160 câu trắc nghiệm tiếp tuyến có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIẾP TUYẾN
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số:
Cho hàm số và điểm . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
- Tính đạo hàm . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
2. Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử là tiếp điểm. Khi đó thỏa mãn: (*) .
- Giải (*) tìm . Suy ra .
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
3. Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số và điểm . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A.
- Gọi là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó (*)
- Để là tiếp tuyến của (C) có nghiệm.
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) là:
2. Cho đường thẳng
+) +)
+) +)
3. Cho hàm số bậc 3:
+) Khi : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Câu 1. Cho hàm số , có đồ thị và điểm . Phương trình tiếp tuyến của tại là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi là tọa độ tiếp điểm.
Ta có .
.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi là tọa độ tiếp điểm.
Ta có .
.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Câu 4. Cho đường cong . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: .
Câu 5. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
, .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: .
Câu 6. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có :
Hệ số góc tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến tại :
.
Câu 7. Gọi là đồ thị của hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại điểm mà cắt trục tung là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : cắt trục tung tại điểm .
Hệ số góc tiếp tuyến :
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại là .
Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm . Tiếp tuyến của tại điểm có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : điểm
hệ số góc tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là :
.
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với trục hoành là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Giao điểm của với trục hoành là . Ta có:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là hay .
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định:
Đạo hàm:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 11. Gọi là đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các giao điểm của với hai trục toạ độ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định:
Đạo hàm:
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là và không cắt trục tung.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 12. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và trục hoành:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định:
Đạo hàm:
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 13. Gọilà đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm củavà trục tung là
A. B. C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tập xác định:
Giao điểm của và trục tung là .
Đạo hàm: hệ số góc của tiếp tuyến tại là .
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Tập xác định:
Đạo hàm: .
Tiếp tuyến tại có hệ số góc là .
Phương trình của tiếp tuyến là
Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tập xác định:
Đạo hàm: .
Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên .
Tại . Phương trình tiếp tuyến là .
Tại . Phương trình tiếp tuyến là .
Câu 16. Cho đồ thị và điểm có tung độ . Hãy lập phương trình tiếp tuyến của tại điểm .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Tập xác định:
Đạo hàm: .
Tung độ của tiếp tuyến là nên .
Tại .
Phương trình tiếp tuyến là .
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: .
Giao điểm của đồ thị với trục tung :
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : .
Câu 18. Cho đường cong và điểm có hoành độ . Lập phương trình tiếp tuyến của tại điểm .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: . Tại điểm có hoành độ:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : .
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: . Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : .
Câu 20. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: . Tại điểm có hoành độ
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : .
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: . Tại điểm có hoành độ:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là : .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là : .
Câu 22. Cho hàm số có đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có và
Theo giả thiết là nghiệm của phương trình
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
Câu 23. Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vì là giao điểm của đồ thị với trục
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là:
Câu 24. Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Giao điểm của với trục tung là
Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Ta có
Chọn đáp án A.
Câu 26. Cho hàm số . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
Gọi là tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: .
Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
+
+ PTTT của tại điểm là .
Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
+.
+ .
+PTTT của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng là: .
Câu 29. Cho hàm số , có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có phương trình là:
;
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng
Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có phương trình là:
,
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng .
Câu 31. Cho hàm số , có đồ thị . Tại các giao điểm của với trục , tiếp tuyến của có phương trình:
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Hướng dẫn giải:.
Đáp án A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm.
TH1: PTTT có dạng :
TH2: PTTT có dạng :
Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
;
;
Phương trình tiếp tuyến: .
Câu 33. Cho hàm số có đồ thị , tiếp tuyến với nhận điểm làm tiếp điểm có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Tập xác định:
Ta có .
Đạo hàm của hàm số .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại là .
Phương trình của tiếp tuyến là
Câu 34. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Gọi là tiếp điểm
Ta có: .
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến là:
Câu 35. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi là tiếp điểm
Ta có: .
Ta có: .
. Phương trình tiếp tuyến là:
. Phương trình tiếp tuyến là:
. Phương trình tiếp tuyến là:.
Câu 36. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: . Gọi là tiếp điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến: .
Câu 37. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm bằng
A. hay B. hay
C. hay D. hay
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: . Gọi là tiếp điểm
Ta có:
. Phương trình tiếp tuyến:
. Phương trình tiếp tuyến:
.
Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: biết tung độ tiếp điểm bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
Gọi là tiếp điểm.
Ta có:
. Phương trình tiếp tuyến là:
. Phương trình tiếp tuyến
. Phương trình tiếp tuyến
.
Câu 39. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm bằng 1
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: . Gọi là tiếp điểm
Ta có ,
Phương trình tiếp tuyến:
Câu 40. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tung độ tiếp điểm bằng .
A. B. C. D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hàm số xác định với mọi . Ta có:
Gọi là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng nên ta có
Câu 41. Cho hàm số , có đồ thị là . Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của và trục Ox có phương trình là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Giao điểm của tiếp tuyến : với trục Ox là hệ số góc của và .
Ta có:
Theo bài toán thì:
Giải hệ ta được
Câu 42. Cho hàm số có đồ thị là Giả sử là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ , đồng thời cắt đồ thị tại tìm tọa độ .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Tiếp tuyến tại điểm của đồ thị có hoành độ
Ta có
Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị là
Xét phương trình
hoặc ( không thỏa )
Vậy là điểm cần tìm
Câu 43. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 5.
A. ; ;
B. ; ;
C. ; ;
D. ; ;
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Phương trình các tiếp tuyến: ; ;
Câu 44. Cho hàm số (Cm). Tìm để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Ta có . Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ là:
.
, với
Suy ra diện tích tam giác OAB là:
Theo giả thiết bài toán ta suy ra:
.
Câu 45. Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị tại điểm của hoành độ bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo giả thiết ta có:
Câu 46. Tìm trên (C) : những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Giả sử . Ta có: .
Phương trình tiếp tuyến tại M: .
đi qua . Vậy .
Câu 47. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có
Phương trình tiếp tuyến .
Câu 48. Tiếp tuyến của parabol tại điểm tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
+ .
+PTTT tại điểm có tọa độ là: .
+ Ta có giao tại , giao tại khi đó tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông vuông tại .
Diện tích tam giác vuông là: .
Câu 49. Trên đồ thị của hàm số có điểm sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: . Lấy điểm .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: .
Giao với trục hoành: .
Giao với trục tung:
. Vậy
Câu 50. Cho hàm số , có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại có tung độ với hoành độ là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Do nên ; .
Phương trình tiếp tuyến: .
Câu 51. Cho hàm số . Giả sử rằng tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ luôn cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao điểm.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Vì . Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại điểm có hoành độ là: .
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với d
Vậy d và (Cm) luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt
Câu 52. Cho hàm số (Cm). Tìm để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ đi qua
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Vì . Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại điểm có hoành độ là:
Tiếp tuyến đi qua A khi và chỉ khi: .
Câu 53. Cho hàm số . Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số có khoảng cách đến điểm bằng .
A. B. C. D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải:
Gọi
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến :
hay hay
Giải tìm a, sau đó thế vào phương trình (t) suy ra các phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Câu 54. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết khoảng cách từ điểm A(0;3) đến (d) bằng .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng :
(trong đó là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C)).
Phương trình (d):
Đặt . Phương trình (1) trở thành:
Với ,ta có .
Suy ra phương trình tiếp tuyến (d):
Câu 55. Cho hàm số , có đồ thị là . Tìm biết có ba điểm cực trị, điểm cực tiểu của có tọa độ là và tiếp tuyến d của tại giao điểm của với trục Ox có phương trình là .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
có ba điểm cực trị, điểm cực tiểu của có tọa độ là
Giao điểm của tiếp tuyến d và trục Ox là và hệ số góc của d là
Giải hệ ta được
Câu 56. Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ lập thành một tam giác cân.
