1. Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong phương án . Có cách thực hiện phương án cách thực hiện công việc và cách thực hiện phương án . Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi cách.
Ví dụ: Giả sử từ tỉnh đến tỉnh có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay đi từ tỉnh đến tỉnh . Theo quy tắc cộng, ta có sự lựa chọn phương tiện để đi từ tỉnh đến tỉnh .
Chú ý: Quy tắc cộng có thể phát biểu dạng sau:
Nếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kỳ thì số phần tử của được tính như sau:
.
2. Quy tắc nhân
Giả sử một công việc nào đó bao gồm công đoạn . Công đoạn có thể thực hiện theo cách, công đoạn có thể thực hiện theo cách, …,công đoạn có thể thực hiện theo cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo cách.
Ví dụ: Biển số xe máy của tỉnh (nếu không tính cả mã số tỉnh) có 6 ký tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự thứ hai là một chữ số thuộc tập , mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập . Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
Giải: Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên. Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2 và có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại.
Theo quy tắc nhân , ta có tất cả (biển số xe).
Có 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10.
Chọn đồng thời 3 học sinh trong đó mỗi khối có một em ta áp dụng quy tắc nhân có: cách.
Từ các chữ số có thể lập được 4 số tự nhiên gồm một chữ số đó là: .
Số cách chọn một cái quần là 4 cách.
Số cách chọn một cái áo là 6 cách.
Số cách chọn một cái cà vạt là 3 cách.
Theo quy tắc nhân ta có số cáchchọn là: (cách).
Số cách chọn một cái quần là 5 cách.
Số cách chọn một cái áo là 6 cách.
Số cách chọn một cái cà vạt là 3 cách.
Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn là: (cách).
Số cách đi từ A đến C, qua B là
Đầu tiên ta chọn một chữ cái có 24 cách chọn, sau đó chọn phần 2 là số nguyên dương nhỏ hơn 26 có 25 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có cách để ghi các nhãn ghế.
Đểc họn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu ta cần thực hiện 3 bước: Chọn 1 hoa hồng trắng, 1 hoa hồng đỏ và 1 hoa hồng vàng.
Theo quy tắc nhân có cách.
Từ các chữ số có thể lập được 9 số tự nhiên gồm một chữ số có 9 chữ số đó là .
Trong 1 túi có 5 quả cầu trắng , 10 quả cầu đen. Số cách chọn một quả cầu trong túi là
Số cách chọn một quả cầu trong túi là:
Số cách chọn một bộ quần áo từ tủ đồ để mặc là .
Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.
Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.
Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.
Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có cách chọn.
Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.
Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.
Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách.
Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có cách chọn.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới