Tập xác định

Tập xác định

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Tập xác định

MỤC LỤC

Lý thuyết về Tập xác định

1. Hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$

* Tập xác định: $D=R$ .

* Tổng quát: $y=\sin f\left( x \right)$ và $y=\cos f\left( x \right)$

Điều kiện: $f\left( x \right)$ xác định.

2. Hàm số $y=\tan x$

* Tập xác định: $D=R\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ;k\in Z \right\}$ .

* Tổng quát: Hàm số $y=\tan f\left( x \right)$ .

Điều kiện: $f\left( x \right)$ xác định và $f\left( x \right)\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).$

3. Hàm số $y=\cot x$

* Tập xác định: $D=R\backslash \left\{ k\pi ;k\in Z \right\}.$

* Tổng quát: Hàm số $y=\cot f\left( x \right)$ .

Điều kiện: $f\left( x \right)$ xác định và $f\left( x \right)\ne k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Chú ý: Một số điều kiện xác định của hàm số cần nhớ

$f\left( x \right)=\sqrt{g\left( x \right)}\Rightarrow g\left( x \right)\ge 0.$

$f\left( x \right)=\dfrac{P\left( x \right)}{Q\left( x \right)}\Rightarrow Q\left( x \right)\ne 0.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là

A
$D =\mathbb R .$
B
$D =\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 +k\pi ,k\in \mathbb Z \right\}.$
C
$D =\mathbb R \backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb Z \right\}.$
D
$D =\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 4 +k\pi ,k\in \mathbb Z \right\}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\cot x$ xác định khi và chỉ khi $sinx\ne 0$ $\Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb Z .$

Câu 2: Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{2} \sin \left( 2x-1 \right)-c\text{os}\left( {{ x }^ 2 }-3 \right)$ là

A
$\mathbb R \backslash \left\{ 0 \right\}$ .
B
$\mathbb R$ .
C
$\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 \right\}$ .
D
$\mathbb R \backslash \left\{ k\pi \right\}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do $\sin \left( 2x-1 \right);c\text{os}\left( {{ x }^ 2 }-3 \right)$ đều xác định trên $\mathbb R$ nên hàm số có TXĐ: $D=\mathbb R$

Câu 3: Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

A
$D =\mathbb R .$
B
$D =\mathbb R \backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb Z \right\}.$
C
$D =\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 +k\pi ,k\in \mathbb Z \right\}.$
D
$D =\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 +k2\pi ,k\in \mathbb Z \right\}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\tan x$ xác định khi và chỉ khi $\cos x\ne 0$ $\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi } 2 +k\pi ,k\in \mathbb Z .$

Câu 4: Tập xác định của hàm số $y=5\sin x-\sqrt{2} c\text{osx}$ là

A
$\mathbb R \backslash \left\{ 0 \right\}$ .
B
$\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 \right\}$ .
C
$\mathbb R \backslash \left\{ k\pi \right\}$ .
D
$\mathbb R$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do $\sin x,c\text{osx}$ đều xác định trên $\mathbb R$ nên hàm số $y=5\sin x-\sqrt{2} c\text{osx}$ có TXĐ: $D=\mathbb R$ .

Câu 5: Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{{}\sin x}$ là

A
$D =\mathbb R \backslash \left\{ 0 \right\}.$
B
$D =\mathbb R \backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb Z \right\}.$
C
$D =\mathbb R \backslash \left\{ 0;\pi \right\}.$
D
$D =\mathbb R \backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb Z \right\}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\dfrac{1}{{}\sin x}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x\ne 0$ $\Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb Z .$

Câu 6: Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\operatorname{sinx}+2}$ là

A
$\left[ -2;+\infty \right).$
B
$\left( 0;2\pi \right).$
C
$\mathbb R .$
D
$\left[ \arcsin \left( -2 \right);+\infty \right).$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $\,\sin x+2 > 0\, \forall \,x\in \mathbb R$ nên hàm số luôn xác định.

Câu 7: Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1-3\cos x}{\sin x}$ là

A
$x\ne k2\pi$ .
B
$x\ne \dfrac{\pi } 2 +k\pi$ .
C
$x\ne \dfrac{k\pi } 2$ .
D
$x\ne k\pi$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do điều kiện $\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi$

Câu 8: Tập xác định của hàm số sau $y=\tan (2x+\dfrac{\pi }{3})$ là

A
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$ .
B
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{3}+k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$ .
C
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$ .
D
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{8}+k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: $2x+\dfrac{\pi }{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$ .

Câu 9: Tập xác định của hàm số $y=\sin \dfrac{x-1}{x+1}$ là

A
$D=\mathbb R \backslash \left\{ -1 \right\}$ .
B
$D= \mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 +k\pi |k\in \mathbb Z \right\}$ .
C
$D= \left( -1;1 \right)$ .
D
$D=\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 +k2\pi |k\in \mathbb Z \right\}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$D:x+1\not = 0\Leftrightarrow x\not = -1.$

Vậy $D = \backslash \left\{ { - 1} \right\}$ .

Câu 10: Hàm số $y=2+3\cos x$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A
1.
B
0.
C
5.
D
-1.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $-1\le c {os x }\le {1 }\Rightarrow { -3}\le {3cos x }\le {3 }\Rightarrow { -1}\le {2 + 3cos x }\le { 5} {.}$
Vậy hàm số $y=2+3\cos x$ có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi ${cos x = -1 }\Leftrightarrow { x = }\pi { + k2}\pi {.}$

Câu 11:
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y=4\cos \sqrt{x}$ là.

A
$-4$ và 4.
B
$-1$ và 1.
C
0 và 4.
D
0 và 1.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định $D=\left[ 0;+\infty \right)$
Ta có. $-1\le \cos \sqrt{x}\le 1,\forall x\in D\Leftrightarrow -4\le y\le 4$
Vậy $\underset{x\in D}{\mathop{\min }}\,y=-4\Leftrightarrow \cos \sqrt{x}=-1$
$\underset{x\in D}{\mathop{\max }}\,y=4\Leftrightarrow \cos \sqrt{x}=1$

Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng

A
Hàm số $y=\operatorname{s} {in x}$ và hàm số $y=\cot x$ có cùng tập xác định.
B
Hàm số $y=\operatorname{s} {in x}$ và hàm số $y=\cot x$ có cùng tập giá trị.
C
Hàm số $y=\cot x$ và hàm số $y=\tan x$ có cùng tập giá trị.
D
Hàm số $y=\cot x$ và hàm $y=\tan x$ có cùng tập xác định.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa theo định nghĩa các hàm $\operatorname{s} {in x, tan x, cot x}$ .

Câu 13: Hàm số $y=\tan x$ có tập giá trị là

A
$\left[ -\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4} \right]$ .
B
$R$ .
C
$\left[ -1;1 \right]$ .
D
$R\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\tan x$ có tập giá trị là $R$ theo định nghĩa và cách xây dựng trục $\tan x$ ( sgk lớp 10).

Câu 14:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}$ là

A
$0$ .
B
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
C
$-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
D
$\dfrac{1}{2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. $\left\{ \begin{array}{l}\sin x+1\ge 0 \\\cos x+2> 0\end{array} \right. \Rightarrow y\ge 0\Rightarrow \min y=0$ khi $\sin x = - 1$ .

Câu 15:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)$ là

A
$1$
B
$~-1$
C
$0$
D
$\dfrac{\pi }{4}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. $-1\le \sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)\le 1$

Câu 16:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x}$ là

A
$-1+\sqrt{7}$
B
$4$
C
$\sqrt{14}$
D
$1+\sqrt{7}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có.
$\begin{array}{l} {{y}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x \right) \\ \Leftrightarrow {{y}^{2}}\le 2\left( 1+7 \right)=16\Rightarrow y\le 4 \end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $y=4.$

Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng

A
Hàm số $y=\cot x$ và hàm số $y=\tan x$ có cùng tập giá trị.
B
Hàm số $y=\operatorname{s} {in x}$ và hàm số $y=\cot x$ có cùng tập giá trị.
C
Hàm số $y=\operatorname{s} {in x}$ và hàm số $y=\cot x$ có cùng tập xác định.
D
Hàm số $y=\cot x$ và hàm $y=\tan x$ có cùng tập xác định.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa theo định nghĩa các hàm $\operatorname{s} {in x, tan x, cot x}$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới