Phương trình bậc nhất hai ẩn
Lý thuyết về Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax+by=cax+by=c
Trong đó a,b,ca,b,c là những số cho trước a≠0a≠0 hoặc b≠0b≠0.
- Nếu các số thực x0;y0x0;y0 thỏa mãn ax+by=cax+by=c thì cặp số (x0;y0)(x0;y0) được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=cax+by=c.
- Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, mỗi nghiệm (x0;y0)(x0;y0) của phương trình ax+by=cax+by=cđược biểu diễn bới điểm có tọa độ (x0;y0)(x0;y0).
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax+by=cluôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d:ax+by=cd:ax+by=c.
+ Nếu a≠0a≠0 và b=0b=0 thì phương trình có nghiệm {x=cay∈R và đường thẳng dsong song hoặc trùng với trục tung.
+ Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm {x∈Ry=cb và đường thẳng dsong song hoặc trùng với trục hoành.
+ Nếu a≠0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm {x∈Ry=−abx+cb và đường thẳng d là đồ thị hàm số y=−abx+cb
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tìm điều kiện của m và n để phương trình (m−1)x+(n2−4)y=m+n là phương trình bậc nhất hai ẩn.
- A
- B
- C
- D
Để là phương trình bậc nhất hai ẩn khi và chỉ khi [m−1≠0n2−4≠0⇔[m≠1n≠±2 .
Câu 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: (2m+1)x+my=3m−1 . Tìm m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
- A
- B
- C
- D
(d) đi qua gốc tọa độ O(0;0) ⇒ (2m+1).0+m.0=3m−1⇔3m−1=0⇔m=13
Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 5x−3y=2
- A
- B
- C
- D
Với x=1;y=1⇒5.1−3.1=2 (đúng) ⇒ cặp (1;1) là nghiệm của phương trình.
Với x=−1;y=2⇒5.(−1)−3.2=−11≠2 ⇒ cặp (−1;2) không phải là nghiệm của phương trình.
Với x=2;y=0⇒5.2−3.0=10≠2 ⇒ cặp (2;0) không phải là nghiệm của phương trình.
Với x=3;y=−1⇒5.3−3.(−1)=18≠2 ⇒ cặp (3;−1) không phải là nghiệm của phương trình.
Câu 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m+1)x+2my=m−2y−2 . Tìm m để đường thẳng (d) song song với trục tung.
- A
- B
- C
- D
(m+1)x+2my=m−2y−2⇔(m+1)x+(2m+2)y=m−2
Để đường thẳng (d) song song với trục tung ⇔{m+1≠02m+2=0m−2≠0⇔m∈∅ . Vậy không tồn tại m để đường thẳng song song với trục tung.
Câu 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m−1)x+(3m−4)y=−2m−5 . Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;−1) .
- A
- B
- C
- D
(d) qua A(2;−1)
⇒(m−1).2+(3m−4)(−1)=−2m−5⇔2m−2−3m+4+2m+5=0⇔m=−7
Câu 6: Phương trình nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A
- B
- C
- D
2x−y=3+2x−y⇔0=3 (vô lý). Đây không là phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Phương trình 2x−3y+2=0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình 3x=1 là phương trình bậc nhất hai ẩn với hệ số của y bằng 0.
Phương trình 2y−3=0 là phương trình bậc nhất hai ẩn với hệ số của x bằng 0.
Câu 7: Cặp số nào sau đây không phải nghiệm của phương trình 2x+y=3
- A
- B
- C
- D
2.1+1=3 (đúng) nên (1;1) là nghiệm của phương trình.
2.0+1=2≠3 nên (0;1) không là nghiệm của phương trình.
2.0+3=3 (đúng) nên (0;3) là nghiệm của phương trình.
2.2+(−1)=3 (đúng) nên (2;−1) là nghiệm của phương trình.
Câu 8: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x−3y=5 là
- A
- B
- C
- D
2x−3y=5⇔3y=2x−5⇔y=2x−53
Đặt x = t ⇒y=2t−53
nghiệm tổng quát của phương trình là (t;2t−53) với t bất kỳ.
Câu 9: Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m−2)x+(m+1)y=2m+1 . Tìm m để đường thẳng (d) song song với trục hoành
- A
- B
- C
- D
Để (d) song song với trục hoành ⇔{m−2=0m+1≠02m+1≠0⇔m=2
Câu 10: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 2x−y=1
- A
- B
- C
- D
2x−y=1⇔y=2x−1⇔(x;y)=(t;2t−1) , (t∈Z)
Câu 11: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình 0x+3y=9
- A
- B
- C
- D
0x+3y=9⇔y=3⇒(x;y)=(t;3) , t bất kỳ.