Bài tập trắc nghiệm hàm số mũ lôgarit có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 1. (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .

A. ; . B. . C. ; . D. .

Câu 9. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tìm điều kiện của để hàm số có nghĩa.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là đoạn ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B.

C. . D. .

Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19. Đẳng thức có nghĩa khi:

A. . B. Với mọi . C. . D. .

Câu 20. Cho là số thực dương khác . Tìm điều kiện của để xảy ra.

A. Với mọi . B. . C. . D. .

Vấn đề 2. TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 25. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số với

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .

A. B. . C. D. .

Câu 29. Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 32. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) với mọi

2)

3)

A. B. C. D.

Câu 33. Cho và các hàm , Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1)

2)

3)

4)

A. B. C. D.

Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 35. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Cho hàm số Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 40. Hàm số là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?

A. B. C. D.

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hàm số với . Tính giá trị của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 49. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. C. . D. .

Câu 51. Tìm tập giá trị của hàm số với

A. . B. . C. . D. .

Câu 52. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 53. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. .

C. . D. .

Câu 54. Tìm điểm cực trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 55. Tính giá trị cực tiểu của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Vấn đề 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 56. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 57. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. Hàm số nào sao đây nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số với nghịch biến trên tập xác định.

A. . B. .

C. ; . D. .

Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến.

A. . B. .

C. . D.

Câu 61. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Câu 62. Cho là hai số thực thỏa mãn và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 63. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số giảm trên .

B. Hàm số tăng trên

C. Hàm số giảm trên và tăng trên .

D. Hàm số tăng trên và giảm trên .

Câu 64. Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) Hàm số là hàm số nghịch biến trên .

2) Trên khoảng hàm số nghịch biến.

3) Nếu thì .

4) Nếu thì .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 65. Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) Hàm số liên tục trên .

2) Nếu thì .

3) .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. 0.

Câu 66. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số không chẵn cũng không lẻ

B. Hàm số là hàm số lẻ.

C. Hàm số có tập giá trị là .

D. Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Câu 67. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm .

B. Hàm số tăng trên khoảng .

C. Tập xác định của hàm số là .

D. Hàm số giảm trên khoảng .

Câu 68. Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) Hàm số là hàm số mũ.

2) Nếu thì .

3) Hàm số có tập xác định là .

4) Hàm số có tập giá trị là .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 69. Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) với mọi .

2) Hàm số đồng biến trên .

3) Hàm số là hàm số đồng biến trên .

4) Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận ngang.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 70. Cho là hai số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Vấn đề 4. ĐỒ THỊ

Câu 74. Cho hàm số có đồ thị Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây?

Hình Hình

A. B. C. D.

Câu 75. Cho hàm số có đồ thị như Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây?

Hình Hình

A. B. C. D.

Câu 81. Cho hàm số có đồ thị Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 82. Cho hàm số có đồ thị Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 83. Cho hàm số có đồ thị Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 85. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 86. Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị luôn đi qua và

B. Đồ thị có tiệm cận .

C. Đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành.

D. Hàm số luôn đồng biến.

Câu 87. Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.

C. Đồ thị nhận làm trục đối xứng.

D. Đồ thị không có đường tiệm cận.

Câu 88. Cho là số thực dương và khác . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành.

B. Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua trục tung.

C. Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

D. Đồ thị của hai hàm số và đối xứng qua đường thẳng

Câu 89. Cho hai hàm số và . Xét các mệnh đề sau:

1) Đồ thị của hai hàm số và luôn cắt nhau tại một điểm.

2) Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .

3) Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận.

4) Chỉ có đồ thị hàm số có tiệm cận.

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 90. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông có diện tích bằng đường thẳng chứa cạnh song song với trục các đỉnh và lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số và với là số thực lớn hơn . Tìm .

A. . B. . C. D. .

Vấn đề 5. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Câu 91. Cho . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 92. Cho số thực thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 93. Cho hàm số và biểu thức Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 94. Cho hàm số . Tính

A. B. C. D.

Câu 95. Cho hàm số . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 96. Cho hàm số . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 97. Cho hàm số và góc tùy ý. Tính

A. B. C. D.

Câu 98. Cho hàm số . Biết , tính

A. B. C. D.

Câu 99. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho với mọi thỏa mãn . Tìm số phần tử của .

A. B. C. D. Vô số.

Câu 100. Cho hàm số . Tính .

A. B. C. D.

Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số nguyên dương sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 102. Cho là các số thực thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 103. Xét các số thực thỏa mãn Biết rằng đạt giá trị lớn nhất khi . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 104. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Xét các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 105. Xét các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. B. C. D.

Câu 106. Xét các số thực thỏa mãn điều kiện và . Biểu thức đạt giá trị khỏ nhất khi:

A. B. C. D.

Câu 107. Xét các số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 108. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với và

A. B. C. D.

Câu 109. Cho là số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 110. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. B.

C. D.

ĐÁP ÁN

Vấn đề 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 1. (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định của

hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định

Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C.

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định . Chọn D.

Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định của

hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định . Chọn D.

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định Chọn D.

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định . Chọn C.

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định

. Chọn C. Chú ý:

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định Chọn A.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .

A. ; . B. . C. ; . D. .

Lời giải. Ycbt . Chọn B.

Câu 9. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ycbt . Chọn B.

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định

. Chọn C.

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định Chọn B.

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định . Chọn B.

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định

. Chọn D.

Câu 14. Tìm điều kiện của để hàm số có nghĩa.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số có nghĩa Chọn C.

Câu 15. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là đoạn ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. ⏺ Hàm số và hàm số xác định khi : không phù hợp.

⏺ Hàm số xác định khi

Hàm số này có tập xác định là : không phù hợp.

⏺ Hàm số xác định khi thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định . Chọn A.

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B.

C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định

. Chọn A.

Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định

. Chọn C.

Câu 19. Đẳng thức có nghĩa khi:

A. . B. Với mọi . C. . D. .

Lời giải. Điều kiện: .

Lôgarit cơ số hai vế của , ta được

: luôn đúng . Chọn A.

Câu 20. Cho là số thực dương khác . Tìm điều kiện của để xảy ra.

A. Với mọi . B. . C. . D. .

Lời giải. Đặt (với ).

Khi đó : luôn đúng . Chọn A.

Vấn đề 2. TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Áp dụng công thức , ta có

. Chọn A.

Câu 22. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Áp dụng công thức , ta có . Chọn B.

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Áp dụng công thức , ta có

. Chọn B.

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có Chọn C.

Câu 25. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có

. Chọn A.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Lời giải. Ta có

Chọn B.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số với

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Viết lại .

Suy ra . Chọn B.

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .

A. B. . C. D. .

Lời giải. Đạo hàm

Suy ra . Chọn C.

Câu 29. Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Lời giải. Viết lại Suy ra

Vậy Chọn D.

Câu 30. Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có . Do đó và .

Vậy . Chọn A.

Câu 31. Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Vậy Chọn B.

Câu 32. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) với mọi

2)

3)

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

. Tại ta có nên khẳng định 1 sai.

nên khẳng định 2 sai.

với chẳng hạn nên khẳng định 3 sai.

Do đó không có khẳng định nào đúng. Chọn A.

Câu 33. Cho và các hàm , Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1)

2)

3)

4)

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

khẳng đinh 1 đúng.

khẳng đinh 2 đúng.

khẳng định 3 sai.

Do , lấy đạo hàm hai vế (để ý là ), ta có:

khẳng định 4 sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn C.

Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Lời giải. Áp dụng , ta được Chọn B.

Câu 35. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Lời giải. Áp dụng , ta được Chọn C.

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Viết lại .

Suy ra Chọn B.

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Áp dụng công thức , ta được .

Mà . Chọn A.

Câu 38. Cho hàm số Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Suy ra Chọn B.

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Lời giải. Ta có Chọn C.

Câu 40. Hàm số là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?

A. B. C. D.

Lời giải. Thử đạo hàm lần lượt từng hàm số ở các đáp án và được đáp án đúng là B.

