Xác định số hạng, số hạng tổng quát của dãy

1. Xác định số hạng trong dãy

Phương pháp: Từ công thức của dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ ta có số hạng thứ $k$ ứng với $n=k$

Ví dụ: Cho dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$: $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_n} = 2{u_{n - 1}} - 3,\forall n \ge 2
\end{array} \right.$

Viết 3 số hạng đầu tiên của dãy.

Ta có: ${{u}_{1}}=1$, ${{u}_{2}}=2{{u}_{1}}-3=-1$, ${{u}_{3}}=2{{u}_{2}}-3=-5$

2. Xác định công thức tổng quát của một dãy cho trước

Phương pháp: Tìm quy luật của dãy, từ đó dự đoán công thức tổng quát.

Ví dụ: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $ -2;0;2;4;6;... $ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

Các số hạng kể từ số hạng thứ 2 đều có khoảng cách với nhau là $ 2 $ nên $ { u _ n }=\left( -2 \right)+2.\left( n-1 \right) $ .