Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m một đ

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng m = 100 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm ${{t}_{1}}=0,02\sqrt{15}$ s thì điểm chính giữa của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy $g = 10 m/s^{2}$, $π^{2} = 10$. Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm $t_{2} = t_{1} + 0,07 s$ có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

• A. A. 45 cm/s.
• B. B. 60 cm/s.
• C. C. 90 cm/s.
• D. D. 120 cm/s.

Ban đầu lò xo giãn một đoạn $\Delta l_{0}$, sau khoảng thời gian thả rơi lò xo và vật → lò xo co về trạng thái không biến dạng. Khi ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới

+ Khi giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, phần lò xo tham gia vào dao động có độ cứng $k = 2k_{0} = 50 N/m$.

→ Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{50}{0,1}}=10\sqrt{5}$rad/s → T = 0,28 s.

→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng mới $\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{50}=2$.cm.

+ Vận tốc của con lắc tại thời điểm $t_{1}$

${{v}_{0}}=g{{t}_{1}}=10.0,02\sqrt{15}=0,2\sqrt{15}$m/s.

→ Biên độ dao động của con lắc

$A=\sqrt{\Delta {{l}^{2}}+{{\left( \frac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \frac{20\sqrt{15}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=4$.cm.

+ Ta chú ý rằng tại thời điểm t1 vật ở vị trí có li độ

$\left| x \right|=\frac{A}{2}=2$cm → sau khoảng thời gian $\Delta t = t_{2} – t_{1} = 0,25T = 0,07 s $ vật đi vị trí có li độ

$\left| x \right|=\frac{\sqrt{3}}{2}A$.→

$v=\frac{{{v}_{max}}}{2}=\frac{\omega A}{2}=\frac{4.10\sqrt{5}}{2}=20\sqrt{5}$.cm/s ≈ 44,7 cm/s.