Bài tập trắc nghiệm phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT
Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Câu 5. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là số nguyên tố. B. là số chính phương.
C. chia hết cho D. là số chẵn.
Câu 6. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Tính giá trị biểu thức
A. B. . C. . D. .
Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình . Khi đặt , ta được:
A. B. C. D.
Câu 8. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D.
Câu 9. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm không âm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 12. Tính là tổng bình phương tất cả các nghiệm
của phương trình
A. B. C. D.
Câu 13. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tập có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Câu 14. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
A. . B. 25. C. 7. D. 1.
Câu 17. Tínhlà tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 18. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình . Tính
A. B. C. D.
Câu 19. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 20. Tính là tổng tất cả các nghiệm của
phương trình
A. B. C. D.
Câu 21. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D.
Câu 23. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Câu 24. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.
B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm âm.
C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm dương.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng
Câu 25. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 26. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 27. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Câu 28. Gọi là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 29. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình , là tham số khác 2.
A. B.
C. D.
Câu 31. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm . Tính giá trị của
A. B. C. D.
Câu 32. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. C. D.
Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 34. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:
A. B. C. D.
Câu 35. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0
B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.
Câu 36. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn
A. B.
C. D. ;
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó có dạng với . Tính
A. B. C. D.
Câu 41. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.
Câu 44. Gọi là hai nghiệm của bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính
A. B. C. D.
Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. . C. . D. .
Câu 48. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 49. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 50. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 51. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính
A. B. C. D.
Câu 52. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính
A. B. C. D.
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B.
C. D.
Câu 54. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.
B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.
C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.
D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Câu 55. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn .
Câu 56. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 57. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 58. Biết rằng phương trình có hai nghiệm có dạng và trong đó là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 60. Cho phương trình . Nếu đặt ta được phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 62. Biết rằng phương trình có hai nghiệm và Hãy tính tổng
A. B. C. D.
Câu 63. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0. B. 1. C. 2. C. 3.
Câu 64. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất có dạng với . Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 65. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 3. B. 5. C. . D. 2.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 67. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Câu 68. Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số . Tìm điều kiện của để điểm nằm phía trên đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 69. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 70. Tìm tập nghiệm của bất phương trình , biết thuộc
A. . B. . C. . D. .
Câu 71. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D.
Câu 72. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. . C. D.
Câu 73. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình ?
A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 77. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 79. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 80. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B. C. D.
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. ; . D. .
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
A. . B.
C. D. .
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 89. Cho phương trình với là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. ; .
C. . D. ; .
Câu 91. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. . B. ; C. D.
Câu 92. Cho phương trình với là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 93. Cho phương trình với là tham số thực. Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. B. C. D.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 95. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
A. B. ; C. D. ; .
Câu 97. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình vô nghiệm. Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. B. ; . C. D. Không tồn tại
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm thực.
A. B. C. D.
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với mọi ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi ?
A. . B. C. D.
Câu 104. Gọi là giá trị thực nhỏ nhất của tham số sao cho phương trình có nghiệm thuộc . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D. Không tồn tại.
Câu 105. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc .
A. . B. . C. . D. .
Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực.
A. B. C. D.
Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. . B. C. D.
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 109. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. B.
C. D.
Câu 110. Cho phương trình với là tham số thực. Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó có dạng với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là . Chọn B.
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
hoặc Chọn A.
Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm.
Nhập vào máy tính phương trình:
CALC tại X=1ta được 0
CALC tại X=3ta được 0
Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có Chọn A.
Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Chọn A.
Câu 5. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là số nguyên tố. B. là số chính phương.
C. chia hết cho D. là số chẵn.
Lời giải. Phương trình
. Chọn C.
Câu 6. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Tính giá trị biểu thức
A. B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
Khi đó Chọn A.
Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình . Khi đặt , ta được:
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Khi đặt , thay vào phương trình ta được . Chọn C.
Câu 8. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D.
Lời giải. Phương trình .
Đặt Phương trình trở thành hoặc .
Với
Với
Vậy Chọn B.
Câu 9. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đặt . Phương trình trở thành .
Chọn B.
Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm không âm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải. Phương trình tương đương với .
Đặt , . Phương trình trở thành .
Với , ta được .
Vậy chỉ có duy nhất nghiệm là nghiệm không âm. Chọn B.
Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Ta có
Vì Chọn C.
Câu 12. Tính là tổng bình phương tất cả các nghiệm
của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Đặt . Phương trình trở thành
Chọn C.
Câu 13. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tập có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Đặt Phương trình trở thành
Chọn C.
Câu 14. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải. Phương trình
Đặt , . Phương trình trở thành
. Chọn C.
Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
.
Do Chọn D.
Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
A. . B. 25. C. 7. D. 1.
Lời giải. Phương trình
Chọn D.
Câu 17. Tínhlà tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Chọn A.
Câu 18. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Suy ra nghiệm nhỏ nhất , nghiệm lớn nhất . Chọn B.
Câu 19. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình .
Đặt , suy ra . Khi đó phương trình trở thành
.
● Với , ta được .
● Với , ta được .
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm , . Chọn C.
Câu 20. Tính là tổng tất cả các nghiệm của
phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt , suy ra .
Ta có .
Phương trình trở thành
Chọn D.
Câu 21. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện:
Do nên để phương trình có nghiệm thì
Lấy logarit cơ số của hai vế phương trình, ta được .
Đặt
Chia hai vế phương trình cho , ta được . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến). Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy thỏa mãn phương trình.
Với Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn A.
Câu 22. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D.
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
.
Đặt , phương trình trở thành
Chọn B.
Cách CASIO. Loại ngay đáp án A vì không thỏa mãn điều kiện.
Dùng CASIO với chức năng TABLE ta dò được nghiệm nằm trong khoảng .
Câu 23. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta xét các trường hợp sau:
⏺ TH1. thỏa mãn phương trình.
⏺ TH2. .
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm Chọn C.
Câu 24. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.
B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm âm.
C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm dương.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng
Lời giải. Phương trình
. Chọn B.
Câu 25. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt , phương trình trở thành .
Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn và có
Suy ra phương trình có hai nghiệm: hoặc .
Với
Với . Dễ thấy là nghiệm duy nhất (Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: . Chọn B.
Câu 26. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải. Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được
Suy ra Chọn D.
Câu 27. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
⏺ Lấy logarit cơ số 5 hai vế của , ta được
. Do đó A đúng.
⏺ Lấy logarit cơ số hai vế của , ta được
.Do đó B đúng.
⏺ Lấy logarit cơ số 3 hai vế của , ta được
. Do đó C sai. Chọn C.
⏺ Lấy ln hai vế của , ta được
Do đó D đúng.
Câu 28. Gọi là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình tương đương .
Lấy ln hai vế của , ta được
Suy ra Chọn C.
Câu 29. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình .
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của , ta được
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . Chọn B.
Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình , là tham số khác 2.
A. B.
C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình .
Lấy logarit cơ số 5 hai vế của , ta được
⏺ Với
⏺ Với
Vậy phương trình có tập nghiệm Chọn D.
Câu 31. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm . Tính giá trị của
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của , ta được
Suy ra Chọn A.
Câu 32. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Xét hàm số trên ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Nhận thấy có dạng
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất Chọn A.
Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Xét hàm số trên ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Nhận thấy có dạng
Vì Chọn A.
Câu 34. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:
A. B. C. D.
Lời giải. ⏺ Nếu thì . Suy ra .
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
⏺ Nếu thì . Suy ra
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
⏺ Kiểm tra thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm , .
Suy ra Chọn B.
Câu 35. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0
B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.
Lời giải. ⏺ Nếu thì . Suy ra
. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
⏺ Nếu thì . Suy ra
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
⏺ Kiểm tra thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm , .
Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng . Chọn A.
Câu 36. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Vì nên bất phương trình Chọn B.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn
A. B.
C. D. ;
Lời giải. Do nên bất phương trình
Chọn D.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Bất phương trình
Vì nguyên và thuộc đoạn .
Vậy có tất cả giá trị thỏa mãn. Chọn C.
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Bất phương trình
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc là Chọn A.
Câu 40. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó có dạng với . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Bất phương trình
Đặt , . Bất phương trình trở thành .
Chọn C.
Câu 41. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Bất phương trình tương đương với .
Đặt , . Bất phương trình trở thành .
Chọn C.
Câu 42. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có
Bất phương trình tương đương với
⏺ Nếu thì : không thỏa mãn.
⏺ Nếu thì .
Kết hợp điều kiện ta được .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm . Chọn C.
Câu 43. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.
Lời giải. Điều kiện: . Đặt .
Bất phương trình
Chọn B.
Câu 44. Gọi là hai nghiệm của bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: Ta có đẳng thức .
Do đó bất phương trình
Chọn B.
Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Ta có
⏺ Lấy logarit cơ số 2 hai vế của , ta được
. Do đó A đúng.
⏺ Lấy ln hai vế của , ta được
Do đó B đúng.
