Bộ 5 đề thi toán 12 học kì 1 có đáp án và lời giải chi tiết
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ 1 | ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) |
- Tìm tất cả các giá trị của tham số đề hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
- Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
- Cho ba số dương và . Tìm mệnh đề đúng
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Tính .
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
- Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số , trên khoảng như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hai số dương và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. . D. .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
- Cho . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
- Rút gọn với ta được.
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hai hàm số ; được cho bởi hình vẽ bên.
A. . B. và .
C. . D. và .
- Số nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số , tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên.
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
- Cho ; ; . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. . B. . C. . D.
- Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.
A. B. C. D.
- Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là
A. . B. . C. . D. .
- Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là : là
A. . B. . C. . D. .
- Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước . Diện
tích toàn phần của hình hộp là
A. . B. . C. . D. .
- Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , đường sinh . Tỉ số diện tích xung quang và
diện tích đáy hình nón bằng
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy , chiều cao bằng
- Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính
A. B. . C. . D. .
- Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp biết .
A. . B. . C. . D. .
- Có bao nhiêu số nguyên của để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
- Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. . B. . C. . D. .
- Tập xác định của hàm số là tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
- Hình chóp đều có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm , điểm thuộc sao cho . Tính thể tích khối đa diện .
A. . B. . C. . D. .
- Một sợi dây chuyền có chiều dài được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài để làm thành một hình vuông và đoạn tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số gần nhất với số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình (m là tham số) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
- Cho khối tứ diện Lấy điểm nằm giữa và điểm nằm giữa và Mặt phẳng và chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên nửa khoảng , có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. .
D. .
- Cho phương trình . Đặt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy .Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất
.
Khi đó bán kính đáy của khối trụ là
A. . B. . C. . D. .
- Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
- Một người gửi tiết kiệm triệu đồng không rút lãi, thời hạn năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi lãi suất tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất năm. Tìm nhỏ nhất để người gửi vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.
A. B. C. D.
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo .
A. B. C. D.
- Tính thể tích khối chóp , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng một góc .
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao và đường sinh . Ký hiệu là thể tích khối nón lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?
A. . B. . C. . D.
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B | 2.B | 3.A | 4.B | 5.B | 6.C | 7.C | 8.A | 9.B | 10.C |
11.C | 12.B | 13.A | 14.D | 15.B | 16.D | 17.C | 18.D | 19.A | 20.A |
21.A | 22.A | 23.C | 24.A | 25.A | 26.D | 27.C | 28.C | 29.D | 30.A |
31.A | 32.C | 33.B | 34.A | 35.A | 36.C | 37.D | 38.C | 39.A | 40.C |
41.D | 42.B | 43.D | 44.A | 45.B | 46.A | 47.C | 48.A | 49.D | 50.A |
- Tìm tất cả các giá trị của tham số đề hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
với mọi thuộc khoảng xác định.
với mọi thuộc khoảng xác định.
.
- Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng xét dấu đạo hàm số đồng biến trên các khoảng: .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: .
Vậy mệnh đề B đúng.
- Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Tồng các nghiệm là .
- Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì , nên loại.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung, nên chọn
- Cho ba số dương và . Tìm mệnh đề đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
- Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Từ đó, ta có đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị trên, phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
- Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là và cắt trục tung tại điểm có tung độ .
Suy ra: . Vậy .
- Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
Lại có , , , .
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là và .
Vậy hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
- Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
- Đồ thị hàm số , trên khoảng như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có và .
Từ đó suy ra .
- Cho hai số dương và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Nếu thì hàm số nghịch biến trên . Do đó, .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Số nghiệm của phương trình bằng số điểm chung của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
- Cho . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
- Rút gọn với ta được.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
.
- Đồ thị hai hàm số ; được cho bởi hình vẽ bên.
A. . B. và .
C. . D. và .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số đồng biến trên nên
Đồ thị hàm số nghịch biến trên nên
Do đó:
- Số nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện .
Ta có phương trình
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình
Vậy số nghiệm của phương trình là 1.
- Cho hàm số . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: , .
, , .
Suy ra và . Vậy .
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
,
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
- Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
, . .
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
- Cho hàm số , tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành .
Đặt ta được phương trình .
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm .
Xét hàm số trên , có , trên trên : .
Bảng biến thiên
Suy ra điều kiện của tham số là .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
- Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên.
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số đã cho là .
Có
Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng do đó cũng nghịch biến trên
- Cho ; ; . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. . B. . C. . D.
Giải
Chọn A.
Ta có: .
.
.
Vậy .
- Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.
A. B. C. D.
Giải:
Chọn D
Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt.
- Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là
A. . B. . C. . D. .
Giải:
Chọn C
Ta có:
- Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là : là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là
Diện tích mặt cầu là .
- Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước . Diện tích toàn phần của hình hộp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Diện tích toàn phần của hình hộp là .
- Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , đường sinh . Tỉ số diện tích xung quang và
diện tích đáy hình nón bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Diện tích xung quang .
Diện tích đường tròn đáy .
Ta có .
- Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là .
- Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy , chiều cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là .
- Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hình lập phương nội tiếp hình cầu bán kính có cạnh bằng .
- Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương với:
. Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm.
- Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Tam giác vuông tại : .
.
- Có bao nhiêu số nguyên của để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương với:
Xét hàm số trên khoảng
hàm số đồng biến trên khoảng .
Khi đó .
Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Kết hợp với điều kiện ta được . Vì .
- Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: . Khi đó, PT
Xét:
Trường hợp 1:
Với , phương trình có nghiệm là (không thỏa yêu cầu).
Với , phương trình có nghiệm là (thỏa yêu cầu)
Trường hợp 2: , phương trình có 2 nghiệm với .
Khi đó, YCBT
Do nên
Vậy có 2021 giá trị m cần tìm.
- Tập xác định của hàm số là tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là:
- Hình chóp đều có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm , điểm thuộc sao cho . Tính thể tích khối đa diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Diện tích tam giác :
Xét tỉ số:
Do đó: .
- Một sợi dây chuyền có chiều dài được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài để làm thành một hình vuông và đoạn tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và hình vuông nhỏ nhất. Hỏi số gần nhất với số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Cạnh hình vuông là bán kính hình tròn là .
Tổng diện tích .
Do đó
Lập bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất bằng
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình (m là tham số) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Bất phương trình:
Xét hàm số trên có
Ta thấy hay
nên hàm số đồng biến trên
.
Do đó bất phương trình nghiệm đúng với mọi
- Cho khối tứ diện Lấy điểm nằm giữa và điểm nằm giữa và Mặt phẳng và chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A.. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy là giao tuyến của hai mặt phẳng và khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện
- Cho hàm số liên tục trên nửa khoảng , có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.
Không tồn tại .
- Cho phương trình . Đặt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
- Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy .Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất
.
Khi đó bán kính đáy của khối trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi bán kính đáy, là chiều cao của hình trụ. Hai tam giác và đồng dạng
.
Thể tích khối trụ bằng: .
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi .
- Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Suy ra hệ số góc của đường thẳng là
Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Nên:
- Một người gửi tiết kiệm triệu đồng không rút lãi, thời hạn năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi lãi suất tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất năm. Tìm nhỏ nhất để người gửi vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng A trong 5 năm là:
( triệu đồng)
Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng B trong 5 năm là:
( triệu đồng)
YCBT
Suy ra giá trị nhỏ nhất của là
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Ta có suy ra vuông cân tại
Gọi là trung điểm của ta có:
Do đó
- Tính thể tích khối chóp , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng một góc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
.
Vậy .
- Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao và đường sinh . Ký hiệu là thể tích khối nón lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ 2 | ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) |
Câu 1: Cho khối chóp có thể tích và chiều cao . Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 3: Cho đồ thị các hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng
A. B. . C. D.
Câu 5: Hình nón có đường tròn đáy bán kính và độ dài đường sinh là có diện tích toàn
phần là
A. B. . C. . D. .
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. B. . C. . D. .
Câu 7: Khối lập phương cạnh có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 10: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 11: Cho là số thực dương. Biểu thức viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho là số thực dương khác 1 thỏa . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho là các số thực dương khác thỏa , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Diện tích xung quanh của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Tập hợp tất cả giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng là
A. . B.. C. . D. .
Câu 23: Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho hàm số . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng . có chiều cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho hàm số , biết có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm và .
C. Hàm số có điểm cực trị.
D. Hàm số có điểm cực trị.
Câu 28: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình . Khi đó giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Giá trị nhỏ nhất của trên bằng .
B. Phương trình có nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn bằng .
Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hàm số và có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Biết rằng và là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số . Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho lặng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ . Thể tích của khối trụ sinh bởi là
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , , vuông góc với mặt phẳng . Nếu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng thì khối chóp có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Khối hộp có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích bằng . Khối nón sinh bởi có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới
Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh . Diện tích toàn phần của là:
A. . B. . C. . D.
Câu 45: Xét các số thực dương thoả mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của bằng . B. Giá trị lớn nhất của bằng .
C. Giá trị nhỏ nhất của bằng . D. Giá trị lớn nhất của bằng .
Câu 46: Cho hàm số biết liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của và . Nếu và vuông góc với nhau thì khối lăng trụ có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Cắt hình trụ có bán kính đáy và chiều cao thỏa Thể tích có giá trị lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp bằng
A.. B.. C.. D..
Câu 50: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Gọi là trung điểm của Nếu tam giác có diện tích bằng thì khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A.. B.. C.. D..
