Giáo án dạy thêm đại số 8 chủ đề phân thức đại số

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHỦ ĐỀ 6: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1. Phân thức đại số:

* Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác đa thức 0

A là tử thức (tử).

B là mẫu thức

* Mỗi một đa thức cũng được coi là một đa thức có mẫu là 1.

2. Hai phân tức bẳng nhau:

Với hai phân thức và , ta nói = nếu A.D = B.C

B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.

DẠNG 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

I/ Phương pháp

* Để chứng minh đẳng thức = ta cần chứng minh A.D = B.C thì kết luận =

* Để kiểm tra phân thức có bằng phân thức không thì ta xét các tích A.D và B.C

+ Nếu A.D = B.C thì kết luận =

+ Nếu A.D ≠ B.C thì kết luận không bằng

* Để tìm mẫu thức (tử thức) chưa biết trong phân thức bằng nhau =

⬄ A.D = B.C

Từ đó dùng phép chia đa thức (rút gọn nhân tử chung) có được mẫu thức (tử thức) cần tìm.

II/ Bài tập vận dụng.

Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) b) c)

d) e) f) ;

g) h) i) .

Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

.

Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.

a) ; b) ;

c) ; d) .

Bài 3. Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa sai cho đúng.

a) ; b) ;

c) ; d) .

DẠNG 2: Tìm điều kiện của biến để phân thức có nghĩa, bằng 0, khác 0.

I/ Phương pháp.

* Điều kiện phân thức có nghĩa (Tìm tập xác định) là mẫu thức B ≠ 0.

Chú ý: Trước khi tìm điều kiện để có nghĩa ta cần phân tích mẫu thức B thành nhân tử.

* Để phân thức = 0 thì

* Để phân thức ≠ 0 thì

II/ Bài tập vận dụng.

Bài 6. Tìm điều kiện của các phân thức sau:

a) b) c) d).

Bài 7. Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau bằng 0.

a) b) c) d) e) f) .

DẠNG 3: Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa.

I/ Phương pháp.

Để chứng minh phân thức luôn có nghĩa ta cần chứng minh mẫu thức B ≠ 0 với mọi giá trị của biến tức là phải biến đổi B về một trong các dạng sau:

B = a + [f(x)]² hoặc B = - a - [f(x)]² với số a > 0

B = a + |f(x)| hoặc B = - a - |f(x)| với số a > 0

II/ Bài tập vận dụng.

Bài 1: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a) b) c)

d) e)

Bài 2: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a) b)

DẠNG 4: Tìm GTNN, GTLN của phân thức.

I/ Phương pháp.

* T = a + [f(x)]² ≥ a Hoặc T = a + |f(x)| ≥ a

=> GTNN của T bằng a khi f(x) = 0

* T = b - [f(x)]² ≤ b Hoặc T = a - |f(x)| ≤ a

=> GTLN của T bằng b khi f(x) = 0

* Nếu a > 0 và T > 0 thì nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) khi T lớn nhất (hoặc nhỏ nhất)

II/ Bài tập vận dụng.

Bài 1: Tìm GTNN của phân thức .

Hướng dẫn

Vì mẫu thức là 14 > 0 => phân thức có GTNN khi 3 + |2x – 1| có GTNN

Vì |2x – 1| ≥ 0 nên 3 + |2x – 1| ≥ 3

=> 3 + |2x – 1| có GTNN bằng 3 khi 2x – 1 = 0 ⬄ x =

=> GTNN của phân thức bằng

Bài 2: Tìm GTLN của phân thức

Hướng dẫn

Vì mẫu thức là 15 > 0 => phân thức có GTLN khi – 4x² + 4x có GTLN

Ta có: – 4x² + 4x = 1 – (2x – 1)²

Vì – (2x – 1)² ≤ 0 nên 1 – (2x – 1)² ≤ 1

=> 1 – (2x – 1)² có GTLN bằng 1 khi 2x – 1 = 0 ⬄ x =

=> GTLN của phân thức bằng

Bài 3: Tìm GTLN của phân thức:

Hướng dẫn

Vì Tử thức là 5 > 0 và mẫu thức x² + 2x + 2 = (x + 1)² + 1 > 0

=> phân thức có GTLN khi (x + 1)² + 1 có GTNN

Vì (x + 1)² ≥ 0 nên (x + 1)² + 1 ≥ 1

=> (x + 1)² + 1 có GTNN bằng 1 khi x + 1 = 0 ⬄ x = - 1

=> GTLN của phân thức bằng 5 khi x = - 1

Bài 4: Tìm GTLN của phân thức:

Hướng dẫn

Vì Tử thức là 3 > 0 và mẫu thức 2 + |2x – 5| > 0

=> phân thức có GTLN khi 2 + |2x – 5| có GTNN

Vì |2x – 5| ≥ 0 nên 2 + |2x – 5| ≥ 2

=> 2 + |2x – 5| có GTNN bằng 2 khi 2x - 5 = 0 ⬄ x =

=> GTLN của phân thức bằng khi x =

Bài 5: Tìm GTNN của các phân thức

a) b)

Bài 6: Tìm GTLN của các phân thức

a) b)

DẠNG 5: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức nhận giá trị nguyên.

I/ Phương pháp.

Với phân thức (tử thức a là số nguyên)

Bước 1: Tìm điều kiện để f(x) ≠ 0

Bước 2: Phân thức nhận giá trị nguyên thì f(x) phải là Ước của số a

Bước 3: Giải f(x) = Ư(a) để tìm x.

II/ Bài tập vận dụng.

Bài 1. Tìm các giá trị nguyên của biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên:

Bài 2. Tìm các giá trị nguyên của biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: ;

Bài 3. Tìm các giá trị nguyên của biến để các phân thức sau nhận giá trị nguyên:

BÀI TẬP TỔNG HỢP

PHÂN THỨC BẰNG NHAU.

1. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b) c)

d) e) f)

1. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b)

c)

1. Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau: và
2. Cho hai phân thức , . Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

a) b) c)

1. Cho ba phân thức , , . Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

a) b) c)

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN THỨC CÓ NGHĨA.

1. Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a) b) c)

d) e) f)

g)

1. Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a) b) c)

d)

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ THÂN THỨC BẰNG 0, KHÁC 0

1. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) b) c)

d) e) f)

1. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) b) c)

1. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau khác không:

a) b) c)

CHỨNG MINH MỘT PHÂN THỨC LUÔN CÓ NGHĨA.

1. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a) b) c)

d) e)

1. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a) b)