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hàm số đã cho xác định với . Ta có:
Gọi là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của
với và
Tiếp tuyến tạo với trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng . Mặt khác: , nên có:
Tức hoặc .
Với
Với
Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: .
Câu 57. Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục bằng .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hàm số đã cho xác định với . Ta có:
Gọi là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của
với và
Khoảng cách từ đến trục bằng suy ra , hay , .
Phương trình tiếp tuyến tại là:
Phương trình tiếp tuyến tại là:
Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài: .
Câu 58. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với tại hai điểm này vuông góc với nhau.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hàm số đã cho xác định trên .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:
Để cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác . Tức là ta phải có: hay tức .
Gọi là hai nghiệm của . Theo định lý Vi – ét, ta có:
Giả sử là giao điểm của và trục hoành. Tiếp tuyến của tại điểm có hệ số góc
Như vậy, tiếp tuyến tại lần lượt có hệ số góc là , .
Tiếp tuyến tại vuông góc nhau khi và chỉ khi hay tức hoặc . Đối chiếu điều kiện chỉ có thỏa mãn.
DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC
Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :
A. . B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định:
Đạo hàm:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
Hệ số góc của tiếp tuyến là
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc có phương trình là :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định:
Đạo hàm:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung bằng :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Tập xác định:
Đạo hàm:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu tiếp tuyến của song song đường thẳng
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Tập xác định:
Đạo hàm:
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5. Gọi là đồ thị của hàm số . Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có :
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có dạng
.
Câu 6. Gọi là đồ thị hàm số . Tìm tọa độ các điểm trên mà tiếp tuyến tại đó với vuông góc với đường thẳng có phương trình .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định:
Đạo hàm:
Giả sử là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 7. Biết tiếp tuyến của hàm số vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định:
Chọn C.
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình
có hệ số góc là
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 8. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là .
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 10. Cho hàm số . Tìm trên những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi là tọa độ tiếp điểm. Ta có .
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
Câu 11. Cho hàm số , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng. là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
Gọi là tọa độ tiếp điểm. Ta có .
Tiếp tuyến vuông góc với
.
Với pttt: .
Với pttt: .
Câu 12. Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là .
Ta có
Câu 13. Cho hàm số có đồ thị cắt trục tung tại , tiếp tuyến tại có hệ số góc . Các giá trị của , là
A. , . B. , . C. , . D. , .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Ta có . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm là .
Câu 14. Điểm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì , là
A. , . B. , . C. , . D. , .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi . Ta có .
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại là
Vậy bé nhất bằng khi , .
Câu 15. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
A. : và . B. : và .
C. : và . D. : và .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi là tiếp điểm
Ta có: .
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên
Ta có:
Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: và .
Câu 16. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
A. hay B. hay
C. hay D. hay
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: . Gọi là tiếp điểm
Ta có:
. Phương trình tiếp tuyến:
.
. Phương trình tiếp tuyến:
.
Câu 17. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: . Gọi là tiếp điểm
Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có:
Hay . Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: .
Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Gọi là tiếp điểm.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
Nên ta có:
Suy ra . Phương trình tiếp tuyến là:
.
Câu 19. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: . Gọi là tiếp điểm
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên ta có:
Phương trình tiếp tuyến: .
Câu 20. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hàm số xác định với mọi . Ta có:
Gọi là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
Vì tiếp tuyến song với đường thẳng nên ta có:
.
.
Câu 21. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hàm số xác định với mọi . Ta có:
Gọi là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác , do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng hay . Mà nên ta có
.
Câu 22. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
A. hay B. hay
C. hay D. hay
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có . Gọi là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có
, phương trình tiếp tuyến là:
, phương trình tiếp tuyến là:
.
Câu 23. Cho hàm số có đồ thị là Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
A. Không có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau
B. Luôn có bất kỳ hai tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số lại vuông góc với nhau
C. Hàm số đi qua điểm
D. Cả A, B, C đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
Giả sử trái lại có hai tiếp tuyến với đồ thị vuông góc với nhau.
