau. C. và cắt nhau. D. và chéo nhau. Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ cho hai đường thẳng . Vị trí tương đối giữa và là A. cắt . B. . C. chéo nhau. D. .
Câu 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai đường thẳng và . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Không vuông góc và không cắt nhau. C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Vuông góc nhưng không cắt nhau.
Câu 37. Cho mặt phẳng và đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. . B. . C. cắt . D. .
Câu 38. Cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm giá trị của tham số để vuông góc với . A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Kết luận nào dưới đây là đúng? A. . B. cắt . C. . D. chứa .
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình Xét mặt phẳng với là tham số thực. Tìm sao cho đường thẳng song song với mặt phẳng A. . B. . C. . D.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. B. C. D.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng là . Tổng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và đường thẳng . Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Độ dài đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm tới . A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Tính khoảng cách giữa và . A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Trong không gian , cho đường thẳng : . Điểm nào dưới đây thuộc ? A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng và cách một khoảng lớn nhất là A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và đường thẳng . Vị trí tương đối của và là A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. vuông góc.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng cắt đường thẳng . Giá trị là A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương.

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Phương trình mặt cầu:

 Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình:

 Phương trình: , là phương trình mặt cầu tâm , bán kính nếu .

 Các trường hợp đặc biệt:

 Mặt cầu tâm bán kính : .

 Mặt cầu đơn vị bán kính : .

Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

Cho mặt cầu tâm , bán kính .

 cắt

 không cắt

 tiếp xúc .

 Lưu ý:

 và có điểm chung

 Khi cắt ta được một đường tròn . Cách tìm tâm và bán kính của :

 Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với .

 Tâm của là .

 Bán kính của là:

Khi tiếp xúc với tại thì mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu . A. B. C. D.
Câu 2. Trong không gian cho mặt cầu có phương trình là . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S). A. và B. và C. và D. và
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu . Phương trình của mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Ta có A. cắt . B. không cắt . C. tiếp xúc . D. đi qua tâm của .
Câu 6. Trong không gian , tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu . A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 7. Trong không gian , phương trình là phương trình mặt cầu khi: A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian cho mặt cầu . Đường kính mặt cầu bằng A. 9. B. 3. C. 18. D. 6.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn. Diện tích của hình tròn giao tuyến đó bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 2 điểm , . Phương trình mặt cầu có đường kính là A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với . A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Trong không gian . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn bán kính . A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . B. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 1. C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu . D. Mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy). A. . B. . C. D. .
Câu 16. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Trong không gian , phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm là A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Trong không gian , cho điểm . Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong không giancho hai điểm . Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục là: A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là A. B. C. D.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ mặt phẳng cắt mặt cầu tâm theo giao tuyến là đường tròn tâm bán kính Phương trình của mặt cầu là A. B. C. D.
Câu 22. Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính bằng là A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu có đường kính là A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Trong không gian , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng A. B. C. D.
Câu 25. Trong không gian phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Trong không gian tìm phương trình mặt cầu có tâm và bán kính A. B. C. D.
Câu 27. Trong không gian , mặt cầu có tâm và đi qua điểm có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Trong không gian , biết mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn . Bán kính của bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu có đường kính là A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tiếp diện của tại điểm có phương trình là A. B. C. D.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và cho mặt phẳng . Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu . A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu đường kính là A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu? A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Mặt cầu có tâm và bán kính là A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm để phương trình là phương trình của một mặt cầu. A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là: A. B. . C. D. .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là A. B. . C. . D.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Gọi là mặt cầu đi qua , , và có tâm thuộc mặt phẳng . Giao điểm của và trục có tọa độ là A. , B. C. D. ,
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu đi qua bốn điểm , , và có phương trình là: A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình : A. B. C. D.
Câu 42. Trong không gian hệ tọa độ , cho điểm và . Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng . A. B. C. D.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai mặt phẳng có bán kính bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng A. B. C. D.
Câu 47. Trong không gian , cho các điểm , , . Tính bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . A. B. C. D.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng tại điểm . Tìm tọa độ điểm . A. . B. . C. . D. . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Gọi là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Tọa độ tiếp điểm của và là A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tại . Tổng bằng A. . B. . C. . D. .

Bài sau

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới