Tương giao của hàm bậc ba và đường thẳng

Tương giao của hàm bậc ba và đường thẳng

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Tương giao của hàm bậc ba và đường thẳng

Lý thuyết về Tương giao của hàm bậc ba và đường thẳng

Bài toán tổng quát: Cho đồ thị hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy=f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,da,b,c,d phụ thuộc tham số. Tìm giá trị của tham số để đồ thị cắt đường thẳng y=αx+βy=αx+β ( hoặc trục OxOx) tại 3 điểm phân biệt và thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là:

ax3+bx2+cx+d=αx+βax3+bx2+(cα)x+dβ=0()ax3+bx2+cx+d=αx+βax3+bx2+(cα)x+dβ=0()

Giả sử ()() có 1 nghiệm x=x0x=x0 khi đó ta có (xx0)(Ax2+Bx+C)=0[x=x0g(x)=Ax2+Bx+C=0

Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt thì phương trình () có 3 nghiệm phân biệt g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt và khác x0

{Δg>0g(x0)=0

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số y=1xx+2 và đường thẳng y=2x1 . Số giao điểm của hai đồ thị là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

1xx+2=2x1{x22x2+3x2=1xx=2±102

Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm.

Câu 2: Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=2x2x+3 tại bao nhiêu điểm?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x2x+3 nên đường thẳng không cắt đồ thị hàm số.

Câu 3: Cho hàm số y=x34x+5 (1). Đường thẳng (d):y=3x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

x34x+5=3xx33x+2=0x=1;x=2

Với x=1y=2A(1;2) , với x=2y=5B(2;5) . Ta có AB=32 .

Câu 4: Cho hàm số (C):y=x3+x23x+5 và đường thẳng d:y=2x+2 . Số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3+x23x+5=2x+2x3+x25x+3=0[x=1x=3

đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

Câu 5: Đồ thị hàm số y=2x+11x cắt trục Oy tại điểm

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị hàm số y=2x+11x cắt trục Oyx=0y=1

Câu 6: Cho hàm số (C):y=x3+2x2+x+3 và đường thẳng d:y=2x+5 . Số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3+2x2+x+3=2x+5x3+2x2x2=0[x=1x=1x=2

Đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại 3 điểm phân biệt.

Câu 7: Cho hàm số (C):y=x34x2+3x+5 và đường thẳng d:y=2x1 . Tích tung độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x34x2+3x+5=2x1x34x2+x+6=0[x=1y=3x=3y=5x=2y=3

Tích tung độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là 45 .

Câu 8: Cho hàm số (C):y=x3x26x+10 và đường thẳng d:y=2x2 . Tích hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3x26x+10=2x2x3x28x+12=0[x=3x=2

Tích hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là 6

Câu 9: Cho hàm số (C):y=x36x2+10x5 và đường thẳng d:2x+y3=0 . Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng d là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

d:2x+y3=0y=2x+3

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x36x2+10x5=2x+3x36x2+12x8=0x=2y=1

Đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại điểm có tọa độ (2;1)

Câu 10: Cho hàm số (C):y=x34x2+6x1 và đường thẳng d:y=x+1 . Đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại 2 điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x34x2+6x1=x+1x34x2+5x2=0[x=2y=3x=1y=2

AB=(21)2+(32)2=2

Câu 11: Cho hàm số (C):y=x3x26x+10 và đường thẳng d:y=2x2 . Đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại 2 điểm A, B. Tọa độ trung điểm I của AB là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3x26x+10=2x2x3x28x+12=0[x=3y=8x=2y=2

Tọa độ trung điểm I của AB là (12;3)

Câu 12: Cho hàm số y=6xx+1 và đường thẳng y=x+2 . Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A, B. Tọa độ trung điểm I của AB là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

6xx+1=x+2{x1x2+3x+2=6x[x=1y=3x=2y=4I(32;72)

Câu 13: Cho hàm số (C):y=8x3+12x2+6x1 và đường thẳng d:y=2 . Số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

8x3+12x2+6x1=28x3+12x2+6x+1=0x=12

đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại 1 điểm.

Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y=11x với trục tung là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình trục tung là x=0 mà hàm đã cho xác định khi x0 nên số giao điểm là0

Câu 15: Cho hàm số (C):y=x32x212x+1 và đường thẳng d:x2y2=0 . Tổng hoành độ các giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

d:x2y2=0y=12x1

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x32x212x+1=12x1x32x2x+2=0[x=1x=1x=2

Tổng hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là 2 .

Câu 16: Đồ thị hàm số y=x33x22 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm x33x22=01 nghiệm thực.
Đồ thị hàm số y=x33x22 cắt trục Ox tại 1 điểm.

Câu 17: Cho hàm số (C):y=2x3+x3 và đường thẳng d:y=2x1 . Số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2x3+x3=2x12x3+x+2=0

Sử dụng Casio ta thấy, phương trình có 1 nghiệm.

Đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại 1 điểm.

Câu 18: Cho hàm số (C):y=x34x2+3x+5 và đường thẳng d:y=2x1 . Đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại 3 điểm A, B, C. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x34x2+3x+5=2x1x34x2+x+6=0[x=1y=3x=3y=5x=2y=3

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G(43;53)

Câu 19: Cho hàm số (C):y=x34x2+6x1 và đường thẳng d:y=x+1 . Số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x34x2+6x1=x+1x34x2+5x2=0[x=2x=1

Đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại 2 điểm phân biệt.

Câu 20: Cho hàm số y=x32x+m có đồ thị (Cm) . Tìm m sao cho (Cm) cắt trục tung tại M thỏa mãn điều kiện OM=4 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị (Cm) cắt trục Oy tại M(0;m) . Suy ra OM=|m|=4m=±4 .

Câu 21: Cho hàm số (C):y=x3+x2x+1 và đường thẳng d:y=x+3 . Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3+x2x+1=x+3x3+x22=0x=1y=2

Đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) giao nhau tại 1 điểm.

Câu 22: Cho hàm số y=3x2x1 và đường thẳng y=x+2 . Tổng tung độ giao điểm của hai đồ thị bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

3x2x1=x+2{x122x2+3x2=3xx=2±142y=2±142

y1+y2=2

Câu 23: Cho hàm số y=3x2x1 và đường thẳng x+y2=0 . Số giao điểm của hai đồ thị là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

3x2x1=x+2{x1x2+3x2=3x2x=0

Hai đồ thị giao nhau tại 1 điểm.

Câu 24: Cho hàm số y=x+1x2(C) . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y=2x1 tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) ; B(x2;y2) . Khi đó y1+y2 bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

x+1x2=2x1{x2x+1=(2x1)(x2){x22x26x+1=0{x2x=3±72[x=3+72;y=2+7x=372;y=27

Suy ra y1+y2=2+7+(27)=4 .

Câu 25: Biết đồ thị hàm số y=x3 luôn đồng biến trên R . Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì đồ thị hàm số y=x3 luôn đồng biến trên R nên hàm số luôn cắt trục hoành tại một điểm.