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1.D | 2.B | 3.C | 4.D | 5.C | 6.B | 7.B | 8.A | 9.B | 10.B |
11.D | 12.C | 13.B | 14.B | 15.B | 16.A | 17.A | 18.D | 19.D | 20.D |
21.D | 22.D | 23.A | 24.B | 25.A | 26.C | 27.C | 28.C | 29.C | 30.B |
31.A | 32.D | 33.D | 34.A | 35.A | 36.A | 37.A | 38.A | 39.D | 40.C |
41.A | 42.C | 43.A | 44.D | 45.D | 46.D | 47.A | 48.C | 49.C | 50.A |
- Cho khối chóp có thể tích và chiều cao . Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
- Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B
- Cho đồ thị các hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có:
là hàm nghịch biến nên .
là hàm đồng biến nên .
- Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng
A. B. . C. D.
Lời giải
Chọn D
- Hình nón có đường tròn đáy bán kính và độ dài đường sinh là có diện tích toàn
phần là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Khối lập phương cạnh có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B .
Thể tích khối lập phương cần tìm là .
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A .
Vì nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B
- Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số xác định khi do đó hàm số không thể nghịch biến trên .
- Cho là số thực dương. Biểu thức viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có . Phương trình tiếp tuyến tại là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên .
Đạo hàm .
Cho
Tính giá trị và .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
- Cho là số thực dương khác 1 thỏa . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
- Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Câu B sai vì vế phải .
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Hàm số có tiệm cận ngang .
- Cho là các số thực dương khác thỏa , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
- Cho hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Diện tích xung quanh của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của khối trụ là .
- Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D.
Ta có ; .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số bằng .
- Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D.
Ta có .
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng và đồ thị hàm số có hai điểm chung, do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm.
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D.
Dựa vào dáng điệu đồ thị và các đáp án, nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên chọn đáp án D.
- Tập hợp tất cả giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng là
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có : liên tục trên .
đồng biến trên .
Khi đó : .
- Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp khi lần lượt là trung điểm của và ,
ta có: .
- Cho hàm số . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
.
.
- Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng . có chiều cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Chiều cao của là .
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón là .
- Cho hàm số , biết có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm và .
C. Hàm số có điểm cực trị.
D. Hàm số có điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta thấy chỉ đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị.
- Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C .
Điều kiện xác định : . Vậy tập xác định của hàm số là .
- Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C .
Tập xác định của hàm số là .
Có , .
Bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số đồng biến trên
- Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình . Khi đó giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B .
Giả sử tiếp điểm có hoành độ .
Có , theo giả thiết ta có .
+ Với ta có , khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại là: ( loại do trùng với đường thẳng đã cho ).
+ Với ta có , khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại là: , suy ra nên .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Giá trị nhỏ nhất của trên bằng .
B. Phương trình có nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn bằng .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số , là tiêm cận đứng, là tiệm cận ngang.
- Giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
Ta có
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số .
- Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
- Cho hàm số và có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
- Biết rằng và là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số . Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Do và là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có: .
Suy ra: .
- Cho lặng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ . Thể tích của khối trụ sinh bởi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là bán kính, chiều cao của .
Tam giác vuông tại .
.
.
Tam giác vuông cân tại .
Vậy thể tích của khối trụ sinh bởi là .
- Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , , vuông góc với mặt phẳng . Nếu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng thì khối chóp có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Tam giác vuông tại .
.
Từ đó: (đvtt).
- Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Xét hàm số trên .
. .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán .
- Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử hình chóp nội tiếp hình nón là .
Khi đó .
- Cho hình hộp chữ nhật có , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Khối hộp có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có và .
Khi đó . Vậy vuông cân tại nên
Vậy .
- Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích bằng . Khối nón sinh bởi có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân . Gọi bán kính của hình nón là .
Do .
Vậy thể tích sinh bởi : .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới
Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt thị cắt tại điểm có toạ độ .
Đồ thị có tiệm cận đứng .
Đồ thị có tiệm cận ngang .
Vậy .
- Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh . Diện tích toàn phần của là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: .
Vì thiết diện là hình vuông nên ta có:
Vậy ta có
- Xét các số thực dương thoả mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của bằng . B. Giá trị lớn nhất của bằng .
C. Giá trị nhỏ nhất của bằng . D. Giá trị lớn nhất của bằng .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng .
- Cho hàm số biết liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D .
Xét hàm số . Ta có
Bảng xét dấu:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
|
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng
- Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của và . Nếu và vuông góc với nhau thì khối lăng trụ có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của .
Mặc khác nên suy ra
Lấy là trung điểm của
Mà
Đặt .
Xét tam giác
Mặc khác trong tam giác ta có: .
Từ và ta được .
Vậy
- Cắt hình trụ có bán kính đáy và chiều cao thỏa Thể tích có giá trị lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C .
Ta có: . Để max thì
Xét hàm số có
Suy ra khi
- Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp bằng
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C
Đặt . Gọi là trung điểm của .
Do là tam giác đều nên và .
Mặt khác, nên . Do đó, .
Suy ra .
Do tam giác vuông tại nên .
Thể tích khối chóp là
.
- Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Gọi là trung điểm của Nếu tam giác có diện tích bằng thì khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Mặt khác,
Ta lại có,
Gọi là giao điểm của và . Ta có
Từ và ta có .