⏺ Lấy logarit cơ số 7 hai vế của , ta được
. Do đó C đúng.
⏺ Vì nên từ kết quả của đáp án A, khẳng định
là sai. Chọn D.
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình Chọn B.
Câu 47. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình Chọn A.
Câu 48. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.
Lời giải. Phương trình
Chọn B.
Câu 49. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Chọn C.
Hoặc từ phương trình
Câu 50. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Chọn A.
Câu 51. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Chọn D.
Câu 52. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
Chọn A.
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B.
C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Chọn D.
Câu 54. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.
B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.
C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.
D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Chọn C.
Câu 55. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn .
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 56. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
Đặt , phương trình trở thành
Chọn B.
Câu 57. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Chọn B.
Câu 58. Biết rằng phương trình có hai nghiệm có dạng và trong đó là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
Suy ra và nên . Chọn B.
Câu 59. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
Chọn B.
Câu 60. Cho phương trình . Nếu đặt ta được phương trình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có
Do đó phương trình đã cho trở thành . Chọn A.
Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
Chọn C.
Câu 62. Biết rằng phương trình có hai nghiệm và Hãy tính tổng
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Ta có Chọn A.
Câu 63. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0. B. 1. C. 2. C. 3.
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất . Chọn B.
Câu 64. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất có dạng với . Tính tổng
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Phương trình
(vô nghiệm) hoặc
Chọn B.
Câu 65. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 3. B. 5. C. . D. 2.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Xét hàm số với . Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên
Nhận thấy có dạng
Chọn A.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Bất phương trình Chọn A.
Câu 67. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Lời giải. Bất phương trình
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là . Chọn C.
Câu 68. Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số . Tìm điều kiện của để điểm nằm phía trên đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đồ thị nằm ở phía trên đường thẳng khi .
Chọn B.
Câu 69. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Bất phương trình: (chú ý với cơ số )
Chọn A.
Câu 70. Tìm tập nghiệm của bất phương trình , biết thuộc
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện:
Do là nghiệm của bất phương trình đã cho nên
Vì nên bất phương trình
Chọn A.
Câu 71. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D.
Lời giải. Điều kiện:
Bất phương trình .
Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là . Chọn D.
Câu 72. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. . C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Bất phương trình
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .
Suy ra và nên Chọn A.
Câu 73. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Bất phương trình
Chọn A.
Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình ?
A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Lời giải. Điều kiện: .
Bất phương trình
Kết hợp với điều kiện, ta được . Chọn B.
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện:
Bất phương trình
Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là .
Suy ra . Chọn C.
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Bất phương trình (thỏa )
(thỏa )
có giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn B.
Câu 77. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Bất phương trình
⏺ TH1:
⏺ TH2: : vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .Chọn C.
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện:
Bất phương trình
Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm .
Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập . Chọn D.
Câu 79. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Bất phương trình
Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm Chọn D.
Câu 80. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn D.
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. ; . D. .
Lời giải. Ta có
Vì có miền giá trị là nên có miền giá trị là , do đó phương trình có nghiệm Chọn B.
Chúy ý: Cần phải nói rõ có miền giá trị là thì mới kết luận được có miền giá trị là . Sai lầm hay gặp là phương trình có nghiệm thì đúng, còn phương trình có nghiệm nói chung không đúng. Ví dụ như hàm số có miền giá trị là
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Ta có .
Đặt . Phương trình trở thành .
Để phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm
Cách 1. Xét hàm với .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được Chọn C.
Cách 2. Ycbt phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đặt , suy ra .
Phương trình đã cho trở thành
Xét hàm với .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được . Chọn D.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt , điều kiện
Phương trình trở thanh .
Xét hàm trên đoạn , ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Chọn A.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
A. . B.
C. D. .
Lời giải. Bất phương trình
Ycbt
Chọn B.
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Đặt , phương trình trở thành .
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm dương
Theo định lí Viet, ta có (thỏa). Chọn C.
Cách trắc nghiệm. Thử lần lượt 4 đáp án để chọn.
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình tương đương với .
Đặt , phương trình trở thành .
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm dương
Theo định lí Viet, ta có (thỏa). Chọn C.
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình
Giả sử phương trình có hai nghiệm .
Theo Viet, ta có
Thử lại với ta thấy thỏa mãn. Chọn D.
Câu 89. Cho phương trình với là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đặt .
Phương trình trở thành
Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn
Ycbt phương trình có hai nghiệm thỏa
Chọn A.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. ; .
C. . D. ; .
Lời giải. Đặt , phương trình trở thành .
Yêu cầu bài toán phương trình có đúng một nghiệm dương.
● có nghiệm kép dương
● có hai nghiệm trái dấu .
Vậy hoặc thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 91. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. . B. ; C. D.
Lời giải. Đặt , điều kiện .
Phương trình trở thành
Ta thấy cứ một nghiệm tương ứng cho hai nghiệm .
Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Chọn D.
Câu 92. Cho phương trình với là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải. Ta có
Yêu cầu bài toán tương đương với
⏺ TH1: Phương trình có nghiệm duy nhất , suy ra
⏺ TH2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là và nghiệm còn lại khác
⏺ TH3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là và nghiệm còn lại khác
Vậy có tất cả ba giá trị thỏa mãn. Chọn C.
Câu 93. Cho phương trình với là tham số thực. Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Xét , có ;
Đặt .
Phương trình trở thành .
Do đó phương trình đã có nghiệm
Suy ra số nguyên dương lớn nhất là Chọn D.
Cách CASIO. Cô lập ta được
Đặt . Khi đó phương trình
Sử dụng MODE7 khảo sát hàm với thiết lập Start End Step
(Do điều kiện nên Start End )
Quan sát bảng giá trị ta thấy hay .
Vậy nguyên dương lớn nhất là 25.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm.
A. B.
C. D.
Lời giải. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được
Để phương trình đã cho có hai nghiệm
Chọn A.
Câu 95. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải. Phương trình
Xét hàm số trên . Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Nhận thấy có dạng
. (Đây là phương trình lượng giác dạng , điều kiện có nghiệm là )
Để phương trình đã cho có nghiệm Chọn D.
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
A. B. ; C. D. ; .
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng (có phương song song trục hoành).
Xét hàm . Ta có
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt
Đối chiếu điều kiện, ta được hoặc Chọn B.
Câu 97. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình vô nghiệm. Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: Phương trình
Để phương trình vô nghiệm
Chọn B.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. B. ; . C. D. Không tồn tại
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Thay vào điều kiện, ta có Chọn B.
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Điều kiện: .Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn nên suy ra .
Đặt , với .
Phương trình đã cho trở thành
Xét hàm với .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta được thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm thực.
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: . Đặt , với suy ra .
Bất phương trình đã cho trở thành .
Ycbt phương trình có nghiệm với .
Ta có . Suy ra .
Từ đó suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: . Giả sử phương trình có hai nghiệm .
Theo Viet, ta có
Thử lại với ta thấy thỏa mãn. Chọn D.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với mọi ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Từ và , ta được Chọn B.
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi ?
A. . B. C. D.
Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Nếu thì : (thỏa mãn).
Nếu thì : vô lí.
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C.
Câu 104. Gọi là giá trị thực nhỏ nhất của tham số sao cho phương trình có nghiệm thuộc . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D. Không tồn tại.
Lời giải. Đặt , do
Phương trình trở thành
Xét hàm số với .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm .
Suy ra Chọn A.
Câu 105. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Đặt , với .
Phương trình trở thành
● Với thì phương trình vô nghiệm, do
● Với thì .
⏹ Nếu : không thỏa mãn.
⏹ Nếu , ta nhẩm được một nghiệm (không thỏa mãn), suy ra nghiệm còn lại .
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm . Chọn B.
Nhận xét. Phương trình . Xét hàm với
Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực.
A. B. C. D.
Lời giải. Đặt , vì .
Suy ra .
Khi đó phương trình trở thành
Xét hàm trên . Ta có .
Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm . Chọn A.
Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. . B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình
Xét hàm trên .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất
có giá trị nguyên. Chọn C.
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Đặt , với Phương trình trở thành
Xét hàm số trên . Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm Chọn A.
Câu 109. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. B.
C. D.
Lời giải. Phương trình .
Xét hàm trên . Ta có
Suy ra hàm số là hàm số đồng biến trên
Nhận thấy có dạng
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
⏺ TH1. Phương trình và đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau
⏺ TH2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình vô nghiệm
⏺ TH3. Phương trình vô nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt
⏺ TH4. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của giống hai nghiệm của hay nói cách khác hai phương trình tương đương
Vậy là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 110. Cho phương trình với là tham số thực. Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó có dạng với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải. Phương trình
Yêu cầu bài toán phương trình có một nghiệm thỏa mãn .
● TH1: có nghiệm kép thỏa
● TH2: có hai nghiệm thỏa
● TH3: có nghiệm và nghiệm . Thay vào phương trình ta nhận được hoặc . Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Kết hợp các trường hợp, ta được hoặc thỏa mãn yctb.
. Chọn C.