Thật vây: Ta có

.Chọn B.

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Nhận thấy có dạng với

Áp dụng, ta được

-----------------------------------------------------------------------

Tính . Nhận thấy có dạng với .

Áp dụng, ta được

Từ và , ta có Chọn D.

Câu 42. Cho hàm số với . Tính giá trị của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Khi đó và .

Vậy . Chọn A.

Câu 43. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng. Thật vậy: Ta có

.Chọn B.

Câu 44. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có

Nhân hai vế cho , ta được . Chọn C.

Câu 45. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có

Lại có

Ta thấy . Chọn B.

Câu 46. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Suy ra Chọn B.

Câu 47. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Nhân hai vế cho , ta được . Chọn D.

Câu 48. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có

Suy ra

. Chọn B.

Câu 49. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

Đạo hàm

Ta có Chọn D.

Câu 50. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

Đạo hàm . Do đó hàm số nghịch biến trên .

Suy ra Chọn C.

Câu 51. Tìm tập giá trị của hàm số với

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

Đạo hàm

Ta có Chọn C.

Câu 52. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

Đạo hàm .

Suy ra

Ta có GTLN của hàm số bằng , đạt tại . Chọn D.

Nhận xét. Ta có đồng biến trên .

Câu 53. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

Đạo hàm

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên Chọn B.

Câu 54. Tìm điểm cực trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên

Ta có

Vậy hàm số đạt cực trị tại . Chọn C.

Câu 55. Tính giá trị cực tiểu của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số xác định và liên tục trên

Ta có

Bảng biến thiên

y'

y

x

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có giá trị cực tiểu . Chọn C.

Vấn đề 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 56. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Áp dụng lý thuyết

Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số đồng biến vì cơ số . Chọn C.

Câu 57. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Áp dụng lý thuyết

Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số đồng biến vì cơ số .

Chọn B.

Câu 58. Hàm số nào sao đây nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số có TXĐ: ; cơ số nên đồng biến trên .

Hàm số có TXĐ: không thỏa mãn.

Hàm số có TXĐ: . Ta có nên hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi Do đó C sai.

Hàm số có TXĐ: ; cơ số nên nghịch biến trên . Chọn D.

Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số với nghịch biến trên tập xác định.

A. . B. .

C. ; . D. .

Lời giải. Hàm số đã cho nghịch biến khi cơ số hay

Chọn C.

Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến.

A. . B. .

C. . D.

Lời giải. Hàm số đồng biến khi Chọn D.

Câu 61. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Lời giải. Viết lại .

Nếu để ý thấy thì đây là hàm bậc ba thuần túy và có đạo hàm

Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn D.

Câu 62. Cho là hai số thực thỏa mãn và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải. Ta có , mà .

Suy ra hàm đặc trưng nghịch biến nên .

Tượng tự có và .

Suy ra hàm đặc trưng đồng biến nên .

Vậy và . Chọn B.

Câu 63. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số giảm trên .

B. Hàm số tăng trên

C. Hàm số giảm trên và tăng trên .

D. Hàm số tăng trên và giảm trên .

Lời giải. TXĐ: . Đạo hàm

Bảng biến thiên

y'

y

x

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số giảm trên và tăng trên . Chọn C.

Câu 64. Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) Hàm số là hàm số nghịch biến trên .

2) Trên khoảng hàm số nghịch biến.

3) Nếu thì .

4) Nếu thì .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. ⏺ Vì cơ số đồng biến trên . Do đó 1) sai.

⏺ Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên , suy ra nghịch biến trên khoảng . Do đó 2) đúng.

⏺ Nếu cơ số thì hàm số nghịch biến. Vì vậy với , suy ra . Do đó 3) sai.

⏺ Ta có . Do đó 4) đúng.

Vậy có 2) và 4) đúng. Chọn B.

Câu 65. Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) Hàm số liên tục trên .

2) Nếu thì .

3) .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. 0.

Lời giải. ⏺ Hàm số xác định trên . Do đó 1) sai.

⏺ Ta có . Do đó 2) đúng.

