240 câu trắc nghiệm ôn tập chương đạo hàm có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀM
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , song song với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Do tiếp tuyến song song với có
Vì
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , song song với đường thẳng là :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Tiếp tuyến song song với
Vì
Câu 3. Số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 4. Số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 5. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
.
Câu 6. Cho hàm số . Giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án D.
Câu 7. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số dương trong trường hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 8. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số dương trong trường hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 9. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
A. . B. .
C. . D. Nhiều hơn nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra .
Chọn đáp án C.
Câu 10. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra . Phương trình vô nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 11. Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra .
Chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hai hàm số ; . Giá trị của là bao nhiêu để ?
A. . B. 4. C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án C.
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án C.
Câu 15. Cho hàm số. Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra .
Chọn đáp án A.
Câu 16. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra .
Chọn đáp án D.
Câu 17. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có . Suy ra
Chọn đáp án A.
Câu 18. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 19. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số tại bằng số nào sau đây?
A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6.
Hướng dẫn giải:
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 21. Cho ; . Bất phương trình có nghiệm là?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có: ; . Khi đó .
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm .
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .
Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm .
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .
Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là:
A. 18. B. 14. C. 12. D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm .
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .
Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng:
A. 7. B. 5. C. 1. D. – 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hệ số góc của tiếp tuyến: .
Câu 29. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì dương?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có : . Khi đó .
Câu 30. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì âm?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có : . Khi đó .
Câu 31. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có
là nghiệm của bất phương trình
Câu 32. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có
là nghiệm của bất phương trình
Câu 33. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương khi thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Ta có
Khi đó,
Câu 34. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số nhận giá trị âm khi thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có
Khi đó,
Câu 35. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Ta có
Câu 36. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 37. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 38. Cho hàm số . Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 39. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 40. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 41. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 42. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Ta có
Câu 43. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 44. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Ta có
Câu 45. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có
Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có .
Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có .
Câu 48. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Ta có
Câu 49. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 50. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có
Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có
Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có
Câu 53. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
hay .
Câu 55. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có
Câu 56. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Chứng minh bằng quy nạp
Với ta có
Giả sử đúng với tức là ta có
Chứng minh đúng với tức là cần chứng minh
Thật vậy, ta có
Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol song song với đường thẳng là :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có
Giả sử là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên
Phương trình tiếp tuyến là hay
Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có
Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có
Câu 60. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có với
.
Câu 61. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức và .
Ta có: . .
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:
Chọn đáp án D.
Câu 62. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức và .
Ta có: . .
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:
Chọn đáp án D.
Câu 63. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức và .
Ta có: . .
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
Chọn đáp án B.
Câu 64. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức và .
Ta có: . .
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
Chọn đáp án A.
Câu 65. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 66. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 67. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Cách 2. Áp dụng công thức .
Ta có : .
Câu 68. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 69. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Cách 2. Áp dụng công thức .
.
Câu 70. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 71. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Cách 2. Áp dụng công thức .
Ta có :.
Câu 72. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Cách 2. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Câu 73. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 74. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Cách 2. Áp dụng công thức .
Ta có :.
Câu 75. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 76. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 77. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 78. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 79. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức và .
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 80. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 81. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 82. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 83. Cho hàm số . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức .
Ta có: .
.
Chọn đáp án D.
Câu 84. Cho . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Áp dụng công thức
Ta có: .
.
Cách 2. Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím:
Chọn đáp án C.
Câu 85. Cho . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. 90 B. 80. C. 40. D. 10.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Áp dụng công thức .
Ta có: .
.
Cách 1: Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím
Chọn đáp án B.
Câu 86. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 87. Đạo hàm của hàm số tại là số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Cách 1: Phương pháp tự luận
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím
Câu 88. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 89. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 90. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 91. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 92. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 93. Đạo hàm của hàm số tại có giá trị là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. Không xác định.
Hướng dẫn giải::
Cách 1: Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím
Câu 94. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 95. Hàm số nào sau đây có đạo hàm ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
loại đáp án A
Chọn đáp án B.
Câu 96. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 97. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 98. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 99. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 100. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải::
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 101. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Câu 102. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
Câu 103. Cho . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. B. C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
Câu 104. Cho . Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. Không xác định.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 105. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có:
Câu 106. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 107. Đạo hàm số của hàm số bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có:
Câu 108. Cho . Giá trị bằng số nào sau đây?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có:
Câu 109. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 110. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có:
Câu 111. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có :
Chọn đáp án D
Câu 112. Cho và . Tổng bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. 6. D. 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Suy ra:
Chọn đáp án D
Câu 113. Cho là hàm số liên tục tại . Đạo hàm của f tại là:
A. .
B. .
C. (nếu tồn tại giới hạn) .
D. (nếu tồn tại giới hạn).
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C theo định nghĩa
Câu 114. Cho f là hàm xác định trên định bởi và . Chọn câu đúng:
A. . B. .
C. . D. không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 115. Cho f là hàm xác định trên định bởi . Đạo hàm của tại là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 116. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Suy ra không tồn tại
Chọn đáp án D
Câu 117. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. 6. B. . C. . D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án A
Câu 118. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án A
Câu 119. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 120. Cho hàm số f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Với thì
Khi đó:
Chọn đáp án A
Câu 121. Cho hàm số f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Cho → 0 ta được nên chọn C.
Câu 122. Cho hàm số f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. . B. 1. C. 0. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Cho → 1 ta được không tồn tại nên chọn D.
Câu 123. Xét hai mệnh đề:
(I) f có đạo hàm tại thì liên tục tại
(II) f liên tục tại thì f có đạo hàm tại
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ mệnh đề (I). B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề (II) sai vì có thể liên tục mà không có đạo hàm.
Chọn A.
Câu 124. Cho hàm f xác định trên bởi với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 125. Cho hàm f xác định trên bởi . Đạo hàm của hàm số này là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 126. Cho hàm f xác định trên bởi . Đạo hàm của hàm số này là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên chọn B.
Câu 127. Cho hàm số . Để thì ta chọn:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên chọn C.
Câu 128. Cho hàm f xác định trên cho bởi . Đạo hàm của là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên chọn B.
Câu 129. Cho hàm f xác định trên cho bởi . Đạo hàm của f là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên chọn A.
Câu 130. Cho hai kết quả:
(I) ; (II)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức ta được đáp án A.
Câu 131. Cho hàm f xác định trên bởi . Đạo hàm của f là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức ta được đáp án B.
Câu 132. Cho hàm f xác định trên bởi . Xét hai câu sau:
(I) (II)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Ta có: ta được đáp án B.
Câu 133. Cho hàm f xác định trên trên bởi . Xét hai câu sau:
(I) (II)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Ta có: ta được đáp án D.
Câu 134. Cho hàm f xác định trên bởi . Giá trị bằng:
A. . B. 0. C. 1. D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có: nên ta được đáp án D.
Câu 135. Cho hàm f xác định trên bởi . Để tính đạo hàm của hàm số này, hai học sinh lập luận theo hai cách:
(I)
(II)
Cách nào đúng:
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 136. Gọi là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của với trục tung là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: , giao điểm của và là , .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: nên ta được đáp án A.
Câu 137. Gọi là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại điểm mà cắt hai trục tọa độ là:
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Hướng dẫn giải:
Ta có: , giao điểm của và là , .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: nên ta được đáp án B.
Câu 138. Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng song song với đường thẳng và tiếp xúc với thì tọa độ tiếp điểm là:
A. . B. và .
C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Đường thẳng song song với đường thẳng suy ra
tiếp xúc với (H) có nghiệm.
Từ phương trình đầu ta suy ra được thế vào (H)
Ta được đáp án B.
Câu 139. Cho hàm số có đồ thị (H). Đường thẳng vuông góc với đường thẳng và tiếp xúc với (H) thì phương trình của là:
A. . B. hoặc .
C. hoặc . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng suy ra
tiếp xúc với (H) có nghiệm.
Từ phương trình đầu ta suy ra được
Ta được đáp án C.
Câu 140. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án C
Câu 141. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của thương.
Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số có đạo hàm là
Từ đó tính được: .
Chọn đáp án D
Câu 142. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có:.
Chọn đáp án C
Câu 143. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án D.
Câu 144. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 145. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Nhận xét .
Ta kiểm tra dấu của từng hàm trong từng đáp án.
Đáp án A: (loại).
Đáp án B: (nhận).
Chọn đáp án B.
Câu 146. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Tương tự câu 446.
Đáp án A: (loại).
Đáp án B: (loại).
Đáp án C: (loại).
Chọn đáp án D
Câu 147. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
.
Chọn đáp án B.
Câu 148. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 149. Nếu thì là biểu thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án C.
Câu 150. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 151. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Chọn đáp án B.
Câu 152. Nếu thì là biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
.
Chọn đáp án C.
Câu 153. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Ta có . Hệ số góc của tiếp tuyến là .
Tiếp điểm là nên phương trình tiếp tuyến tại là: .
Chọn đáp án A.
Câu 154. Nếu thì bằng:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 155. Nếu thì bằng:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
.
…
Chọn đáp án D
Câu 156. Phương trình tiếp tuyến của parabol song song với đường thẳng là :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Gọi là tiếp điểm. Ta có .
Tọa độ là . Phương trình tiếp tuyến
Chọn đáp án C
Câu 157. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Hệ số góc tiếp tuyến tại là .
Chọn đáp án D
Câu 158. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Hệ số góc tiếp tuyến tại là .
Chọn đáp án C
Câu 159. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
. Ta có
Chọn đáp án A
Câu 160. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án D
Câu 161. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án D
Câu 162. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án B
Câu 163. Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án A
Câu 164. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn:
.
Chọn đáp án C.
Câu 165. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
.
Chọn đáp án B.
Câu 166. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 167. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 168. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 169. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 170. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 171. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 172. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 173. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 174. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 175. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 176. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 177. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 178. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 179. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 180. Để tính đạo hàm của , một học sinh lập luận theo 4 bước sau:
A. Xét .
B. Hàm số là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó).
C. Áp dụng công thức .
D. .
Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào?
Hướng dẫn giải:
Sai bước , vì
Chọn D
Câu 181. Cho hàm số . Xét hai kết quả sau:
(I) (II)
Hãy chọn kết quả đúng
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Ta có =
Chọn B
Câu 182. Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
=
Chọn A
Câu 183. Hàm số có đạo hàm là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Câu 184. Cho hàm số . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
=
Chọn A
Câu 185. Xét hàm số . Chọn câu sai:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
nên câu A là đúng
Viết hàm số thành ⇒ = nên câu B là đúng và nên câu D là đúng
⇒ câu C sai
Chọn C
Câu 186. Cho hàm số . Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3,.. Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
là đa thức bậc 3 ⇒ đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x ⇒ đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0
Chọn C
Câu 187. Cho hàm số . Hãy chọn câu sai:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
; ; , còn
Chọn D
Câu 188. Cho hàm số . Đạo hàm cấp hai của f là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
; =
Chọn B
Câu 189. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
, ,
Chọn D
Câu 190. Xét hàm số . Phương trình có nghiệm là
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
, , ,
PT ⇔ ⇔ ⇔
Mà nên chỉ có giá trị thoả mãn
Chọn A
Câu 191. Cho hàm số . Hãy chọn câu đúng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
,
Xét ⇒ loại đáp án
Xét ⇒ Chọn đáp án
Xét ⇒ loại đáp án
Xét ⇒ loại đáp án
Chọn đáp án B
Câu 192. Cho hàm số . Xét hai quan hệ:
(I) (II)
Quan hệ nào đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
