205 câu trắc nghiệm tích phân có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm tích phân
• Cho hàm số f liên tục trên K và a, b ∈ K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:
F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là .
• Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
• Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là
2. Tính chất của tích phân
• • • (k: const)
• •
• Nếu f(x) ≥ 0 trên [a; b] thì
• Nếu f(x) ≥ g(x) trên [a; b] thì
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b ∈ K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b ∈ K thì:
Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm.
– Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho dễ tính hơn .
B – BÀI TẬP
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT
Câu 1: bằng:
A. B. C. D.
Câu 2: bằng:
A. B. C. D.
Câu 3: có giá trị
A. 0 B. -2 C. 2 D. e
Câu 4: Tích phân bằng
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 5: Tính
A. I = 2 B. C. ln2 D.
Câu 6: Tích phân:
A. B. C. D.
Câu 7: Tích phân bằng:
A. 1 B. C. 2 D. 0
Câu 8: Tính
A. I = B. I = C. I = D. I = 5
Câu 9: bằng:
A. B. 0 C. 2 D.
Câu 10: bằng:
A. B. C. D.
Câu 11: bằng:
A. B. C. D.
Câu 12: bằng:
A. B. C. D.
Câu 13: bằng:
A. B. C. D.
Câu 14: bằng:
A. B. C. D.
Câu 15: bằng:
A. B. C. D.
Câu 16: bằng:
A. B. C. D.
Câu 17: bằng:
A. B. C. D.
Câu 18: bằng:
A. B. C. D.
Câu 19: Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 20: Kết quả của tích phân:
A. B. C. 2+ D.
Câu 21: Tính
A. I = B. I = - 3ln2 C. D. I = 2ln3
Câu 22: Cho . Giá trị của là:
A. 2 B. C. 1 D.
Câu 23: Tính tích phân sau:
A. I = 4 B. I = 2 C. I = 0 D. Đáp án khác
Câu 24: Tính bằng:
A. B. C. D.
Câu 25: Tích phân:
A. B. C. D.
Câu 26: Tính:
A. I = ln2 B. C. D. I = −ln2
Câu 27: Tính
A. B. C. D.
Câu 28: Tích phân:
A. B. C. D.
Câu 29: Tích phân bằng
A. B. C. 1 D.
Câu 30: Giá trị của là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 31: Tính ?
A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6
Câu 32: Tính tích phân sau:
A. B. C. D.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT
Câu 33: Tích phân bằng:
A. B. C. D. 0
Câu 34: Cho tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 35: Giá trị của tích phân bằng?
A. B. 2 C. D. Đáp án khác
Câu 36: Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 37: Giá trị của tích phân là:
A. B. C. D.
Câu 38: Kết quả của tích phân là:
A. B. C. D.
Câu 39: Tính ?
A. 2 B. C. 1 D.
Câu 40: Tính
A. I = B. I = C. I = 2 D. I =
Câu 41: Tính tích phân
A. B. 1 C. D.
Câu 42: Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 43: bằng:
A. B. C. 1 D. 2
Câu 44: bằng:
A. B. C. D.
Câu 45: bằng:
A. B. C. D.
Câu 46: bằng:
A. B. C. D.
Câu 47: Tích phân:
A. B. C. D.
Câu 48: Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 49: Tính:
A. B. C. D.
Câu 50:
A. B. C. D.
Câu 51: Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 52: Tính
A. K = ln2 B. C. K = 2ln2 D.
Câu 53: Cho . Khẳng định nào sau đây sai:
A. B. C. D.
Câu 54: Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 55: Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 56: Tích phân
A. B. C. D.
Câu 57: Tính , kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 58: Cho . Tính
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 59: Tính , kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 60: Tính:
A. B. - C. D.
Câu 61: Cho , ta tính được:
A. B. C. D.
A. B. C. D.
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT
Câu 63: bằng:
A. B. C. D.
Câu 64: Giá trị của tích phân là:
A. B. C. D.
Câu 65: Giá trị của là:
A. 1 B. C. D.
Câu 66: Giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 67: Kết quả của tích phân là:
A. B. C. D.
Câu 68: Tính
A. I = B. I = + 1 C. I = D. I =
Câu 69: Tính:
A. B. C. D.
Câu 70: Tính:
A. B. C. K = 3ln2 D.
Câu 71: Tính:
A. B. C. D.
Câu 72: Tính:
A. L = π B. L = −2 C. L = 0 D. L = −π
Câu 73: Tích phân
A. B. C. D.
Câu 74: Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 75: Tính:
A. B. C. D.
Câu 76: Tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 77: Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 78: bằng:
A. B. C. D.
Câu 79: bằng:
A. B. C. D.
Câu 80: bằng:
A. B. C. D.
C – ĐÁP ÁN
1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C, 21A, 22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D, 39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A, 75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B.
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT
Câu 1: Cho tích phân . Khẳng định nào sau đây sai:
A. B. C. D.
Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số trên , kí hiệu là được tính theo công thức . Giá trị trung bình của hàm số trên là:
A. B. C. D.
Câu 3: Cho . Khi đó bằng:
A. B. C. 7 D. 3
Câu 4: Giả sử khẳng định nào sau đây là sai ?
A. B.
C. D.
Câu 5: Cho
Phát biểu nào sau đây sai?
A. B. C. D. Đáp án khác
Câu 6: Cho tích phân và đặt . Khẳng định nào sau đây sai:
A. B. C. D.
Câu 7: Cho . Khi bằng:
A. B. C. D.
Câu 8: Cho . Khi đó, giá trị của a là:
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tích phân , với thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho . Giá trị của a là
A. B. C. D.
Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số . Biết và . Giá trị của B là
A. 1 B. Một đáp số khác C. 2 D.
Câu 12: Tính tích phân: được kết quả . Giá trị là:
A. 4 B. 1 C. 0 D. 5
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả ?
A. B. C. D.
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ?
A. B. C. D.
Câu 15: Cho là hàm số chẵn và liên tục trên thỏa mãn . Khi đó giá trị tích phân là:
A. 2 B. 1 C. D.
Câu 16: Giả sử . Giá trị của a,b là ?
A. B. C. D.
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 19: Với , giá trị của tích phân sau là
A. B. C. D.
Câu 20: Biến đổi thành , với . Khi đó là hàm nào trong các hàm số sau?
A. B. C. D.
Câu 21: Cho và . Giá trị của là
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 22: Giả sử rằng . Khi đó, giá trị của là:
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Câu 23: Biết tích phân = aln2 +b. Thì giá trị của a là:
A. 7 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.
O
22
x
4
6
y = f(x)
y
Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:
A. B. C. D.
Câu 25: Biết rằng . Tính ?
A. B. C. D.
Câu 26: Tính tích phân sau:
A. Cả 3 đáp án trên B. C. D.
Câu 27: Biết tích phân = thì giá trị của a là
A. B. C. 6 D. 12
Câu 28: Nếu thì m bằng
A. B. C. D.
Câu 29: Bằng cách đổi biến số thì tích phân là:
A. B. C. D.
Câu 30: Cho . Khi đó giá trị của m là:
A. m = 0; m = 4 B. Kết quả khác C. m = 2 D. m = 4
Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B.
C. D.
Câu 32: Cho là hàm số chẵn và chọn mệnh đề đúng
A. B. C. D.
Câu 33: Cho và là hàm số chẵn. Giá trị tích phân là:
A. -2 B. 1 C. -1 D. 2
Câu 34: Hàm số đạt cực đại tại bằng
A. B. C. D.
Câu 35: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. . B.
C. . D. .
Câu 36: Tích phân: = a + b.e. Khi đó a + 5b bằng
A. 8 B. 18 C. 13 D. 23
Câu 37: Giả sử . Giá trị của là
A. 9 B. 8 C. 3 D. 81
Câu 38: Cho . Khi đó bằng:
A. 5 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 39: Biết giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 40: Tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 41: Cho tích phân :.một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt . Đổi cận: .
Bước 2: chọn
Bước 3: .
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1. B. Bài giải trên sai từ bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai ở bước 3.
Câu 42: Nếu liên tục và , thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 43: Cho tích phân , trong các kết quả sau:
(I).
(II).
(III).
kết quả nào đúng?
A. Chỉ II. B. Chỉ III. C. Cả I, II, III. D. Chỉ I.
Câu 44: Giả sử , khi đó, giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào đúng?
A. B.
C. D. A, B, C đều đúng
Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả ?
A. B. C. D.
Câu 47: Biết , a là tham số. Giá trị của tham số a là.
A. 4 B. 2 C. -1 D. 3
Câu 48: BIết:. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a là số nhỏ hơn 3 D. a là một số lẻ
Câu 49: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. B.
C. D.
Câu 50: Giả sử . Giá trị đúng của là:
A. 9 B. 3 C. 81 D. 8
Câu 51: Cho hai tích phân và . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. B.
C. D. Không so sánh được
Câu 52: Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì
A. B. C. D.
Câu 53: Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 54: Biết . Khi đó giá trị của a là
A. B. C. D.
Câu 55: Một học sinh tính tích phân tuần tự như sau:
(I). Ta viết lại
(II). Đặt thì
(III).
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. III B. I C. II D. Lý luận đúng.
Câu 56: Giả sử với thì bằng?
A. B. C. D.
Câu 57: Hàm số nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. B. C. D.
Câu 58: Tích phân = . Khi đó giá trị m:
A. B. C. D.
Câu 59: Với . Giá trị của tích phân là
A. B. C. D.
Câu 60: Cho . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
A. B. C. D.
Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có . Khi đó giá trị t là:
A. 1/3 B. C. 0 D. 1/2
Câu 62: Nếu ; , với thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 63: Tính .
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x
Bước 3:
Bước 4: Vậy
A. Bước 4 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 1
Câu 64: Biết, khi đó b nhận giá trị bằng:
A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc
Câu 65: Tích phân . Tổng của bằng:
A. 1. B. 7 C. -3 D. 2
Câu 66: Với . Tích phân có giá trị là
A. B. C. D.
Câu 67: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
B. Nếu thì
C. với mọi thuộc TXĐ của
D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì là nguyên hàm của hàm số
Câu 68: Cho biết , với là các số nguyên dương. Giá trị của là
A. 11 B. 12 C. 10 D. 13
Câu 69: Cho và . Tích phân nào có giá trị bằng ?
A. I B. K C. J D. J và K
Câu 70: Nếu và thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 71: Nếu và thì có giá trị bằng
A. B. C. D.
Câu 72: Cho với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
A. B.
C. D.
Câu 73: Cho . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 74: Tính các hằng số A và B để hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và
A. B. C. D.
Câu 75: Tìm a sao cho
A. Đáp án khác B. a = - 3 C. a = 5 D. a = 3
Câu 76: Giả sử và . Giá trị của là
A. B. 2 C. D. 1
Câu 77: Biết rằng tích phân , tích bằng:
A. 1 B. -1 C. -15 D. 5
Câu 78: Biết rằng thì Gọi Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. B. C. D.
Câu 79: Tìm biết
A. B. C. D.
Câu 80: Nếu đặt thì tích phân trở thành:
A. B. C. D.
Câu 81: Nếu đặt thì tích phân trở thành:
A. B. C. D.
Câu 82: Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 83: Tích phân . Giá trị của a là:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 84: Biểu thức nào sau đây bằng với ?
A. B. C. D.
Câu 85: Cho .Xác định để
A. B. C. D.
Câu 86: Xét các mệnh đề:
A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai
Câu 87: Tính tích phân được kết quả với . Giá trị của là:
A. 2 B. 3 C. 8 D. 5
Câu 88: Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 89: Nếu đặt thì tích phân trở thành:
A. B. C. D.
Câu 90: Để thì giá trị của là bao nhiêu ?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 91: Nếu và , thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 92: Cho tích phân . Giá trị của tham số m là:
A. 5 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 93: Cho . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 94: f và g là hai hàm số theo x. Biết rằng
Trong các mệnh đề:
(I)
(II) (
(III)
Mệnh đề nào đúng?
A. I B. II C. Không có D. III
Câu 95: Cho .Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 96: Giả sử (với là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 97: Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 98: Cho ; và . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
(I)
(II)
(III)
A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II)
Câu 99: Khẳng định nào sau đây là đúng:
- Một nguyên hàm của hàm số là .
- Hai hàm số đều là nguyên hàm của một hàm số.
- .
A. (a) B. (c) C. (d) D. (b)
Câu 100: Nếu , với a < d < b thì bằng
A. -2 B. 0 C. 8 D. 3
Câu 101: Cho . Khi đó bằng:
A. B. C. D. Đáp án khác
Câu 102: Nếu và thì bằng:
A. B. C. D.
Câu 103: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. B.
C. D.
Câu 104: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì là sự cân nặng của đứa trẻ giữa và tuổi. B. Nếu dầu rò rỉ từ cái thùng với tốc độ tính bằng galông/phút tại thời gian , thì biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong giờ đầu tiên.
C. Nếu là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó được bằng năm, bắt đầu tại vào ngày tháng năm và được tính bằng thùng/năm, biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm đến ngày tháng năm . D. Cả đều đúng.
Câu 105: Nếu liên tục và , giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Câu 106: Cho . Tìm I?
A. B. C. D.
Câu 107: Cho và Chọn khẳng định đúng.
A. B. C. D.
Câu 108: Tính: =a ln5+b ln3 thì giá trị của a và b là
A. a = 2; b = -3 B. a = 3; b = 2 C. a = 2; b = 3 D. a = 3; b = -2
Câu 109: Nếu thì hệ số bằng:
A. B. C. D.
Câu 110: Biết . Giá trị của a là:
A. B. ln2 C. 2 D. 3
Câu 111: Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì
A. B.
C. D.
Câu 112: Giả sử . Giá trị của là
A. 1 B. C. Một đáp số khác. D.
Câu 113: Cho hàm số có nguyên hàm trên (a ;b) đồng thời thỏa mãn . Lựa chọn phương án đúng:
A. B. C. D.
Câu 114: Đặt .
Nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 115: Biết và . Khi đó giá trị của tích phân: là:
A. B. C. D.
Câu 116: Cho biết , . Giá trị của là:
A. Chưa xác định được B. 12 C. 3 D. 6
Câu 117: Giả sử . Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 118: Cho liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: Khi đó, giá trị của P = có giá trị là:
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 119: Cho . Khi đó bằng:
A. B. C. D.
Câu 120: Cho hàm số . Tìm a, b để và tính
A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2 B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2
C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2 D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2
Câu 121: Nếu đặt thì tích phân trở thành:
A. B. C. D.
Câu 122: Tìm a thỏa mãn:
A. a = ln2 B. a = 0 C. a = ln3 D. a = 1
Câu 123: Tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 124: Cho hai tích phân và , hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. B. Không so sánh được
C. D.
ĐÁP ÁN
1D, 2A, 3C, 4C, 5C, 6A, 7D, 8B, 9A, 10C, 11D, 12D, 13D, 14B, 15B, 16C, 17A, 18A, 19C, 20A, 21D, 22B, 23A, 24B, 25A, 26B, 27A, 28B, 29B, 30B, 31B, 32B, 33B, 34C, 35D, 36A, 37C, 38B, 39B, 40B, 41B, 42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47B, 48A, 49C, 50B, 51B, 52A, 53A, 54C, 55A, 56C, 57B, 58B, 59C, 60D, 61D, 62B, 63C, 64D, 65A, 66C, 67B, 68A, 69B, 70A, 71C, 72C, 73D, 74A, 75A, 76D, 77A, 78D, 79C, 80C, 81A, 82A, 83C, 84B, 85B, 86A, 87B, 88B, 89C, 90D, 91A, 92C, 93D, 94C, 95B, 96C, 97B, 98D, 99D, 100D, 101A, 102A, 103C, 104D, 105A, 106C, 107B, 108A, 109D, 110C, 111A, 112A, 113A, 114C, 115A, 116B, 117A, 118B, 119A, 120A, 121A, 122B, 123A, 124D.