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ VŨNG TÀU ĐỀ 3 | ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) |
- Phương trình có bao nhiêu nghiệm
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Khi đó diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức
A. . B. . C. . D. .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hình bên là của hàm số . Khi đó tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
A. . B. .
C. . D. .
- Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số đạt cực trị tại các điểm , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên .
- Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là , , .
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A. . B.. C. . D. .
- Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên trên và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.. B.. C. . D. .
- Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên bằng
. Thể tích của khối lăng trụ là
A. . B. . C. . D. .
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
A. . B.. C. . D. .
- Rút gọn biểu thức , với ta được
A. . B. . C. . D. .
- Phương trình có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.. B.. C.. D..
- Khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt?
A. . B. . C. . D. .
- Cho khối chóp có thể tích bằng 6. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Thể tích của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
- Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng ta được thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng . Bán kính của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
- Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài . Thể tích của khối nón bằng?
A. . B. . C. . D. .
- Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Giá trị của bằng?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp đều có độ dài cạnh đáy là , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp ?
A. . B. . C. . D. .
- Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
- Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy và đường cao .
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A. . B. . C. . D. .
- Cho lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng và . Khi đó thể tích của khối đa diện bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .
A. . B. . C. . D. .
- Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số đạt cực đại tại điểm khi
A. . B. . C. . D. .
- Cho đồ thị của ba hàm số , , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
- Có bao nhiêu số nguyên để đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới.
Gọi , theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
- Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất / năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng
A.. B. . C. . D..
- Số giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có 8 nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp theo biết .
A. . B. . C. . D. .
- Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính .
A. . B. . C. . D. .
- Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước dâng lên . Biết rằng chiều cao của nước trong ly ban đầu là . Tính thể tích của khối nước ban đầu trong ly (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp tứ giác đều . Gọi là điểm đối xứng của qua , là trung điểm của Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt . Tìm số nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại và , . Tính thể tích khối lăng trụ biết .
A. . B. . C. . D. .
- Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
- Biết (trong đó tối giản và ) là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
- Cho các số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
B | B | D | A | D | A | B | B | C | A | C | C | D | D | D | C | B | B | A | D | C | C | D | C | B |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
A | A | B | C | C | C | D | C | C | A | A | B | A | B | B | D | D | D | D | C | B | B | B | C | D |
- Phương trình có bao nhiêu nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình .
Vậy phương trình có nghiệm
- Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Khi đó diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có xung quanh của hình nón được tính theo công thức .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Do nên
Ta có: .
Vậy .
- Đồ thị hình bên là của hàm số . Khi đó tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
* Đồ thị có đường tiệm cận đứng . Suy ra .
* Đồ thị có đường tiệm cận ngang . Suy ra .
Vậy .
- Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
- Cho các số thực dương , với . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
- Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
- Hàm số đạt cực trị tại các điểm , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
Vậy .
- Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn C
Ta có: ,
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
- Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là , , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
- Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì
- Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên trên và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.. B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là và một đường tiệm cận đứng
- Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Vậy
- Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên bằng
. Thể tích của khối lăng trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , đường cao . Vậy thể tích khối lăng trụ là
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
- Rút gọn biểu thức , với ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
- Phương trình có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Ta có (TM).
Vậy phương trình có nghiệm
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên .
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại nên hàm số có 2 điểm cực trị
- Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hình bên là đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án A loại.
Đồ thị không có cực trị nên đáp án B loại.
Đồ thị có nên đáp án D là đáp án đúng
Đáp án C có phương trình vô nghiệm nên loại.
- Khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Khối đa diện đều loại là hình lập phương có 6 mặt.
- Cho khối chóp có thể tích bằng 6. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Thể tích của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
- Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng ta được thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng . Bán kính của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu
- Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài . Thể tích của khối nón bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh nên bán kính đường tròn đáy
và chiều cao .
Vậy thể tích .
- Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Giá trị của bằng?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Vậy .
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến khi .
Ta có: nên đồng biến trên .
- Cho hình chóp đều có độ dài cạnh đáy là , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Mà .
Nên .
- Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Phương trình có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3.
- Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy và đường cao .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Nên .
- Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm trùng phương.
nên . Vậy đây là bảng biến thiên của hàm số .
- Cho lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng và . Khi đó thể tích của khối đa diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm . Khi đó .
Do đó .
Ta có .
Mà
Do đó .
- Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vì là hình chữ nhật có .
Gọi là trung điểm SC.
Ta chứng minh được các tam giác là các tam giác vuông với cạnh huyền là .
.
Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp .
Bán kính mặt cầu khi đó là .
- Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do đó nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .
- Hàm số đạt cực đại tại điểm khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có và .
Hàm số đạt cực đại tại điểm .
- Cho đồ thị của ba hàm số , , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số này nghịch biến trên .
+) Từ đồ thị hàm số và ta thấy hai hàm số này đồng biến trên , .
+) Mặt khác, với thì (do , ).
Vậy .
- Có bao nhiêu số nguyên để đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
.
