Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+0,35 \right)(cm)$.  Và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-1,572 \right)(cm)$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là $x=20\cos \left( \omega t+\varphi  \right)(cm)$. Giá trị cực đại của $(A_{1} + A_{2})$ gần giá trị nào nhất sau đây?

 

• A. A. 20 cm
• B. B. 35 cm
• C. C. 40 cm    
• D. D. 25 cm

Biên độ của dao động tổng hợp :

${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \Delta \varphi $

Ta có :

${{20}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\cos \left( -1,572-0,35 \right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-0,688{{A}_{1}}{{A}_{2}}={{({{A}_{1}}+{{A}_{2}})}^{2}}-2,688{{A}_{1}}{{A}_{2}}$

Áp dung BĐT Cô – si ta có :

${{A}_{1}}{{A}_{2}}\le \frac{{{({{A}_{1}}+{{A}_{2}})}^{2}}}{4}\Rightarrow {{20}^{2}}\le {{({{A}_{1}}+{{A}_{2}})}^{2}}(1-\frac{2,688}{4})$

$\Rightarrow {{({{A}_{1}}+{{A}_{2}})}_{\max }}=34,92\approx 35cm$