Bài tập trắc nghiệm hình trụ khối trụ có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ
Câu 1. Xét các mệnh đề
(I) Tập hợp các đường thẳng thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ.
(II) Hai điểm cố định. Tập hợp các điểm trong không gian mà diện tích tam giác không đổi là một mặt trụ.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).
C. Cả (I) và (II). D. Không có mệnh đề đúng.
Câu 2. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng . Thể tích khối trụ bằng:
A. B. C. D.
Câu 3. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao bằng Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 4. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằn . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:
A. B. C. D.
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao hình trụ . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 6. Bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao bằng . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
A. B. C. D.
Câu 7. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao bằng Hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa và trục của hình trụ bằng . Khoảng cách giữa và trục của hình trụ bằng:
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm và , bán kính bằng chiều cao và bằng . Trên đường tròn tâm lấy điểm , trên đường tròn tâm lấy điểm sao cho . Thể tích của khối tứ diện bằng:
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn và . Biết và khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Bán kính đáy bằng:
A. B. C. D.
Câu 10. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 11. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là và ( là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng thì thể tích của nó bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 12. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là và ( là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng thì bán kính đáy bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 13. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây):
● Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
● Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là thể tích của thùng gò được theo cách 2. Khi đó tỉ số bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 14. Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy và đường cao bằng:
A.. B. . C.. D..
Câu 15. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tọa với một góc . Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.. B. . C. . D..
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Hiển nhiên (I) đúng.
Diện tích tam giác không đổi khi và chỉ khi khoảng cách từ đến đường thẳng không đổi (giả sử bằng ).
Vậy tập hợp các điểm là mặt trụ bán kính và trục là .
Vì vậy Mệnh đề (II) cũng đúng. Chọn C.
Câu 2. Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có .
Bán kính đáy Do đó thể tích khối trụ (đvtt). Chọn D.
Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ: (đvdt).
Diện tích toàn phần của hình trụ:
(đvdt). Chọn B.
Câu 4. Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có .
Diện tích toàn phần là: (đvdt). Chọn B.
Câu 5. Xét hình vuông có không song song và không vuông góc với trục của hình trụ.
Dựng đường sinh , ta có
.
D
A'
A
O'
O
C
B
Suy ra là đường kính đáy nên
Xét tam giác vuông , ta có
Suy ra cạnh hình vuông bằng Chọn B.
Câu 6. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là và .
Do đó độ đài đường chéo: Chọn A.
H
O
O'
A
A'
B
Câu 7. Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có
Gọi là đường sinh của hình trụ thì
và .
Vì nên
Gọi là trung điểm , suy ra
nên .
Tam giác vuông tại nên
Suy ra tam giác đều có cạnh bằng nên Chọn C.
Câu 8. Kẻ đường sinh , gọi là điểm đối xứng với qua tâm và là hình chiếu của trên .
D
B
A'
A
O'
O
H
Ta có nên .
Trong tam giác vuông có .
Trong tam giác vuông có .
Do đó suy ra tam giác nên .
Vậy (đvtt). Chọn A.
Câu 9. Dựng đường sinh , gọi là trung điểm của , ta có
Suy ra
B
B'
A
O'
O
I
Gọi bán kính đáy của hình trụ là .
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên
Trong tam giác vuông , ta có
.
Trong tam giác vuông , ta có
.
Suy ra Từ đó ta có Chọn A.
Câu 10.
Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao , bán kính đáy .
N
M
D
C
B
A
Do đó diện tích toàn phần:
Chọn C.
Câu 11. Gọi bán kính đáy là .
Hình trụ có chu vi đáy bằng nên ta có .
Suy ra hình trụ này có đường cao
Vậy thê tích khối trụ (đvtt). Chọn A.
Câu 12. Gọi bán kính đáy là .
Từ giả thiết suy ra và chu vi đáy bằng .
Do đó Chọn C.
Câu 13. Công thức thể tích khối trụ .
● Ở cách 1, suy ra và Do đó (đvtt).
● Ở cách 2, suy ra mỗi thùng có và
Do đó (đvtt).
Suy ra Chọn C.
Câu 14. Công thức tính thể tích , suy ra
Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:
Xét hàm trên , ta được đạt tại Chọn A.
Câu 15. Hình vẽ, kết hợp với giả thiết ta có:
M
I
O
O'
A
B
, và .
Trong tam giác vuông , ta có .
Trong tam giác vuông , ta có
Suy ra Chọn C.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới