Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón

Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón

Lý thuyết về Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón

Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón
Một hình chóp gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng vô hạn
Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

Công thức

$S_{xq}=\pi R.l$
$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=\pi R.L+ \pi R^2$
 
$V_{non}=\dfrac{1}{3}\pi R^2 .h$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tỷ số thể tích của hình trụ và hình nón có cùng đường tròn đáy và chiều cao là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thể tích hình trụ ${{V}_{1}}=\pi {{R}^{2}}h$ .
Thể tích hình nón ${{V}_{2}}=\dfrac{\pi {{R}^{2}}h}{3}$ $\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3$.

Câu 2: Nếu bán kính đáy hình nón tăng lên hai lần, để thể tích khối nón không đổi thì đường cao hình nón giảm

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có thể tích hình nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$.
Khi $R$ tăng 2 lần thì $V$ tăng 4 lần.
Để V không đổi thì chiều cao h phải giảm đi 4 lần.

Câu 3: Nếu tăng độ dài đường sinh của hình nón lên hai lần thì bán kính đáy phải tăng hay giảm bao nhiêu lần để diện tích xung quanh của hình nón không đổi?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq}}=\pi Rl$.
Khi độ dài đường sinh tăng lên hai lần thì bán kính đáy phải giảm hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón không đổi.

Câu 4: Đỉnh của cối xay gió có dạng hình nón với chiều cao $h=1,5m$ và diện tích đáy là $2{{m}^{2}}$ . Khi đó, thể tích phần đỉnh cối xay gió là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $V=\dfrac{1}{3}.1,5.2=1{{m}^{3}}$

Câu 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì đáy của hình chóp đều ngoại tiếp đường tròn nên có hình nón nội tiếp.

Câu 6: Khi tăng chiều cao của hình nón lên $2$ lần và giảm bán kính đáy đi $2$ lần thì thể tích khối nón

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thể tích khối nón ban đầu là $ {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$.
Khi tăng chiều cao của hình nón lên $2$ lần và giảm bán kính đáy đi 2 lần thì thể tích khối nón mới là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{R}{2} \right)}^{2}}2h=\dfrac{1}{2}{{V}_{1}}$.