Trong không gian Oxyz, cho các điểm $\Large A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 0 ; 2)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $\Large A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 0 ; 2), C(2 ;-1 ; 3)$ và $\Large D(1 ; 1 ; 3)$. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là

• A. $\Large \left\{\begin{array}{l} x=4+2 t \\ y=3-t \\ z=1+3 t \end{array}\right.$
• B. $\Large \left\{\begin{array}{l} x=-2-4 t \\ y=-2-3 t \\ z=2-t \end{array}\right.$
• C. $\Large \left\{\begin{array}{l} x=-2+4 t \\ y=-4+3 t \\ z=2+t \end{array}\right.$
• D. $\Large \left\{\begin{array}{l} x=2+4 t \\ y=-1+3 t \\ z=3-t \end{array}\right.$

Chon C

Ta có $\Large \overrightarrow{A B}=(1 ;-2 ; 2), \overrightarrow{A D}=(0 ;-1 ; 3) \Rightarrow[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A D}]=(-4 ;-3 ;-1)$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phăng (ABD)

Suy ra đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có vec tơ chỉ phương là $\Large \vec{u}=(4 ; 3 ; 1)$. Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là $\Large \left\{\begin{array}{l}
x=2+4 t \\
y=-1+3 t \\
z=3+t
\end{array}\right.$

Dễ thấy đường thẳng này đi qua điểm E(-2;-4;2) nên chọn phương án C