Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón
Một hình chóp gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng vô hạn
Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
Công thức
Thể tích hình trụ ${{V}_{1}}=\pi {{R}^{2}}h$ .
Thể tích hình nón ${{V}_{2}}=\dfrac{\pi {{R}^{2}}h}{3}$ $\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3$.
Ta có thể tích hình nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$.
Khi $R$ tăng 2 lần thì $V$ tăng 4 lần.
Để V không đổi thì chiều cao h phải giảm đi 4 lần.
Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq}}=\pi Rl$.
Khi độ dài đường sinh tăng lên hai lần thì bán kính đáy phải giảm hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón không đổi.
Ta có $V=\dfrac{1}{3}.1,5.2=1{{m}^{3}}$
Vì đáy của hình chóp đều ngoại tiếp đường tròn nên có hình nón nội tiếp.
Thể tích khối nón ban đầu là $ {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$.
Khi tăng chiều cao của hình nón lên $2$ lần và giảm bán kính đáy đi 2 lần thì thể tích khối nón mới là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{R}{2} \right)}^{2}}2h=\dfrac{1}{2}{{V}_{1}}$.