⏺ Ta có . Do đó 3) sai.

Vậy chỉ có 2) đúng. Chọn A.

Câu 66. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số không chẵn cũng không lẻ

B. Hàm số là hàm số lẻ.

C. Hàm số có tập giá trị là .

D. Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Lời giải. ⏺ Ta có Do đó A đúng.

⏺ . Do đó C đúng.

⏺ Xét hàm số .

Ta có

Do đó hàm số có TXĐ: . Rõ ràng .

Ta có

hay .

Suy ra hàm số là hàm số lẻ. Do đó đáp án D sai. Chọn D.

Câu 67. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm .

B. Hàm số tăng trên khoảng .

C. Tập xác định của hàm số là .

D. Hàm số giảm trên khoảng .

Lời giải. Ta có

Do đó hàm số có tập xác định là . Suy ra C đúng.

Đạo hàm Do đó A đúng.

Trên khoảng , ta có hay .

Suy ra Do đó B đúng, D sai. Chọn D.

Câu 68. Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) Hàm số là hàm số mũ.

2) Nếu thì .

3) Hàm số có tập xác định là .

4) Hàm số có tập giá trị là .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Hàm số không phải là hàm số mũ vì cơ số Do đó 1) sai.

Vì cơ số nên từ . Do đó 2) sai.

Hàm số xác định với mọi . Do đó 3) đúng.

Vì và nên hàm có TGT là . Do đó 4) đúng.

Vậy có 3) và 4) đúng. Chọn B.

Câu 69. Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) với mọi .

2) Hàm số đồng biến trên .

3) Hàm số là hàm số đồng biến trên .

4) Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận ngang.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Rõ ràng 1) đúng theo định nghĩa.

Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi . Do đó 2) sai.

Vì cơ số nên hàm số là hàm số đồng biến trên . Do đó 3) đúng.

Rõ ràng 4) đúng theo định nghĩa SGK.

Vậy có 1), 3) & 4) đúng. Chọn C.

Câu 70. Cho là hai số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Lời giải. Từ giả thiết, ta có .

Xét hàm số với , có .

Suy ra hàm số là đồng biến trên khoảng .

Nhận thấy

Khi thì . Chọn A.

Cách trắc nghiệm. Chọn thỏa điều kiện. Khi đó

Vấn đề 4. ĐỒ THỊ

Lời giải. Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: tăng nhưng giảm. Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.

Lời giải. Đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Loại B, C.

Lấy đối xứng đồ thị qua trục hoành ta được đồ thị của một hàm số đồng biến. Chọn A.

Lời giải. Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận đứng . Loại đáp án A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.

Câu 74. Cho hàm số có đồ thị Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây?

Hình Hình

A. B. C. D.

Lời giải. Từ đồ thị ta thấy: Đồ thị Hình 2 có được là lấy đối xứng đồ thị Hình 1 (phần ) qua trục . Do đó hàm số của đồ thị Hình 2 là hàm số chẵn. Chọn C.

Câu 75. Cho hàm số có đồ thị như Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây?

Hình Hình

A. B. C. D.

Lời giải. Đồ thị Hình 2 được suy ra từ đồ thị Hình 1 bằng cách:

● Giữ nguyên phần

● Lấy đối xứng qua phần Chọn B.

Lời giải. Ta thấy hàm có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến Còn hàm số và là những hàm nghịch biến Từ đó loại được các đáp án A, D.

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị thì đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số hay . Ví dụ

Vậy Chọn C.

Lời giải. Ta thấy hàm có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến Còn hàm số và là những hàm đồng biến Từ đó loại được các đáp án C, D.

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị thì đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số hay .

Vậy Chọn B.

Lời giải. Theo giả thiết, ta có .

Do

Chọn C.

Câu 81. Cho hàm số có đồ thị Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng

A. B. C. D.

Lời giải. Dựa vào lý thuyết Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng Chọn B.

Câu 82. Cho hàm số có đồ thị Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: .

Dựa vào lý thuyết Hai hàm số và có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . Chọn A.

