150 trắc nghiệm nguyên hàm tích phân ứng dụng mức thông hiểu

150 trắc nghiệm nguyên hàm tích phân ứng dụng mức thông hiểu

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa 150 trắc nghiệm nguyên hàm tích phân ứng dụng mức thông hiểu

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN MỨC NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU

DẠNG 1: NGUYÊN HÀM

  • Định nghĩa:
  • Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: và

Tính chất 2: với là hằng số khác .

Tính chất 3:

  • Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số hợp

  • Phương pháp đổi biến số:

Hệ quả: Nếu thì ta có

  • Phương pháp nguyên hàm từng phần:
  • Một số cách đặt thường gặp:
  • Dạng . Đặt , , với là đa thức.
  • Dạng . Đặt ; , với là đa thức.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

    1. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. . B. .

C.. D. .

    1. Hàm số là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. . B. .

C. . D..

    1. Họ nguyên hàm của hàm số: là

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

    1. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B..

C. . D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

    1. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Biết một nguyên hàm của hàm số là hàm số thỏa mãn . Khi đó là hàm số nào sau đây?

A. B.

C. D.

    1. Nếu là một nguyên hàm của hàm số và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

    1. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là

A.. B. .

C. . D. .

    1. Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện là

A. . B..

C.. D..

    1. Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , , là

A. . B. .

C. . D. .

    1. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Hàm sốlà

A. . B..

C. . D..

    1. Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn đồ thị của hai hàm số và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là

A. .

B. .

C. .

D. .

    1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

    1. Cho , là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

    1. Nếu thì là

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và . Tìm .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B..

C.. D. .

    1. Tính bằng

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tính . Chọn kết quả đúng:

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

    1. Tính bằng:

A. . B..

C. . D..

    1. Tính bằng:

A.. B..

C.. D..

    1. Họ nguyên hàm của là

A. . B. .

C. . D. .

    1. Họ nguyên hàm của hàm số là hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

  1. Xét tích phân . Nếu đặt thì ta được

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho , khi đặt ta có:

A. . B. . C. . D. .

  1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D.

  1. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

  1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Biết là nguyên hàm của và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .

A. . B. .

C. . D.

  1. Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm .

A. . B. .

C. . D. .

  1. Tính bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

  1. Tính nguyên hàm của hàm số .

A. .

B. .

C. .

D. .

  1. Nguyên hàm của thỏa mãn là:

A. . B. .

C. . D. .

  1. Tính . Chọn kết quả đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

  1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

  1. Cho hai hàm số , là hàm số liên tục, có , lần lượt là nguyên hàm của , . Xét các mệnh đề sau:

. là một nguyên hàm của .

. là một nguyên hàm của với .

. là một nguyên hàm của .

Các mệnh đề đúng là

A. và . B. Cả mệnh đề.

C. và . D. và .

DẠNG 2: TÍCH PHÂN

  • Định nghĩa:

Tên gọi: ⬩ đọc là: “Tích phân từ đến của ”

⬩ và gọi là hai cận tích phân, trong đó là cận dưới, là cận trên.

  • Tính chất:

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6) trên

(7) trên

(8) trên

(9) biến thiên trên là một nguyên hàm của và .

  • Phương pháp đổi biến số:

Phương pháp đổi biến dạng 1: Tính

Bước 1: ⬩ Phân tích

⬩ Đặt

Bước 2: Đổi cận ⬩ Với thì

⬩ Với thì

Bước 3: Khi đó .

Phương pháp đổi biến dạng 2: (với liên tục trên )

Bước 1: Chọn , trong đó là hàm số được lựa chọn một cách thích hợp.

Bước 2: Lấy vi phân , giả sử liên tục.

Bước 3: Ta chọn một trong hai hướng:

Hướng 1: Nếu tính được các cận và tương ứng theo và ( và ) thì ta được

  • Phương pháp nguyên hàm từng phần:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

  1. Cho . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

  1. Biết . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Nếu , thì bằng

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số liên tục trên và là nguyên hàm của , biết và . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho hàm số có liên tục trên đoạn , vàgiá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho , , khi đó ?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho và . Tính bằng

A.. B. . C. . D. .

  1. Biết ; ; . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Biết ; ; . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số liên tục trên và . Tính tích phân .

A.. B. . C. . D..

  1. Giá trị nào của để ?

A. hoặc . B. hoặc

C. hoặc . D. hoặc .

  1. Cho . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

  1. Kết quả của tích phân được viết ở dạng , . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho . Tính theo ?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho . Định để ?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho . Đặt ta có:

A. . B. .

C.. D..

