Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Larg

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(-1;3;4), B(9;-7;2)$. Tìm trên trục $\Large Ox$ tọa độ điểm M sao cho $\Large MA^{2}+MB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

• A. $\Large M(5;0;0)$
• B. $\Large M(-2;0;0)$
• C. $\Large M(4;0;0)$
• D. $\Large M(9;0;0)$

Gọi $\Large M(x;0;0)\in Ox$

$\Large MA^{2}=(x+1)^{2}+3^{2}+4^{2}$

$\Large MB^{2}=(x-9)^{2}+7^{2}+2^{2}$

Suy ra $\Large MA^{2}+MB^{2}=2x^{2}-16x+160=2(x-4)^{2}+128\geq  128,\forall x \in \mathbb{R}$

Nên $\Large MA^{2}+MB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là 128 khi x = 4. Vậy $\Large M=(4;0;0)$