Câu 83. Cho hàm số có đồ thị Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: .

Suy ra hàm số cần tìm là Chọn C.

Lời giải. Giả sử là điểm thuộc hàm số ; là điểm đối xứng của qua đường thẳng .

Gọi là trung điểm của .

Vì đối xứng nhau qua

Ta có đồ thị nên .

Do đó . Điều này chứng tỏ điểm thuộc đồ thị hàm số

Khi đó Chọn C.

Cách 2. Lấy đối xứng đồ thị hàm số qua là được đồ thị hàm số

Lấy đối xứng đồ thị hàm số qua là được đồ thị hàm số

Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng nên suy ra đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng .

Theo lý thuyết (SGK) thì đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng

Từ và , suy ra

Câu 85. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Dựa vào lý thuyết Đồ thị hàm số đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số . Do đó đồ thị hàm số đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số

Chưa thấy đáp án nên ta biến đổi: . Chọn A.

Câu 86. Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị luôn đi qua và

B. Đồ thị có tiệm cận .

C. Đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành.

D. Hàm số luôn đồng biến.

Lời giải. Với và . Do đó A đúng.

Ta có nếu và nếu Suy ra là tiệm cận ngang. Do đó B đúng.

Vì . Do đó C đúng.

Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi . Do đó D sai. Chọn D.

Câu 87. Cho hàm số có đồ thị . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.

C. Đồ thị nhận làm trục đối xứng.

D. Đồ thị không có đường tiệm cận.

Lời giải. Tập xác định: . Do đó A sai.

Với , ta có đồng biến.

Với , ta có nghịch biến.

Do đó B sai.

Ta có hàm số chẵn trên tập xác định nên nhận làm trục đối xứng. Do đó C đúng. Chọn C.

Đáp án D sai. Ta có . Suy ra là tiệm cận đứng.

Câu 88. Cho là số thực dương và khác . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành.

B. Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua trục tung.

C. Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

D. Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng

Lời giải. ⏺ Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua trục tung. Do đó A sai.

⏺ Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành. Do đó B sai.

⏺ Dựa vào lý thuyết Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường . Do đó C đúng. Chọn C.

⏺ Đồ thị của hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . Do đó D sai.

Câu 89. Cho hai hàm số và . Xét các mệnh đề sau:

1) Đồ thị của hai hàm số và luôn cắt nhau tại một điểm.

2) Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .

3) Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận.

4) Chỉ có đồ thị hàm số có tiệm cận.

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Chọn chẳng hạn, khi đó và cùng đồng biến. Mà hai hàm cùng đồng biến thì không kết luận được số nghiệm của phương trình vì nó có thể vô nghiệm, hoặc có một nghiệm, hoặc có hai nghiệm,….Do đó 1) sai.

Tổng của hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, tổng của hai hàm nghịch biến là hàm nghịch biến. Do đó 2) đúng.

Dựa vào lý thuyết, đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận đứng. Do đó 3) đúng.

Đồ thị hàm số nhận trục làm tiệm cận ngang. Do đó 4) sai.

Vậy có các mệnh đề 2) và 3) đúng. Chọn B.

Câu 90. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông có diện tích bằng đường thẳng chứa cạnh song song với trục các đỉnh và lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số và với là số thực lớn hơn . Tìm .

A. . B. . C. D. .

Lời giải. Do nằm trên đường thẳng

Lại có lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số .

Từ đó suy ra , .

Vì là hình vuông nên suy ra .

Lại có nằm trên đồ thị hàm số , suy ra

Theo đề bài

hoặc Chọn D.

Vấn đề 5. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Câu 91. Cho . Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Lời giải. Đặt .

Vì nên . Do đó ta chọn hay .

Thay vào , ta được . Chọn D.

Câu 92. Cho số thực thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

. Chọn A.

Câu 93. Cho hàm số và biểu thức Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Chọn B.

Câu 94. Cho hàm số . Tính

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

. Chọn D.

