Bài tập trắc nghiệm hình nón khối nón có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

HÌNH NÓN - KHỐI NÓN

Câu 1. Hình nón có đường sinh và hợp với đáy góc . Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 3. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác xung quanh trục bằng:

A. B. C. D.

Câu 4. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:

A. và B. và

C. và D. và

Câu 5. Cạnh bên của một hình nón bằng . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng . Diện tích toàn phần của hình nón là:

A.. B. . C. . D..

Câu 6. Cho mặt cầu tâm , bán kính . Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng tại sao cho . Độ dài đường sinh của hình nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 7. Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm , bán kính . Dựng hai đường sinh và , biết chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng , khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng .

Đường cao của hình nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 8. Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Dựng hai đường sinh và , biết tam giác vuông và có diện tích bằng . Góc tạo bởi giữa trục và mặt phẳng bằng . Đường cao của hình nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 9. Cho hình nón đỉnh , đường cao . Gọi là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ đến bằng và . Độ dài đường sinh của hình nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 10. Một hình nón có bán kính đáy , góc ở đỉnh là . Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo . Diện tích của thiết diện là:

A.. B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp của đáy đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. B. C. D.

Câu 12. Cho hình nón có đỉnh , đường cao , đường sinh . Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh , đáy là hình vuông cạnh . Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

A. B. C. D.

Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy . Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Một hình nón có đường cao bằng nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng . Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là:

A.. B. . C.. D. .

Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy là , độ dài đường sinh là . Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng:

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Theo giả thiết, ta có

A

O

S

và .

Suy ra

.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng:

(đvdt). Chọn B.

Câu 2. Theo giả thiết, ta có

A

O

S

và .

Suy ra độ dài đường sinh:

Vậy diện tích xung quanh bằng:

(đvdt). Chọn A.

Câu 3. Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là , tâm đường tròn đáy là , bán kính đáy là và chiều cao hình nón là .

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:

C

B

A

Chọn D.

Câu 4. Gọi là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam giác .

A

O

S

B

Theo bài ra ta có tam giác vuông cân tại nên

,

Suy ra , và

Diện tích toàn phần của hình nón: (đvdt).

Thể tích khối nón là: (đvtt). Chọn A.

A

O

S

B

Câu 5. Gọi là đỉnh, là tâm của đáy, thiết diện qua trục là .

Theo giả thiết, ta có và .

Trong tam giác vuông tại , ta có

Vậy diện tích toàn phần:

(đvdt). Chọn B.

Câu 6.

Gọi là điểm đối xứng của qua tâm và là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón.

Tam giác vuông tại và có đường cao nên

Chọn C.

Câu 7. Theo giả thiết ta có tam giác đều cạnh .

Gọi là trung điểm , suy ra và .

Gọi là hình chiếu của trên , suy ra .

Ta có

Từ đó suy ra nên

Trong tam giác vuông , ta có

Chọn A.

Câu 8. Theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại .

B

E

H

S

O

A

Gọi là trung điểm , suy ra và .

Ta có

.

Gọi là hình chiếu của trên , suy ra .

Ta có

Từ đó suy ra nên

Trong tam giác vuông , ta có Chọn C.

Câu 9. Gọi là trung điểm , suy ra và .

I

A

O

S

B

Trong tam giác vuông , ta có

Trong tam giác vuông , ta có

Trong tam giác vuông , ta có

Chọn B.

Câu 10. Vì góc ở đỉnh là nên thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh .

Suy ra đường cao của hình nón là .

Tam giác là thiết diện qua đỉnh, chắn trên đáy cung có số đo bằng nên là tam giác vuông cân tại , suy ra .

M

I

C

A

S

B

Gọi là trung điểm của thì

và .

Trong tam giác vuông , ta có

Vậy (đvdt).

Chọn A.

Câu 11. Gọi là trung điểm của , dựng tại .

Chứng minh được nên suy ra .

Trong tam giác đều , ta có

E

B

S

A

C

O

H

và

Trong tam giác vuông , ta có

.

Vậy thể tích khối nón

(đvtt).

Chọn B.

Câu 12. Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc .

A

O

C

S

B

D

Hình vuông cạnh nên suy ra

Trong tam giác vuông , ta có

Chọn C.

Câu 13. Diện tích xung quanh của hình trụ:

M

O'

O

(đvdt).

Kẻ đường sinh của hình nón, suy ra

.

Diện tích xung quanh của hình nón:

(đvdt).

Vậy Chọn C.

Câu 14. Hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có , .

Suy ra và

Thể tích khối nón (đvtt).

Thể tích khối cầu (đvtt).

Suy ra Chọn B.

Câu 15. Xét mặt phẳng qua trục của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân .

Mặt phẳng đó cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính (bán kính mặt cầu) và nội tiếp trong tam giác cân .

Trong tam giác vuông , gọi là giao điểm của đường phân giác trong góc với đường thẳng .

Chứng minh được là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và bán kính ( là hình chiếu vuông góc của trên ).

Theo tính chất phân giác, ta có .

Lại có .

Từ đó suy ra .

Ta có nên

Thể tích khối cầu:

(đvtt). Chọn A.