Hàm số đã cho có đúng một cực trị có đúng một nghiệm .
Do nên .
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách khác: Hàm số có đúng một điểm cực trị .
Do nên .
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới.
Gọi , theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Do nên .
Khi đó , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Dựa vào đồ thị ta có: , .
Vậy .
- Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất / năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức lãi kép với , , ta được:
.
Vậy sau ít nhất năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi.
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng
A.. B. . C. . D..
Lời giải
Chọn B
Gọi hình vuông thiết diện là và tâm là tâm đường tròn
đáy của hình trụ.
Gọi là trung điểm của ta có
Chiều cao của khối trụ chính la độ dài cạnh của hình vuông bằng
Thể tích của khối trụ là:
- Số giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ: .
Xét 2 khoảng và . Để hàm số nghịch biến
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có 8 nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số :
Suy ra để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp theo biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dễ dàng ta chứng minh được vuông tại .
Mà
Ta có:
Thể tích khối chóp
- Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện .
Ta có
.
- Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước dâng lên . Biết rằng chiều cao của nước trong ly ban đầu là . Tính thể tích của khối nước ban đầu trong ly (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính đáy của ly là , suy ra thể tích nước ban đầu trong cốc là:
Sau khi thả viên bi thì thể tích của nước trong cốc là:
Thể tích của viên bi là:
Ta có: .
Vậy thể tích nước ban đầu trong cốc là .
- Cho hình chóp tứ giác đều . Gọi là điểm đối xứng của qua , là trung điểm của Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
Gọi là giao điểm của và suy ra là trọng tâm của tam giác .
Gọi là giao điểm của và suy ra trung điểm của .
Khi đó, mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện và có thể tích lần lượt là và .
Vì và nên và .
Suy ra . Do đó, .
Vậy .
- Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt . Tìm số nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Khi đó
Vì hàm số có hai cực trị nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Xét
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
- Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại và , . Tính thể tích khối lăng trụ biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là chân đường cao hạ từ xuống đáy .
Vì và tam giác vuông tại nên là trung điểm
Ta có .
Thể tích khối lăng trụ là .
- Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Khi đó phương trình đã cho trở thành
Phương trình đã cho có hai nghiệm , khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương ,
.
Khi đó .
Suy ra .
Vậy có một giá trị của tham số thỏa đề.
- Biết (trong đó tối giản và ) là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số , ta có
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
hoặc .
Khi đó, theo định lí Viet, ta có .
Theo giả thiết, nên
(loại) hoặc (chọn).
Suy ra . Vậy .
- Cho các số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên .
Theo giả thiết, ta có
Xét hàm số trên khoảng ta có .
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ ta có
Để ý rằng không phải là nghiệm của nên .
Do đó,
Ta có ; .
Vì nên . Suy ra .
Khi đó .
🙢 HẾT 🙠
TRƯỜNG THPT MARIE-CURIE-HÀ-NỘI ĐỀ 4 | ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) |
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khi đó tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là .
B. Hàm số đạt cực trị tai điểm thì .
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm thì đổi dấu từ dương sang âm khi qua .
D. Nếu hàm số đơn điệu trên thì hàm số không có cực trị.
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
0 | 0 | ||||||
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 5: Cho hàm số với . Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và không có giá trị lớn nhất trên khoảng .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng .
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .
D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng .
Câu 6: Cho các số dương , thỏa mãn ; và . Kết luận nào sau đây là Đúng ?
A. , . B. , . C. , . D. , .
A. . B. . C. D.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Biểu diễn biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình lập phương cạnh . Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 11: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm vuông góc với mặt phẳng . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hình chóp đều là giao điểm của . Thể tích khối chóp được tính bằng công thức:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A. lần. B. lần. C. lần. D. lần.
Câu 17: Cho hình chóp đáy là tam giác vuông cân tại , . vuông góc với mặt phẳng và . Thể tích khối chóp tính theo bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 19 : Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. . B. . C. . D.
Câu 21: Cho các số thực dương và . Rút gọn biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho khối chóp . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khối chóp có cạnh. B. Khối chóp có mặt.
C. Khối chóp cóđỉnh. D. Khối chóp có mặt.
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Với lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. . C. . D. .
Câu 26. Tập xác định của hàm số là
A. .B. .C. . D. .
Câu 27. Cho hàm số với . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập giá trị . B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm .
C. Hàm số đồng biến trên . D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho là số thực dương, . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho là số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Cho hàm số ( là tham số). Với giá trị nào của thì ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho hàm số ( là tham số). Điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho là ba số thực khác thỏa mãn . Giá trị biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho lăng trụ có cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của . Khoảng cách giữa và theo bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng Gọi là trung điểm Tỉ số thể tích của khối tứ diện với khối lăng trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Đồ thị hàm số có điểm cực đại là và một điểm cực tiểu là Khi đó tổng bằng
A. . B. 7. C. . D. 3.
Câu 40: Giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất là năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. triệu. B. triệu. C. triệu. D. triệu.
