Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có tốc độ $8\pi \sqrt{3}\,cm/s$. với độ lớn gia tốc $96π^{2} cm/s^{2}$. Sau đó một khoảng thời gian Δt, vật đi qua vị trí có độ lớn vận tốc 24π cm/s. Biên độ dao động của vật có giá trị :

 

• A. A. 2cm   
• B. B. $4\sqrt{3}cm$
• C. C. $2\sqrt{3}cm$
• D. D. 4cm

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4 = Δt nên hai thời điểm đó vật có pha vuông góc.

+ Hai Thời điểm vật có pha vuông góc thì

$\left| {{v}_{2}} \right|=\omega \left| {{x}_{1}} \right|\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|=\frac{24\pi }{\omega }$

Tại thời điểm t vật có $\left| {{v}_{1}} \right|=8\pi \sqrt{3}$ cm/s

+ Gia tốc $\left| {{a}_{1}} \right|=96{{\pi }^{2}}cm/{{s}^{2}}=\left| {{\omega }^{2}}{{x}_{1}} \right|=24\pi \omega \Rightarrow \omega =4\pi \,rad/s$

Áp dụng hệ thức độc lập:

${{A}^{2}}=x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{6}^{2}}+\frac{{{\left( 8\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{\left( 4\pi  \right)}^{2}}}=48\Rightarrow A=\sqrt{48}=4\sqrt{3}cm$