Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại

Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng $30\pi (m/s^{2})$. Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng $15\pi (m/s^{2})$?

 

• A. A. 0,20 s
• B. B. 0,05 s
• C. C. 0,10 s 
• D. D. 0,15 s

Ta có: ${{v}_{\max }}~=~\omega ~A=3\text{ }(m/s)$ và ${{a}_{\max }}~=~~\omega {{~}^{2}}A=30~\pi ~(m/{{s}^{2}})$

$\Rightarrow ~\omega ~=10~\pi ~,A=~\frac{3}{10~\pi ~}$

Tại thời điểm ban đầu:

$v=1,5\text{ }(m/s)=~\frac{{{v}_{\max }}}{2}\Rightarrow \left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}$

Mặt khác thế năng đang tăng $\Rightarrow \left| x \right|$ đang tăng theo chiều dương

Do đó tại t = 0, $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}$. và vật chuyển động theo chiều dương

$\Rightarrow x=~\frac{3}{10~\pi ~}~\cos (10~\pi ~t-\frac{~\pi ~}{6})\Rightarrow a=~-~30~\pi ~\cos (10~\pi ~t-\frac{~\pi ~}{6})$

Vật có gia tốc bằng

$15~\pi ~(m/{{s}^{2}})\Leftrightarrow \cos (10~\pi ~t-\frac{~\pi ~}{6})=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow 10~\pi ~t-\frac{~\pi ~}{6}=\pm \frac{2~\pi ~}{3}+2k~\pi ~$

$t=\frac{1}{12}+\frac{k}{5}$ hoặc $t=-\frac{1}{20}+\frac{k}{5}$

⇒ Thời điểm 0,15 s thỏa mãn