Câu 95. Cho hàm số . Tính tổng

A. B. C. D.

Lời giải. Sử dụng tính chất Nếu thì . Thật vậy:

● .

● . Do đó .

Suy ra .

Áp dụng: Ta có nên .

Vậy

. Chọn B.

Bài toán tổng quát: Nếu thì .

Câu 96. Cho hàm số . Tính tổng

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

. Chọn C.

Câu 97. Cho hàm số và góc tùy ý. Tính

A. B. C. D.

Lời giải. Do nên . Chọn A.

Câu 98. Cho hàm số . Biết , tính

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có . Chọn A.

Câu 99. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho với mọi thỏa mãn . Tìm số phần tử của .

A. B. C. D. Vô số.

Lời giải. Xét hàm số Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy và đẳng thức xảy ra .

Ta có

Kết hợp với giải thiết , suy ra

Chọn một bộ theo giả thiết, có

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Chọn C.

Câu 100. Cho hàm số . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có .

Khi đó

Chọn D.

Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số nguyên dương sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Điều kiện .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Ta có

Với mỗi một nghiệm thì có một nghiệm , một nghiệm thì có một nghiệm .

Ta có , kết hợp giả thiết

.

Suy ra .

Vậy , suy ra đạt được khi . Chọn A.

Câu 102. Cho là các số thực thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Lời giải.

Do nên

Ta có Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có

Do đó

Dấu xảy ra Chọn A.

Cách 2. Ta thấy là hình tròn tâm , bán kính

Ta có Xem đây là phương trình đường thẳng.

Để đường thẳng và hình tròn có điểm chung

Câu 103. Xét các số thực thỏa mãn Biết rằng đạt giá trị lớn nhất khi . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Khi .

Đặt , ta được

Dấu xảy ra . Chọn A.

Cách trắc nghiệm. Ta chọn . Khi đó .

Sử dụng MODE7 khảo sát hàm với

Dựa vào bảng giá trị dễ dàng thấy được thì lớn nhất.

Câu 104. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Xét các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

.

Đặt (vì ). Khi đó

Xét hàm trên , ta được Chọn D.

Cách CASIO. Cho và coi là .

Dùng MODE 7 khảo sát với

Quan sát bảng giá trị, ta thấy nhỏ nhất bằng khi .

Câu 105. Xét các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. B. C. D.

Lời giải. Từ điều kiện, suy ra . Ta có .

Đặt . Do

Khi đó .

Khảo sát hàm trên , ta được . Chọn C.

Cách 2.

Cách CASIO. Cho khi đó

Dùng MODE 7 khảo sát với

Quan sát bảng giá trị, ta thấy nhỏ nhất bằng khi .

Câu 106. Xét các số thực thỏa mãn điều kiện và . Biểu thức đạt giá trị khỏ nhất khi:

A. B. C. D.

Lời giải. Từ điều kiện, suy ra .

Ta có .

Đặt . Do

Khi đó .

Khảo sát trên , ta được đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .

Với Chọn B.

Cách 2.

Cách trắc nghiệm. Dễ dàng nhận thấy đáp án C & D không thỏa mãn điều kiện.

Thử đáp án A với , ta được

Thử đáp án B với , ta được

So sánh hai đáp án, ta thấy ứng đáp án B thì có giá trị nhỏ hơn.

Câu 107. Xét các số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Đặt . Do

Khi đó Chọn D.

Cách CASIO. Cho khi đó

Dùng MODE 7 khảo sát với

Quan sát bảng giá trị của và so sánh với các đáp án ta chọn D.

Câu 108. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với và

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có (ở đây là sử dụng )

Suy ta

Xét hàm trên , ta được Chọn C.

Câu 109. Cho là số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có

⏺ Nếu thì : mâu thuẫn.

⏺ Nếu thì . Vậy .

Xét trên , ta được Chọn B.

Câu 110. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. B.

C. D.

Lời giải. Điều kiện:

Ta có

Xét hàm trên , ta có

Từ đó suy ra

Xét trên, ta được Chọn D.

Nhận xét. Do , mà . Kết hợp giả thiết ta có .