Câu 42: Cho biết Tính giá trị của theo và
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , góc bằng . Đường chéotạo với mặt phẳng một góc. Thể tích khối lăng trụtính theo bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho tứ diện đều cạnh . lần lượt là trọng tâm các tam giác . Thể tích của khối tứ diện tính theo bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng:
80cm
30cm
A. B. C. D.
Câu 47. Tập các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
A. B. C. D.
Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là:
A. B. C. D.
Câu 49. Cho hàm số ( là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 50. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là trung điểm , vuông góc với mặt phẳng . Biết , khoảng cách từ đến mặt phẳng tính theo .
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D | 2.A | 3.B | 4.B | 5.A | 6.A | 7.B | 8.D | 9.B | 10.D |
11.C | 12.A | 13.A | 14.A | 15.B | 16.C | 17.C | 18.A | 19.A | 20.A |
21.A | 22.A | 23.D | 24.C | 25.D | 26.A | 27.D | 28.C | 29.C | 30.C |
31.B | 32.A | 33.D | 34.B | 35.A | 36.B | 37.B | 38.D | 39.C | 40.B |
41.D | 42.D | 43.A | 44.B | 45.D | 46.D | 47.B | 48.D | 49.C | 50.C |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khi đó tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có và lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang nên và .
Khi đó hàm số có dạng .
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra .
Do đó .
Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
Tiệm cận đứng vì
Tiệm cận ngang vì
Do đó đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng.
Câu 3. Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là .
B. Hàm số đạt cực trị tai điểm thì .
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm thì đổi dấu từ dương sang âm khi qua .
D. Nếu hàm số đơn điệu trên thì hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực trị tại các điểm thuộc tập xác định mà ở đó không tồn tại đạo hàm hoặc .
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
0 | 0 | ||||||
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 5: Cho hàm số với . Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và không có giá trị lớn nhất trên khoảng .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng .
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .
D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng .
Chọn A
Dấu bằng xảy ra khi : vì .
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và không có giá trị lớn nhất trên khoảng .
Câu 6: Cho các số dương , thỏa mãn ; và . Kết luận nào sau đây là Đúng ?
A. , . B. , . C. , . D. , .
Lời giải
Chọn A
; .
A. . B. . C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có do đó hàm số liên tục trên đoạn .
Mặt khác:
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 1. Chọn B.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có và có nên hàm số nghịch biến trên .
Câu 9: Biểu diễn biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 10: Cho hình lập phương cạnh . Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Ta có là tâm mặt cầu nội tiếp,
Suy ra .
Câu 11: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Bảng xét dấu
Suy ra hàm số có cực trị
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm vuông góc với mặt phẳng . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
S
B
C
D
A
I
Gọi là trung điểm của . Tam giác vuông tại , tam giác vuông tại , tam giác vuông tại , là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
.
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 15: Cho hình chóp đều là giao điểm của . Thể tích khối chóp được tính bằng công thức:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tam giác có .
Tam giác có .
.
Tứ giác có , mà là hình vuông .
Vậy .
Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A. lần. B. lần. C. lần. D. lần.
Lời giải
Chọn C
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương bằng và có thể tích là , độ dài cạnh hình lập phương sau khi tăng bằng và có thể tích là . Khi đó .
Câu 17: Cho hình chóp đáy là tam giác vuông cân tại , . vuông góc với mặt phẳng và . Thể tích khối chóp tính theo bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có vuông cân tại nên .
.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có nên loại phương án
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số chỉ có điểm cực trị nên ta loại phương án
Phương án không thỏa mãn vì hàm số có tọa độ đỉnh là .
Câu 19 : Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
.
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.
Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Cho các số thực dương và . Rút gọn biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 22: Cho khối chóp . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khối chóp có cạnh. B. Khối chóp có mặt.
C. Khối chóp cóđỉnh. D. Khối chóp có mặt.
Lời giải
Chọn A
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 25. Với lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 26. Tập xác định của hàm số là
A. .B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 27. Cho hàm số với . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập giá trị . B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm .
C. Hàm số đồng biến trên . D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số có tập xác định hàm số là .
Ta có . Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là hay .
Câu 29: Cho là số thực dương, . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 30: Điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình có nghiệm khi .
Câu 31: Cho là số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 32: Cho hàm số ( là tham số). Với giá trị nào của thì ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn.
Do đó .
Câu 33: Cho hàm số ( là tham số). Điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến trên khoảng .
.
Câu 34: Cho là ba số thực khác thỏa mãn . Giá trị biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Ta có .
Nhận xét: .
Câu 35: Cho lăng trụ có cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của . Khoảng cách giữa và theo bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của . Khi đó .
Ta có song song .
Khi đó
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và
Ta có và . Vậy hay .
Ta có , khi đó .
Khi đó . Vậy .
Câu 36: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của , . Khi đó và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có . Khi đó .