Gọi tương ứng là các hoành độ của hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó.
Gọi lần lượt là các hệ số góc của hai tiếp tuyến tại các điểm trên có hoành độ .
Khi đó
Tam thức có nên từ đó và từ suy ra mâu thuẫn.
Vậy, giả thiết phản chứng là sai, suy ra (đpcm)
Câu 24. Cho hàm số và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc của đồ thị hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi là tọa độ tiếp điểm. Ta có .
Hệ số góc của tiếp tuyến .
Với pttt: .
Với pttt: .
Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là , .
Câu 25. Cho hàm số có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Tập xác định:
Đạo hàm:
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên ta có:
Câu 26. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
Tập xác định:
Đạo hàm: .
Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng .
Câu 27. Cho hàm số có đồ thị Đường thẳng vuông góc với đường thẳng và tiếp xúc với thì phương trình của là
A. B. . C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Tập xác định:
Đạo hàm:
Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng nên có hệ số góc bằng 1. Ta có phương trình .
Tại . Phương trình tiếp tuyến là .
Tại . Phương trình tiếp tuyến là .
Câu 28. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ?
A. . B. .
C. ;. D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Tập xác định:
Đạo hàm: .
Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1.
Ta có phương trình .
Tại . Phương trình tiếp tuyến là .
Tại . Phương trình tiếp tuyến là .
Câu 29. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số là
A. và . B. và . C. và . D. và .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tập xác định:
Đạo hàm: .
Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình
Câu 30. Cho hàm số có đồ thị . Số tiếp tuyến của song song với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: . Lấy điểm .
Tiếp tuyến tại song song với đường thẳng suy ra
Với ta có phương trình tiếp tuyến:
Với ta có phương trình tiếp tuyến:
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 31. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với trục hoành bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: . Lấy điểm .
Tiếp tuyến tại điểm song song với trục hoành nên .
Câu 32. Tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Câu 33. Gọi là đồ thị hàm số . Có hai tiếp tuyến của cùng song song với đường thẳng. Hai tiếp tuyến đó là
A. và B. và
C. và C. và
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
Suy ra
Vậy và
Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có . Theo giả thiết:
Câu 35. Cho hàm số có đồ thị. Nếu tiếp tuyến tại điểm của có hệ số góc bằng thì hoành độ điểm là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
Gọi tiếp điểm . Vì tiếp tuyến tại điểm của có hệ số góc bằng nên
Câu 36. Cho hàm số có đồ thị . Số tiếp tuyến của vuông
góc với đường thẳng là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng có dạng
là tiếp tuyến của có nghiệm.
Vậy có hai giá trị thỏa mãn.
Câu 37. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là:
A. . B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Ta có
Chọn đáp án C.
Câu 38. Cho hàm số có đồ thị . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng song song với đường thẳng và tiếp xúc với .
A. B.
C. và D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Đường thẳng song song với đường thẳng có dạng
là tiếp tuyến của có nghiệm kép có nghiệm kép
Vậy có hai giá trị thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm.
Câu 39. Cho hàm số có đồ thị . Trong các tiếp tuyến với, tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Xét tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ bất kì trên . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến đó là
Câu 40. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
, .
Câu 41. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
+Gọi là tọa độ tiếp điểm .
+
+Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng suy ra
.
+ với , PTTT tại điểm là
+ với , PTTT tại điểm là .
Câu 42. Phương trình tiếp tuyến của biết nó vuông góc với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
+Gọi là tiếp điểm.
+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng suy ra
.
+Với . PTTT là:
+ Với . PTTT là: .
Câu 43. Cho hàm số , có đồ thị . Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có phương trình là:
Tiếp tuyến vuông góc với nên ,
. Phương trình tiếp tuyến có dạng :
Câu 44. Cho đường cong và điểm thuộc đường cong. Điểm nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:.
Chọn đáp án C
Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau.
Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc :
Hệ số góc của đường thẳng
Ta có
Câu 45. Tìm hệ số góc của cát tuyến của đường cong : , biết hoành độ theo thứ tự là 1 và 2.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:.
Đáp án C.
Phương trình đường thẳng là :. Vậy hệ số góc của cát tuyến là 2
Câu 46. Cho hàm số , có đồ thị . Tiếp tuyến của song song với đường thẳng là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:.
Đáp án B.
Tiếp tuyến của song song với
Vậy PTTT có dạng : .
Câu 47. Phương trình tiếp tuyến của : biết nó có hệ số góc là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:.
Đáp án B.
. Ta có
PPTT có dạng
Câu 48. Phương trình tiếp tuyến của : biết nó song song với đường thẳng: là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:.
Đáp án A
. Ta có
PPTT có dạng
Câu 49. Tìm hệ số góc của cát tuyến của đường cong : , biết hoành độ theo thứ tự là và .
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi là hệ số góc của cát tuyến với đường cong .
Ta có
Câu 50. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
A. ; B. ;
C. ; D. ;
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Tiếp tuyến có hệ số góc
* Phương trình tiếp tuyến
* Phương trình tiếp tuyến
Câu 51. Tìm để đồ thị : có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Để tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đthẳng khi và chỉ khi hay có nghiệm . Đáp số: .
Câu 52. Tìm để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc sao cho .
A. B. C. D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải:
Gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến, có vec tơ pháp tuyến
Ta có hoặc
Yêu cầu bài toán ít nhất một trong hai phương trình hoặc có nghiệm tức .
Tìm điều kiện có nghiệm suy ra m.
Câu 53. Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định với . Ta có:
Gọi là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của
với và
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng
Nên có:
Với
Với
Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: .
Câu 54. Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định với . Ta có:
Gọi là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của
với và
Tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Nên có: hoặc
Với
Với
Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: .
Câu 55. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: .
Gọi là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại bằng
Theo giải thiết, ta có:
Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài:
Câu 56. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: .
Gọi là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại bằng
Theo giải thiết, ta có:
Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài:
Câu 57. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: .
Gọi là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại bằng
Theo giải thiết, ta có:
Vậy, có tiếp tuyến thỏa đề bài:
Câu 58. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: biết tạo với chiều dương của trục hoành một góc sao cho
A. B. C. D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Gọi là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại bằng
Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành,khi đó tồn tại để và . Ta có: , nên có:
Câu 59. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: biết tại điểm thuộc đồ thị và vuông góc với ( là giao điểm tiệm cận )
A. B. C. D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải:
Ta có: .
Gọi là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại bằng
, theo bài toán nên có:
Câu 60. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng : .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
(trong đó là hoành độ tiếp điểm của (t) với (C)).
Phương trình (t):
Câu 61. Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có
Gọi . Tiếp tuyến tại M có phương trình:
.Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Nên ta có:
.
Phương trình .
Câu 62. Cho (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng .
A. y = 5x + hoặc y = 5x – 8 B. y = 5x + hoặc y = 5x – 9
C. y = 5x + hoặc y = 5x – 5 D. y = 5x + hoặc y = 5x – 8
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Cách 1. Tiếp tuyến (d) của (C) vuông góc với đường thẳng ,suy ra phương trình (d) có dạng : y = 5x + m.
(d) tiếp xúc với (C) có nghiệm.
Giải hệ trên, (2)x = -1 x = 3.
Thay x = - 1 vào (1) ta được m = .
Thay x = 3 vào (1) ta được m = - 8.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 5x + hoặc y = 5x – 8.
Cách 2. Tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng suy ra hệ số góc của (d) : k = 5.
Gọi là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C),ta có : .
Suy ra phương trình (d): .
Câu 63. Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ song song với đường thẳng .
A. B. C. D. Không tồn tại m
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: . Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ có phương trình
Yêu cầu bài toán vô nghiệm.
Vậy không tồn tại thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 64. Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị vuông góc với đường thẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: .Ta có: .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị : .
Yêu cầu bài toán .
Câu 65. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có . Gọi là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng:
.
Suy ra .
Suy ra:
Diện tích tam giác :
Suy ra
Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là:
.
Câu 66. Cho hàm số . Giá trị để đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:
.
Đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
Gọi là giao điểm của đồ thị với trục hoành thì và hệ số góc của tiếp tuyến với tại là:
.
Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với tại hai giao điểm với trục hoành là , .
Hai tiếp tuyến này vuông góc
.
Ta lại có , do đó . Nhận .
Câu 67. Cho hàm số . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:
A. . B. . C. . D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng .
Lấy điểm tùy ý .
Gọi là điểm đối xứng với qua suy ra . Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là:
Ta thấy nên có vô số cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau
Câu 68. Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi là hoành độ các điểm trên , mà tại đó tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: .
Tiếp tuyến tại của vuông góc với đường thẳng . Hoành độ của các điểm là nghiệm của phương trình .
Suy ra .
Câu 69. Số cặp điểm trên đồ thị hàm số , mà tiếp tuyến tại vuông góc với nhau là
A. B. C. . D. Vô số
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có . Gọi và
Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là:
Theo giả thiết
( vô lý)
Suy ra không tồn tại hai điểm
Câu 70. Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của và có hệ số góc nhỏ nhất:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị
Phương trình tiếp tuyến tại có dạng:
Mà
Hệ số góc nhỏ nhất khi ;
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là :
Câu 71. Cho hai hàm và . Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là:
A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có
Câu 72. Cho hàm số . Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại vuông góc với đường thẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có . Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại vuông góc với đường thẳng nên .
Câu 73. Cho hàm số có đồ thị là , và .Với giá trị nào của thì tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với đường thẳng .
A. ; B. ; C. ; D. ;
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm phương trình:
. Mà . Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên hoặc
giao điểm là , tiếp tuyến là .
giao điểm là , tiếp tuyến là .
Câu 74. Tìm để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của : vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
khi .Theo bài toán ta có: .
Câu 75. Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị tại và hợp với nhau một góc sao cho .
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Dễ thấy, là điểm thuộc đồ thị với .
Tiếp tuyến tại :
Tiếp tuyến tại :
Đáp số: .
Câu 76. Tìm để đồ thị tồn tại đúng điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hàm số đã cho xác định trên .
Ta có: .
Từ yêu cầu bái toán dẫn đến phương trình có đúng nghiệm dương phân biệt, tức có đúng dương phân biệt hay .
DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM
Câu 1. Cho hàm số , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm là
A. ; . B. ; .
C. ; . D. ; .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm với là:
.
Vì tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: và .
Câu 2. Tiếp tuyến kẻ từ điểm tới đồ thị hàm số là
A. ; . B. ; .
C. . D. ; .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm với là:
.
Vì tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có .
Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của đi qua điểm là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi là phương trình tiếp tuyến của có hệ số góc ,
Vì suy ra
tiếp xúc với khi hệ có nghiệm
Thay vào ta được .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đi qua điểm là:
Câu 4. Qua điểm có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.
Vì nên phương trình của có dạng:
Vì tiếp xúc với đồ thị nên hệ có nghiệm
Thay và ta suy ra được
Chứng tỏ từ có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị . Xét hai mệnh đề:
(I) Đường thẳng là tiếp tuyến với tại và tại
(II) Trục hoành là tiếp tuyến với tại gốc toạ độ
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có (I) đúng.
Ta có (II) đúng.
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị là . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến :
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng có dạng .
là tiếp tuyến của có nghiệm
Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị . Vậy có một tiếp tuyến.
Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng có dạng song song với trục cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến.
Câu 7. Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m bằng
A. hoặc. B. hoặc. C. hoặc. D. hoặc .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Đường thẳng và đồ thị hàm số tiếp xúc nhau
.
Câu 8. Định để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Đường thẳng và đồ thị hàm số tiếp xúc nhau
có nghiệm.
..
+ Với thay vào không thỏa mãn.
+ Với thay vào ta có: .
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của biết nó đi qua điểm là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Vậy chọn D.
+.
+ Gọi là tiếp điểm. PTTT của tại là:
.
+ Vì tiếp tuyến đí qua nên ta có phương trình:
.
+ Với thay vào ta có tiếp tuyến .
+ Với thay vào ta có tiếp tuyến .
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị . Khi đường thẳng tiếp xúc với thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đường thẳng tiếp xúc với là tiếp tuyến với tại
;.
Câu 11. Cho hàm số , có đồ thị . Từ điểm có thể kẻ đến hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi là tiếp điểm; ;
Phương trình tiếp tuyến tại là:
Mà tiếp tuyến đi qua
Phương trình tiếp tuyến : và .
Câu 12. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Gọi là tiếp điểm
Ta có: .
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Vì tiếp tuyến đi qua nên ta có:
. Phương trình tiếp tuyến:.
. Phương trình tiếp tuyến
.
Câu 13. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: . Gọi là tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Vì tiếp tuyến đi qua nên ta có:
Phương trình tiếp tuyến: .
Câu 14. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Hàm số xác định với mọi . Ta có:
Gọi là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
Vì tiếp tuyến đi qua nên ta có:
. Phương trình tiếp tuyến
.
. Phương trình tiếp tuyến
.
Câu 15. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có . Gọi là tiếp điểm. Do tiếp tuyến đi qua nên ta có:
Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là: .
Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị : biết cách đều điểm và .
A. , , B. , ,
C. , , D. , ,
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi , là tọa độ tiếp điểm của và
Khi đó có hệ số góc và có phương trình là :
Vì cách đều nên đi qua trung điểm của hoặc cùng phương với .
TH1: đi qua trung điểm , thì ta luôn có:
, phương trình này có nghiệm
Với ta có phương trình tiếp tuyến : .
TH2: cùng phương với , tức là và có cùng hệ số góc, khi đó hay hoặc
Với ta có phương trình tiếp tuyến : .
Với ta có phương trình tiếp tuyến : .
Vậy, có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: , ,
Câu 17. Tìm để từ điểm kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi . Phương trình tiếp tuyến của tại là:
Dễ thấy là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và .
Xét hàm số có
hoặc .
Lập bảng biến thiên, suy ra
Câu 18. Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua .
A. hay B. hay
C. hay D. hay
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có
Gọi . Tiếp tuyến tại M có phương trình:
.Vì tiếp tuyến đi qua nên ta có
.
Câu 19. Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có
Gọi . Tiếp tuyến tại M có phương trình:
.Giả sử tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai
Suy ra:
Nên ta có:
(I) hoặc (II)
Ta có (I) ; vô nghiệm. Vậy .
Câu 20. Cho (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ ).
A. y = x +. B. y = x +. C. y = x +. D. y = x -.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O, khi đó góc giữa tiếp tuyến (D) và trục Ox là ,suy ra hệ số góc của (D) là
Trường hợp ,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a
(D) tiếp xúc (C) có nghiệm.
.
Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a = .
Vậy trong trường hợp này,phương trình (D): y =
Trường hợp , khi đó phương trình (D): y = - x + a.
(D) tiếp xúc với (C) có nghiệm
(6).P/t này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x +.
Câu 21. Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để từ điểm vẽ đến đúng hai tiếp tuyến.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: . Gọi là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến tại A:
(*)
Yêu cầu bài toán có đúng hai nghiệm phân biệt (1)
Xét hàm số:
Ta có:
Bảng biến thiên
| |
| |
|
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra là những giá trị cần tìm.
Câu 22. Tìm điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi là tọa độ điểm cần tìm .
Khoảng cách từ đến đường thẳng là: hay
Xét hàm số:
Ta có: thỏa hoặc thỏa .
Lập bảng biến thiên suy ra khi tức .
Tiếp tuyến tại là , tiếp tuyến này song song với .