Định lí sin trong tam giác
Lý thuyết về Định lí sin trong tam giác
Định lí sin trong tam giác
Với mọi tam giác $ABC$ ta có: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$
Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ: Cho tam giác $ABC$ có $a = 4, b = 5, c = 6$. Chứng minh rằng $\sin A-2\sin B+\sin C=0$
Giải
Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Từ định lý sin, ta có
$\sin a=\dfrac{a}{2R},\sin B=\dfrac{b}{2R},\sin C=\dfrac{c}{2R}$
Vậy $\sin A-2\sin B+\sin C=\dfrac{1}{2R}\left( a-2b+c \right)=\dfrac{1}{2R}\left( 4-10+6 \right)=0$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tam giác $ ABC $ có $ \widehat{A}={{68}^{0}}12' $ , $ \widehat{B}={{34}^{0}}44' $ , $ AB=117 $ . $ AC $ có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A
- B
- C
- D
Ta có: Trong tam giác $ ABC $ : $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{C}={{180}^{0}}-{{68}^{0}}12'-{{34}^{0}}44'={{77}^{0}}4' $ .
Mặt khác $ \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\Rightarrow \dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\Rightarrow AC=\dfrac{AB.\sin B}{\sin C}=\dfrac{117.\sin {{34}^{0}}44'}{\sin {{77}^{0}}4'}\approx 68 $