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Bảng biến thiên
0 | |||||
+ | 0 | + | |||
0 |
Vậy hàm số không có cực trị.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng Gọi là trung điểm Tỉ số thể tích của khối tứ diện với khối lăng trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm Do đó
Vì nên
Ta có
Vậy
Câu 39: Đồ thị hàm số có điểm cực đại là và một điểm cực tiểu là Khi đó tổng bằng
A. . B. 7. C. . D. 3.
Lời giải
Chọn C
Vì thuộc đồ thị hàm số nên ta có
Vì là điểm cực tiểu nên
Từ (1), (2), (3) ta có
Vậy
Câu 40: Giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Ta có: .
Xét bảng biến thiên:
Vậy để bất phương trình trên có nghiệm thì
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất là năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. triệu. B. triệu. C. triệu. D. triệu.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức lãi kép ta có trong đó là số tiền cả gốc lẫn lãi khi lấy về là số tiền ban đầu là lãi suất và là số kỳ hạn.
Khi đó số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm là: triệu đồng.
Câu 42: Cho biết Tính giá trị của theo và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 43. Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , góc bằng . Đường chéotạo với mặt phẳng một góc. Thể tích khối lăng trụtính theo bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hình thoi ABCD có góc bằng đều
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên trái trục tung
phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm
Vậy .
Câu 45. Cho tứ diện đều cạnh . lần lượt là trọng tâm các tam giác . Thể tích của khối tứ diện tính theo bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tam giác đều
Mà
Lại có
Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng:
80cm
30cm
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
+ Gọi R là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ.
Ta có h = 30cm;
Chu vi đường tròn đáy
+ Thể tích
Câu 47. Tập các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng
Xét
Bảng biến thiên:
x
-∞
+∞
-1
0
1
y’
y
0
0
0
+
+
-
-
+∞
+∞
1
0
0
Qua đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi
Cách 2: Đặt
Phương trình trở thành
Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm
TH1: pt (2) có 2 nghiệm trái dấu
TH2: pt(2) có nghiệm kép dương
Vậy
Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Để đồ thị f(x) có tiệm cận đứng thì
Theo bài thì nghĩa là nghiệm của mẫu sau khi rút gọn.
Từ đó đồ thị có một tiệm cận đứng khi:
TH1: phương trình có nghiệm kép
TH2: phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm -1
Thử lại với thì phương trình có 2 nghiệm (thỏa mãn)
Vậy .
Câu 49. Cho hàm số ( là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên .
.
Vậy có giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên .
Câu 50. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là trung điểm , vuông góc với mặt phẳng . Biết , khoảng cách từ đến mặt phẳng tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm , kẻ ta có:
.
.
Mà .
Tam giác vuông tại , nên: .
.
Tam giác vuông tại và là đường cao nên:
.
Vậy .
TRƯỜNG THPT LOMONOXỐP ĐỀ 5 | ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) |
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
- Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
- Một khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
- Phép vị tự tỉ số biến khối lăng trụ có thể tích thành khối lăng trụ có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
- Tính đạo hàm của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là , chiều cao là:
A. . B. . C. . D. .
- Một khối cầu có thể tích bằng .Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?
A. . B. . C. . D. .
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng
ba nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
- Một khối trụ có chiều cao bằng ,bán kính đáy bằng thì có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho số thực a thỏa mãn điều kiện . Mệnh đề nào sau đúng?
A. . B. . C. . D. .
- Gọi là nghiệm của phương trình . Tính tích
A. . B. . C. . D. .
- Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
- Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
- Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
- Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
- Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
- Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng , bán kính đáy bằng . Tính chiều cao h của hình trụ?
A. . B. . C. . D. .
- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
- Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. vô nghiệm.
- Đồ thị sau là của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
- Với phương trình , nếu đặt ta được phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Biết thể tích khối lăng trụ bằng 30. Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. | B. | C. | D. |
Lời giải
- Tổng các giá trị của tham số sao cho đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số bằng:
A. | B. | C. | D. |
Lời giải
- Điểm thuộc mặt cầu tâm bán kính khi và chỉ khi
A. | B. | C. | D. |
Lời giải
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
- Tính thể tích của khối chóp có và , biết là tam giác vuông cân tại , .
A. . B. . C. . D. .
- Tổng các giá trị nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích khối hộp theo .
A. . B. . C. . D. .
- Một hình trụ có đường cao và bán kính đáy bằng . Mặt phẳng song song và cách trục của hình trụ . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho khối chóp có thể tích bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
- Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính theo thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
- Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
- Phép đối xứng qua mặt phẳng biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. song song với .
B. nằm trên hoặc vuông góc với .
C. vuông góc .
D. nằm trên .
- Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
- Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa mặt bên và mặt đáy là . Thể tích của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
- Gọi là tích tất cả các nghiệm của phương trình . Tính giá trị của .
A. 3. B. . C. . D. .
- Với là các số dương thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng
A. . B. . C. . D. .
- Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
x
– ∞
-1
3
+ ∞
y'
–
0
+
0
–
y
+ ∞
0
5
– ∞
Số nghiệm của phương trình là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
- Đồ thị sau là của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
- Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích của khối trụ?