  1. Cho . Tính .

A. B.. C. . D. .

  1. Biết với và là phân số tối giản. Khi đó ?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho,.

Thì

A. . B. . C. . D. .

  1. Tính ta được với .

Lúc đó

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số . Biết tích phân trong đó . Tính giá trị .

A. . B. . C. . D. .

  1. Biết.

Tính

A. . B. . C. . D.

  1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn , .Tính ta được kết quả

A. . B. C. D.

  1. Tính tích phân , bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho tích phân , với . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho . Kết quả bằng:

A. . B. . C. . D. .

  1. Biết Tính

A. B. C. D.

  1. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và. Tính.

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

  1. Kết quả của tích phân được viết dưới dạng , với là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. B. C. D.

  1. Cho . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

  1. Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Giá trị của bằng

A. -13. B. 13. C. 7. D. -7.

  1. Cho thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Biết và . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

  1. Biết và . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

  1. Biết là số thực dương thỏa mãn . Giá trị của là?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số liên tục trên và . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

  1. Biết và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho , . Khi đó bằng:

A. . B. .

C. . D. .

  1. Biết và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số

Tính tích phân

A. . B. .

C. . D. .

  1. Biết . Biết nguyên tố cùng nhau khi đó giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

DẠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

  • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , :
    • Chú ý:

Nếu trên đoạn , hàm số không đổi dấu thì: .

  • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , :
    • Chú ý:
  • Nếu phương trình vô nghiệm trên thì

  • Nếu phương trình có nghiệm trên thì

THỂ TÍCH

Bài toán 1: Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và cùng vuông góc với trục tại các điểm và ; là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm , . Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn .

Bài toán 2: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , , () quanh trục :

Bài toán 3: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , (với và ,) quanh trục :

BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

  • Mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và gia tốc:

Cho một chất điểm chuyển động với quãng đường là một hàm số theo biến số thời gian là . Khi đó:

  • Vận tốc của chất điểm là .
  • Gia tốc của chất điểm là .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

  1. Cho hai hàm số , liên tục trên và có đồ thị và tương ứng thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và hai đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho hàm số liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, đường thẳng , đường thẳng và trục hoành là

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trục hoành, hai đường thẳng (như hình vẽ bên dưới). Giả sử là diện tích của hình phẳng Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

  1. Hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , có diện tích được tính theo công thức:

A. . B. .

C. . D. .

  1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên đoạn và trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

  1. Tính diện tích của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

  1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , , là

A. . B. . C. . D. .

  1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường được xác định bởi công thức.

A. B.

C. D.

  1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

  1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục được tính bởi công thức:

A. . B. .

C. . D. .

  1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:

A. . B. . C. . D. .

  1. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng quay xung quanh trục được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng quay xung quanh trục bằng:

A. . B. .

C. . D. .

  1. Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , , xung quanh trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

  1. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và quay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

  1. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng quay xung quanh trục bằng

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

A. . B. .

C. . D. .

  1. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng , (như hình bên dưới). Hỏi cách tính nào dưới đây đúng?

A.

B.

C. .

D.

  1. Tính diện tích của phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 20. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , .

Biết , diện tích hình phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số , và các đường thẳng , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và khi quay quanh tạo thành vật thể có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay do đồ thị giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục và không âm trên đoạn , trục và hai đường thẳng quay quanh trục được tính theo công thức:

A. B.

C. D.

Câu 28. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng (như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. B.

C. D.

Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Trong không gian , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh là . Tính thể tích của vật thể.

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và (phần tô đậm trong hình bên) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số quanh trục hoành bằng

A. B. C. D.

Câu 37. Diện tích của hình phẳng được tô đậm trong hình bên dưới bằng

A. B.

C. D.

Câu 38.Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.. B. .

C. . D..

Câu 39. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục ( phần in đậm) được tính bởi công thức

A. . B. .

C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được cho như hình vẽ dưới. Biết , . Diện tích của hình phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , quay xung quanh trục . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Diện tích phần gạch chéo trong hình bên dưới được tính theo công thức

A. . B. .

C. . D. .

Câu 43. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc thay đổi theo thời gian (m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm (s), (s).

A. B. C. D.

Câu 44. Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ đến giây thứ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc Đi được , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc với là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 48. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc . Tìm quảng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 49. Một vật chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 50. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là Hỏi tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. B.

C. D.

Bài sau

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới