Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1F1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">F_1</script> và F2,F2,<script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">F_2,</script> với $F_1F_2

Định nghĩa Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2,$ với $F_1F_2

Bài sau

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Định nghĩa Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2,$ với $F_1F_2

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Định nghĩa Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2,$ với $F_1F_2

Định nghĩa
Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2,$ với $F_1F_2=2c(c>0)$
Đường elip ( còn gọi là elip ) là tập hợp các điểm M sao cho $MF_1+MF_2=2a$ , trong đó $a$ là số cho trước lớn hơn $c$ .
Hai điểm $F_1$ và $F_2$ gọi là các tiêu điểm của các elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hai điểm cố định ${{F}_{1}},{{F}_{2}}$ và một độ dài không đổi $2a$ lớn hơn ${{F}_{1}}{{F}_{2}}$ . Elip là tập hợp điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn điều kiện :

A
${{F}_{1}}M+{{F}_{2}}M=a$
B
${{F}_{1}}M-{{F}_{2}}M=2a$
C
${{F}_{1}}M-{{F}_{2}}M=a$
D
${{F}_{1}}M+{{F}_{2}}M=2a$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định nghĩa sgk trang 85 : Cho hai điểm cố định ${{F}_{1}},{{F}_{2}}$ và một độ dài không đổi $2a$ lớn hơn ${{F}_{1}}{{F}_{2}}$ . Elip là tập hợp điểm M trong mặt phẳng sao cho ${{F}_{1}}M+{{F}_{2}}M=2a$ .

Câu 2: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ và tọa độ các tiêu điểm ${{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right)$ khẳng định nào sau đây sai ?

A
${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}$
B
${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$
C
${{a}^{2}}={{b}^{2}}-{{c}^{2}}$
D
${{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khẳng định sai là: ${{a}^{2}}={{b}^{2}}-{{c}^{2}}$

Câu 3: Cho elip $\left( E \right)$ có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{81}+\dfrac{{{y}^{2}}}{64}=1$ . Độ dài trục lớn của $\left( E \right)$ bằng

A
$8$ .
B
$16$ .
C
$9$ .
D
$18$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{81}+\dfrac{{{y}^{2}}}{64}=1$ .
$\Rightarrow {{a}^{2}}=81\Rightarrow a=9\Rightarrow 2a=18$ .
Độ dài trục lớn của $\left( E \right)$ bằng $18$ .

Câu 4: Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A
$\dfrac{{{x}^{2}}}{16}\,+\,\dfrac{{{y}^{2}}}{9}\,=\,1$ .
B
$\dfrac{{{x}^{2}}}{64}\,+\,\dfrac{{{y}^{2}}}{36}\,=\,1$ .
C
$9{{x}^{2}}\,+\,16{{y}^{2}}\,=\,1$ .
D
$\dfrac{{{x}^{2}}}{9}\,+\,\dfrac{{{y}^{2}}}{16}\,=\,1$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Độ dài trục lớn $2a\,=\,8\,\Rightarrow \,a\,=\,4$ .
Độ dài trục nhỏ $2b\,=\,6\,\Rightarrow \,b\,=\,3$ .
Vậy phương trình elip là: $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}\,+\,\dfrac{{{y}^{2}}}{9}\,=\,1$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1F1F_1 và F2,F2,F_2, với $F_1F_2

Lý thuyết về Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1F1F_1 và F2,F2,F_2, với $F_1F_2

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hai điểm cố định F1,F2F1,F2 {{F}_{1}},{{F}_{2}} và một độ dài không đổi 2a2a 2a lớn hơn F1F2F1F2 {{F}_{1}}{{F}_{2}} . Elip là tập hợp điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn điều kiện :

Câu 2: Cho elip x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 \dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 và tọa độ các tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)F1(−c;0),F2(c;0) {{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right) khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 3: Cho elip (E)(E) \left( E \right) có phương trình x281+y264=1x281+y264=1 \dfrac{{{x}^{2}}}{81}+\dfrac{{{y}^{2}}}{64}=1 . Độ dài trục lớn của (E)(E) \left( E \right) bằng

Câu 4: Trong mặt phẳng OxyOxy Oxy , phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Định nghĩa Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2,$ với $F_1F_2

Lý thuyết về Định nghĩa Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2,$ với $F_1F_2

Câu 1: Cho hai điểm cố định ${{F}_{1}},{{F}_{2}}$ và một độ dài không đổi $2a$ lớn hơn ${{F}_{1}}{{F}_{2}}$ . Elip là tập hợp điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn điều kiện :

Câu 2: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ và tọa độ các tiêu điểm ${{F}_{1}}\left( -c;0 \right),{{F}_{2}}\left( c;0 \right)$ khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 3: Cho elip $\left( E \right)$ có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{81}+\dfrac{{{y}^{2}}}{64}=1$ . Độ dài trục lớn của $\left( E \right)$ bằng

Câu 4: Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: