Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Lý thuyết về Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.
|
$\int{0dx}=C$ |
$\int{{{a}^{x}}dx}=\dfrac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C\left( a>0,a\ne 1 \right)$ |
|
$\int{dx}=x+C$ |
$\int{\cos xdx=\operatorname{s}\text{inx}+C}$ |
|
$\int{{{x}^{a}}dx}=\dfrac{1}{a+1}{{x}^{a+1}}+C\left( a\ne -1 \right)$ |
$\int{\sin \text{xdx }}=-\cos x+C$ |
|
$\int{\dfrac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+C$ |
$\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx}=\tan x+C$ |
|
$\int{{{e}^{x}}dx}={{e}^{x}}+C$ |
$\int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}dx}=-\cot x+C$ |
Chú ý. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x)$ thì ta có họ nguyên hàm của hàm số $y = f(ax + b)\,\,\,\, (a \ne 0)$ là $\displaystyle\int{f(ax + b)dx} = \dfrac{1}{a} F(ax + b) + C$.
Ví dụ. Tính $\displaystyle\int{\left( 2x^2+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \right)}dx$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
Giải. Với $\displaystyle x\in \left( 0;+\infty \right)$ ta có $\displaystyle\int{\left( 2{{x}^{2}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}} \right)dx=2\int{{{x}^{2}}dx+\int{{{x}^{\dfrac{-2}{3}}}}dx}} =\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+3{{x}^{\dfrac{1}{3}}}+C=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+3\sqrt[3]{x}+C$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tính $\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{e}{{{\cos }^{2}}x}d{x}}$ có giá trị bằng:
- A
- B
- C
- D
\(\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{e}{{{\cos }^{2}}x}d{x}}=\left. e\tan x \right|_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{2{e}\sqrt{3}}{3}\)