,
Xét ⇒ (I) sai
Xét ⇒ (II) sai
Chọn đáp án D
Câu 193. Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 194. Cho hàm số được xác định bởi biểu thức và . Hàm số.. là hàm số
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
⇒ (: hằng số)
⇔ ⇔ . Vậy
Chọn đáp án D
Câu 195. Xét hàm số . Chọn câu đúng:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
= =
Chọn đáp án B
Câu 196. Cho hàm số với là hàm số liên tục trên . Nếu và thì là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Xét
Nếu ⇔
Do đó
Mà ⇔ ⇔. Vậy
Chọn đáp án A
Câu 197. Cho hàm số xác định trên và . Tìm khẳng định sai
A. Hàm số không liên tục tại . B. Hàm số không có đạo hàm tại .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có
* liên tục tại ⇒ “Hàm số không liên tục tại ”: là đúng
* không tồn tại đạo hàm tại điểm ⇒ “Hàm số không có đạo hàm tại ”: là đúng
* ⇒ “” là sai
* ⇒ “” là đúng
Chọn đáp án C
Câu 198. Cho hàm số . Giá trị
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
=
= =
Chọn đáp án C
Câu 199. Cho hàm số xác định trên bởi . Xét hai mệnh đề:
(I) (II)
Chọn mệnh đề đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 200. Cho hàm số có đồ thị . Xét ba mệnh đề:
(I) thu gọn thành đường thẳng
(II) thu gọn thành hai đường tiệm cận
(III)
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 201. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II)
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 202. Cho hàm số . Đạo hàm của y là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
Câu 203. Cho hàm số . Xét hai câu:
(I) (II) Hàm số mà thì
Chọn câu đúng:
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 204. Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số có đồ thị (C). Xét hai câu sau:
(I) Những điểm khác nhau và sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với nhau là những điểm có tọa độ và .
(II)
Chọn câu đúng.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Câu 205. Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến với đi qua điểm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 206. Cho hàm số với là hàm số liên tục trên . Nếu thì bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 207. Cho hàm số . Hàm số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
Câu 208. Nếu thì bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Câu 209. Cho hàm số . Xét hàm số . Chọn câu đúng.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Vì nên phải là hàm chứa , do đó, loại đáp án A, B.
Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm , ta có . Do đó,
Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm để kiểm tra ý còn lại, tức là .
Chọn đáp án C
Câu 210. Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II)
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm , , , ta có
• (I) sai
• (II) sai
Chọn đáp án C
Câu 211. Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II) .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có . Do đó (I) sai.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng.
Chọn đáp án B
Câu 212. Cho hàm số . Để tính , ta lập luận theo hai cách:
(I)
(II)
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi . Áp dụng công thức , ta có
Do đó (I) sai.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi . Áp dụng công thức đạo hàm , ta có . Do đó, (II) sai
Chọn đáp án D
Câu 213. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề:
(I) ; (II)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức , ta có
Do đó (I) đúng.
• Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có
Do đó (II) đúng.
Chọn đáp án C
Câu 214. Cho hàm số . Khẳng định nào sai?
A. . B. . C. . D. không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Với , ta có , ta kiểm tra từng đáp án như sau
• nên A đúng.
• nên C đúng.
• Không tồn tại nên không tồn tại nên D đúng.
• Không tồn tại nên không tồn tại nên B sai.
Chọn đáp án B
Câu 215. Cho hàm số . Xét hai phép lập luận:
(I)
(II)
Phép lập luận nào đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra phép lập luận (I):
Do đó, lập luận (I) đúng.
• Kiểm tra phép lập luận (II):
Do đó, lập luận (II) đúng.
Chọn đáp án C
Câu 216. Cho hàm số . Hãy chọn câu sai:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có
Do đó
• nên A sai
• nên B đúng
• nên C đúng
• nên D đúng
Chọn đáp án A
Câu 217. Tính đạo hàm của hàm số theo 4 bước sau đây. Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra từng bước, ta có
• Bước A đúng vì nên
• Áp dụng hằng đẳng thức nên bước B đúng.
• Lại áp dụng nên bước C đúng.
• Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra nên D sai.
Chọn đáp án D
Câu 218. Xét hàm số với cho bởi: . Để tính đạo hàm của , ta lập luận qua hai bước:
(I) Lấy vi phân hai vế của (1):
(II)
Hãy chọn bước đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
• Kiểm tra bước (I):
Áp dụng công thức vi phân (với ) cho hai vế của (1), ta có
Do đó, bước (I) đúng.
• Kiểm tra bước (II): với điều kiện từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ.
Chọn đáp án C