A. . B. . C. . D. .
- Cho số thực dương thỏa mãn . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Giá trị cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy .
- Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định .
.
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên nên phương án A sai.
- Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đây là dạng đồ thị của hàm trùng phương, khi , nên . Loại phương án B, D.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên mà . Loại phương án A, chọn phương án C.
- Một khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối chóp .
- Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy .
- Phép vị tự tỉ số biến khối lăng trụ có thể tích thành khối lăng trụ có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phép vị tự tỉ số biến khối lăng trụ thành khối lăng trụ đồng dạng với nó và có thể tích bằng .
- Tính đạo hàm của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
- Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là , chiều cao là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
- Một khối cầu có thể tích bằng .Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A.
Ta có: .
Vậy
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng
ba nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Đặt ,
Ta có BBT sau:
Căn cứ vào BBT để có ba nghiệm phân biệt .
Mà nên . Vậy có ba giá trị nguyên của thỏa mãn ycbt.
- Một khối trụ có chiều cao bằng ,bán kính đáy bằng thì có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C.
- Cho số thực a thỏa mãn điều kiện . Mệnh đề nào sau đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: , mà .
- Gọi là nghiệm của phương trình . Tính tích
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
.
Do đó
- Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: .
.
Vậy phương trình có nghiệm
- Cho hàm số. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại.
.
Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
- Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa .
- Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Lời giải
Chọn C
Gọi H là tâm hình vuông ABCD .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
Lời giải
Chọn C.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Hàm số có nên hàm số nào nghịch biến trên .
- Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng , bán kính đáy bằng . Tính chiều cao h của hình trụ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Do hình trụ có
- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm bằng .
- Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: .
Ta có: .
Nhận thấy là nghiệm phương trình.
Hàm số có nên hàm số đồng biến trên.
Hàm số có nên hàm số nghịch biến trên.
Vậy phương trình có tối đa 1 nghiệm.
Nên phương trình có 1 nghiệm .
- Đồ thị sau là của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
.
- Với phương trình , nếu đặt ta được phương trình nào dưới đây?
- A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Chọn A
. Đặt .
Phương trình trở thành: .
- Biết thể tích khối lăng trụ bằng 30. Tính thể tích của khối chóp .
- A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
.
- Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. | B. | C. | D. |
Lời giải
Chọn B.
- Tổng các giá trị của tham số sao cho đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số bằng:
A. | B. | C. | D. |
Lời giải
Chọn A.
Xét ,
Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
Với thì
Với thì
- Điểm thuộc mặt cầu tâm bán kính khi và chỉ khi
A. | B. | C. | D. |
Lời giải
Chọn B.
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị là hàm số nghịch biến nên đáp án C, D loại.
Lại có nên chọn B.
- Tính thể tích của khối chóp có và , biết là tam giác vuông cân tại , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có là tam giác vuông cân tại , nên .
Do đó diện tích tam giác bằng .
Suy ra thể tích khối chóp là .
- Tổng các giá trị nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Phương trình .
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 6.
- Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích khối hộp theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt cạnh đáy hình vuông là . Khi đó diện tích xung quanh của hình hộp là .
Theo đề bài ta có .
Thể tích khối hộp là .
- Một hình trụ có đường cao và bán kính đáy bằng . Mặt phẳng song song và cách trục của hình trụ . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ do đó .
Ta có
.
Vậy diện tích của thiết diện là .
- Cho khối chóp có thể tích bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
- Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ta có .
- Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Tính theo thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm , vì tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên .
vuông tại .
Thể tích khối chóp : .
- Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
- Phép đối xứng qua mặt phẳng biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. song song với .
B. nằm trên hoặc vuông góc với .
C. vuông góc .
D. nằm trên .
Lời giải
Chọn C.
- Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Hàm số có nên hàm số nghịch biến trên và .
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên nên ta có GTLN và GTNN lần lượt là và Khi đó
- Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Lời giải
Chọn A.
- Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa mặt bên và mặt đáy là . Thể tích của khối chóp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , suy ra góc giữa và là góc
Khi đó tam giác vuông cân tại nên
Vậy thể tích khối chóp là
- Gọi là tích tất cả các nghiệm của phương trình . Tính giá trị của .
A. 3. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
Đặt
(1)
Ta thấy là hàm số nghịch biến trên nên phương trình (1) có tối đa một nghiệm trên
Mà phương trình có dạng
Vậy tích các nghiệm là
- Với là các số dương thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
- Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
x
– ∞
-1
3
+ ∞
y'
–
0
+
0
–
y
+ ∞
0
5
– ∞
Số nghiệm của phương trình là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
phương trình . Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị và . Dựa và BBT suy ra đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm nên phương trình có 1 nghiệm.
- Đồ thị sau là của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang . Chỉ câu D. thỏa. Các câu còn lại không thỏa.
- Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích của khối trụ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có .
- Cho số thực dương thỏa mãn . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới