Xét các số thực $\Large \alpha$ và $\Large \beta$ thỏa mãn: $\Large 2^

Xét các số thực $\Large \alpha$ và $\Large \beta$ thỏa mãn: 

$\Large 2^{\alpha }\left ( 2^{\alpha } + 2^{\beta } \right ) = 16\left (2^{-\alpha } + 2^{-\beta }  \right )$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A.

  A. $\Large 2 \alpha +  \beta = 8$

• B.

  B. $\Large 2 \alpha +  \beta = 4$

• C.

  C. $\Large \alpha +  2 \beta = 8$

• D.

  D. $\Large \alpha + 2 \beta = 4$

Chọn B

Ta có:

$\Large 2^{\alpha }\left ( 2^{\alpha } + 2^{\beta } \right ) = 16\left (2^{-\alpha } + 2^{-\beta }  \right )$

$\Large \Leftrightarrow 2^{\alpha }\left ( 2^{\alpha } + 2^{\beta } \right ) = 16\left ( \dfrac{1}{2^{\alpha }} + \dfrac{1}{2^{\beta }} \right )$

$\Large \Leftrightarrow 2^{\alpha }\left ( 2^{\alpha } + 2^{\beta } \right ) = \dfrac{16(2^{\alpha } + 2^{\beta })}{2^{\alpha }. 2^{\beta }}$

$\Large \Leftrightarrow 2^{\alpha }.2^{\alpha }.2^{\beta } = 16$

$\Large \Leftrightarrow 2^{2\alpha + \beta }= 2^{4}$

$\Large \Leftrightarrow 2 \alpha +  \beta = 4$.