Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; -1; 5) và N(0;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; -1; 5) và N(0; 0; 1). Mặt phẳng $\large $ chứa M, N và song song với trục Oy có phương trình là: 

• A.

  A. $\large (\alpha): \,\, x+4z-1=0$

• B.

  B. $\large (\alpha): \,\, 2x+z-3=0$

• C.

  C. $\large (\alpha): \,\, x-4z-2=0$

• D.

  D. $\large (\alpha): \,\, 4x-z+1=0$

Chọn D

Cách 1: Giải tự luận:

Ta có: $\large \overrightarrow{MN}=(-1; 1; -4)$

Trục Oy có vecto đơn vị: $\large \vec{j}=(0; 1; 0)$

Do $\large (\alpha)$ chứa giá của vecto $\large \overrightarrow{MN}$ và song song với giá của vecto $\large \vec{j}$ nên $\large (\alpha)$ có một vecto pháp tuyến là: $\large \vec{n}=\overrightarrow{MN}\cap \vec{j}=(4; 0; -1)$

Vậy $\large (\alpha)$ là mặt phẳng đi qua điểm N(0; 0; 1) và có vecto pháp tuyến là $\large \vec{n}=(4; 0; -1)$ nên có phương trình là: $\large 4(x-0)+0(y-0)-(z-1)=0\Leftrightarrow 4x-z+1=0$

Cách 2: Giải trắc nghiệm: 

Bước 1: Kiểm tra tính chất song song với trục Oy (phương trình khuyết ẩn y) $\large \Rightarrow$ cả 4 phương án đều thỏa mãn

Bước 2: Kiểm tra tính chất đi qua điểm N(0; 0; 1) ( điểm nào dễ nhầm thì kiểm tra trước)

Phương án A: $\large 0+4-1=0$ (sai) $\large \Rightarrow $ loại A

Phương án B: $\large 0+1-3=0$ (sai) $\large \Rightarrow $ loại B

Phương án C: $\large 0-4-2=0$ (sai) $\large \Rightarrow $ loại C

Vậy chọn D